Dynamische Systeme ohne Dissipation

Zusammenfassung

Im vorliegenden Kapitel wollen wir einige grundsätzliche Betrachtungen über konservative oder Hamiltonsche Systeme anstellen. Hiermit sind Systeme gemeint, bei denen die gesamte mechanische Energie erhalten bleibt, bei denen also keine Reibungsverluste auftreten. In unserer Darstellung wollen wir insbesondere sogenannte Mehrkörperprobleme besprechen. In diese Kategorie fallen die meisten Probleme der Himmelsmechanik, da bei diesen im allgemeinen Energieverluste, verursacht etwa durch Gezeitenreibung, vernachlässigt werden können. Man beachte jedoch, daß die Bewegung der Planeten unseres Sonnensystems in Äonen, ehern in zeitlicher Invarianz und Vorhersagbarkeit, nicht notwendigerweise auf ein allgemein gültiges reguläres Verhalten der Sterne und anderer Himmelskörper schließen läßt. Wir verweisen in diesem Zusammenhang auf einen der äußeren Monde des Saturns, den Hyperion, der über längere Zeiträume eine taumelnde irreguläre Bewegung (wahrscheinlich eine chaotische) durchfährt. Ähnliche komplexe Erscheinungen führen auf das Auftreten der Sternschnuppen. Einige diesbezügliche Hinweise kann der Leser im letzten Abschnitt 9.9 dieses Buches finden. Aber auch die Bewegung submikroskopischer Teilchen, wie sie z. B. in Protonenbeschleunigern auftreten, kann zweckmäßigerweise durch Hamiltonsche Systeme erfaßt werden. Im Verlauf dieses und des folgenden Kapitels 5 werden wir sehen, daß sich die Eigenschaften konservativer Systeme ganz wesentlich von denen dissipativer Systeme unterscheiden.

Scientia et potentia humana in idem coincidunt, quia ignoratio causae destituit effectum

Francis Bacon, Novum Organum (1597)