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Allokationsmodelle auf der Grundlage der Linearen Programmierung für Mischfutterbetriebe

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Ein computergestütztes Produktionsplanungssystem für Rezepturbetriebe

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Zusammenfassung

Durch die isolierte Rezepturenplanung soll ermittelt werden, welche Komponenten in welchen Mengen eingesetzt werden müssen, um die Rohstoffkosten eines Mischprodukts unter Einhaltung vorgegebener Qualitätsanforderungen (Spezifikationen) zu minimieren.

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Literatur

  1. Vgl. zur Aufstellung eines probabilistischen Modells zur isolierten Rezepturenplanung bei zufällig schwankenden Nährstoffdaten: van de Panne, C., Popp, W., Minimum-Cost Cattle Feed under Probabilistic Protein Constraints, in: Management Science, Vol. 9 (1963), April, S. 405–430;

    Google Scholar 

  2. Prinz, W., Becher, A., Über die Festsetzung der Restriktionen bei der linearen Programmierung von Geflügelmischfuttern, in: Archiv für Geflügelkunde, 29. Jg. (1965), Nr.

    Google Scholar 

  3. , S. 1 35–1 51.

    Google Scholar 

  4. Prinz, W., Becher, A., Über die Festsetzung der Restriktionen bei der linearen Programmierung von Geflügelmischfuttern, in: Archiv für Geflügelkunde, 29. Jg. (1965), Nr.

    Google Scholar 

  5. , S. 1 35–1 51.

    Google Scholar 

  6. Hutton, R.F., The Changing Character of the ’Feed-Mix Problem‘, a.a.O., S. 26–27, 30–31.

    Google Scholar 

  7. Vgl. zur Berücksichtigung des Problems der nicht-linearen Additivität von Qualitätsdaten im Modell zur isolierten Rezepturenplanung : Hutton, R.F., Allison, J.R., A Linear Programming Model Tor Development of Feed Formulas under Mill-Operating Conditions, a.a.O., S. 94–1 1 1 ; Hutto., R.F., The Changing Character of the ’Feed-Mix Problem‘, a.a.O., S. 26–27, 30–31.

    Google Scholar 

  8. Vgl. Titus, H.W., Some of the Cons of the ’Pros and Cons‘ of Linear Programming in Animal Nutrition and Feed Formulation, in: Feedstuffs, Vol. 36 (1964), Nr. 8, S. 20, 50.

    Google Scholar 

  9. Die Literatur zur isolierten Rezepturenplanung, bei der das industrielle Futtermischungsproblem auf die ernährungsphysiologisch ausgerichtete Fragestellung des ”Diätproblems“ reduziert wird, ist sehr umfangreich. Vgl. dazu u.a. : Waugh, F.V., The Minimum-Cost Dairy Feed, in: Journal of Farm Economics, Vol. 33 (1951 ), Nr. 3, S. 299–310 ; Fisher, W.D., Schruben, L.W., Linear Programming Applied to Feed-Mixing under Different Price Conditions, in: Journal of Farm Economics, Vol. 35 (1 953), Nr. 4, S. 471 -483 ; Swanson, E.R., Solving Minimum-Cost Feed Mix Problems, in: Journal of Farm Economics, Vol. 37 (1 955), Nr. 1, S. 1 35–1 39 ; Katzman, I., Solving Feed Problems Through Linear Programming, in: Journal of Farm Economics, Vol. 38 (1 956), Nr. 2, S. 420–429 ; Mauldo., R.G., A Least Cost Feed for Laying Hens Using Linear Programming, in: Journal of the Australian Institute of Agricultural Science, Vol. 24 (1 958), Nr. 4 (Dec. ), S. 353–357 ; Hutton, R.F., Kin, G.A., Bouche., R.V., A Least Cost Broiler Feed Formula: Method o Derivation, U.S. Department of Agriculture, Production Research Report Nr. 20, Washington, D.C., Mai 1958 ; Potter, L.M., Mamer, J.W., Lampe, H.C., Hoffman, E., Linear Programming ana Its Use in the Feed Manufacturing Industry, Connecticut Agrigultural Experiment Station Bulletin 371, Storrs, Jan. 1962.

    Article  Google Scholar 

  10. Fisher, W.D., Schruben, L.W., Linear Programming Applied to Feed-Mixing under Different Price Conditions, in: Journal of Farm Economics, Vol. 35 (1953), Nr. 4, S. 471 -483 ;

    Article  Google Scholar 

  11. Swanson, E.R., Solving Minimum-Cost Feed Mix Problems, in: Journal of Farm Economics, Vol. 37 (1955), Nr. 1, S. 135–139 ;

    Article  Google Scholar 

  12. Katzman, I., Solving Feed Problems Through Linear Programming, in: Journal of Farm Economics, Vol. 38 (1956), Nr. 2, S. 420–429 ; Mauldo., R.G., A Least Cost Feed for Laying Hens Using Linear Programming, in: Journal of the Australian Institute of Agricultural Science, Vol. 24 (1 958), Nr. 4 (Dec. ), S. 353–357 ;

    Article  Google Scholar 

  13. Mauldon, R.G., A Least Cost Feed for Laying Hens Using Linear Programming, in: Journal of the Australian Institute of Agricultural Science, Vol. 24 (1958), Nr. 4 (Dec. ), S. 353–357 ;

    Google Scholar 

  14. Hutton, R.F., Kin, G.A., Boucher, R.V., A Least Cost Broiler Feed Formula: Method o Derivation, U.S. Department of Agriculture, Production Research Report Nr. 20, Washington, D.C., Mai 1958 ;

    Google Scholar 

  15. Potter, L.M., Mamer, J.W., Lampe, H.C., Hoffman, E., Linear Programming ana Its Use in the Feed Manufacturing Industry, Connecticut Agrigultural Experiment Station Bulletin 371, Storrs, Jan. 1962.

    Google Scholar 

  16. Vgl. Taylor, N.W., The Use of Linear Programming in Least-Cost Feed Compounding, a.a.O., S. 31 f.

    Google Scholar 

  17. Die Gewichtsanteile ai der Komponenten i in einer Gewichtseinheit der Mischung lassen sich mit folgender Formel ermitteln: R. a. GEW für alle i 6 I

    Google Scholar 

  18. Wird zum Beispiel auf den Energiegehalt abgestellt, so kann angesetzt werden (vgl. Formel 3. 2) : akcal kg=[kcal] kg Die rechte Seite dieser Nährstoffbedingung weist den geforderten minimalen Energiegehalt in Form eines festen Betrags aus. Es ist nicht spezifiziert, in welchem Mischungsgewicht dieser Betrag enthalten sein soll.

    Google Scholar 

  19. Vgl. zur Bestimmung der kostenminimalen Nährstoffkonzentrat ion: Harms, R.H., Waldroup, P.W., Computer Selection of the Most Desirable Nutrient Density for Layers May Be Profitable, in: Feedstuffs, Vol. 37 (1965), Nr. 1 5, S. 38, 40 ;

    Google Scholar 

  20. Vgl. Church, D.C., a.a.O., S. 32.

    Google Scholar 

  21. Becher, A., Prinz, W., Schmidtborn, H., Zucker, H., Lineare Programmierung bei der Mischfutterherstellung, a.a.O., S. 1 1 2.

    Google Scholar 

  22. Vgl. Church, D.C., a.a.O., S. 32.

    Google Scholar 

  23. Eine Matrix ist ein geordnetes Schema der Koeffizienten eines linearen Gleichungssystems.

    Google Scholar 

  24. Vgl. Hutton, R.F., McAlexander, R.H., A Simplified Feed-mix Model, in: Journal of Farm Economics, Vol. 39 (1957), Nr. 3, S. 715 f; Swanson, L.W., Woodruff, J.G., a.a.O., S. 92.

    Google Scholar 

  25. Es ist auch darauf zu achten, daß die Qualitätsanforderungen einer Mischung widerspruchsfrei gestellt werden. Es ist zum Beispiel ein Widerspruch, wenn eine Rohstoffart durch eine Mindestbedingung in die Lösung gezwungen wird und dadurch mehr von einem bestimmten Nährstoff einbringt als höchstens erlaubt ist.

    Google Scholar 

  26. Leider ist nicht schon bei der Aufstellung eines größeren Modells bekannt oder ersichtlich, welche Anforderungen zu kostenbestimmenden ”Engpässen“ werden.

    Google Scholar 

  27. Vgl. Crampton, E.W., Linear Programming and the Flexible Formula, in: Feed Age, Vol. 11 (1961), Nr. 4, S. 60–63.

    Google Scholar 

  28. Vgl. zur graphischen Lösung eines Futtermischungsproblems mit zwei Nährstoffanforderungen:MacKenzie, H.C., Godsell, T.E., Linear Programming and the Cost of Pig Fattening Rations, in: Journal of Agricultural Economics, Vol. 11 (1956), Nr. 4, S. 457–471 ; Jones, W.D., LeastCost Rations, in: Agricultural Merchant, Vol. 41 (1 961), Nr. 5 (Mai), S. 49–54 ; Hutton, R.F., Application of Linear Programming to Feed Milling Problems (Part 1 ), in: Feedstuffs, Vol. 30 (1 958), Nr. 39 (Sept.), S. 26–28, 95–96.

    Article  Google Scholar 

  29. Bei einem Mischungsproblem mit zwei Qualitätsanforderungen können höchstens zwei Rohstoffarten die optimale Rohstoffkombination bilden. Folglich haben von vornherein nur diejenigen Rohstoffarten eine Verwendungschance, deren Einheitsniveaus (10-DM-Niveaus) die Eckpunkte eines konkaven Isokostenstreckenzuges bilden, der so weit wie möglich vom Nullpunkt entfernt verläuft. Alle anderen Rohstoffarten werden dominiert. Im vorliegenden Beispiel gibt es keine dominierten Rohstoffarten.

    Google Scholar 

  30. Die relevante Rohstoffart trägt in diesem Fall für einen gegebenen DM-Betrag mehr zur Erfüllung beider Nährstoffanforderungen bei als eine Kombination beider Rohstoffarten.

    Google Scholar 

  31. Eine zulässige Lösung ergäbe sich zum Beispiel auch, wenn man die Skalalinie von Sojaschrot bis zum Punkt A ausdehnt, der auf der Grenze zum Gebiet IV liegt. Diese zulässige Lösung würde 32, 1 7 DM kosten und einen Eiweißüberschuß von 21, 145 kg aufweisen (siehe Abb. 4). Eine zulässige Lösung, die nur Erdnußschrot (bzw. Trockenschnitzel) enthält, würde 35,61 DM (bzw. 82,64 DM) kosten.

    Google Scholar 

  32. Vgl. Schneider, E., Einführung in die Wirtschaftstheorie, Bd. II, 1 1. Aufl., Tübingen 1967, S. 218 f.

    Google Scholar 

  33. Der Punkt X teilt die Isokostenlinie BT etwa im Verhältnis 4/9 : 5/9. Daher werden 4/9 von 28,50 DM (oder 1 2,60 DM) für Sojaschrot und 5/9 von 28,50 DM (oder 1 5,90 DM) für Trockenschnitzel ausgegeben. Würde der Punkt X die Strecke BC in zwei gleich lange Teilstrecken unterteilen, würde für jede Rohstoffart 1/2 von 28,50 DM (oder 14,25 DM) ausgegeben.

    Google Scholar 

  34. Vgl. Weinschenk, G., Neande., E., a.a.O., S. 326.

    Google Scholar 

  35. Vgl. Ax, J., Graphische Lösung eines Mischungsproblems mit drei Variablen, in: Unternehmensforschung, Bd. 4 (1960), Nr. 2, S. 89–94.

    Google Scholar 

  36. Vgl. zu diesem Modelltyp: Naylor, T.H., Byrne, E.T., Linear Programming, Belmont, Calif. 1963, S. 1 29 ff; Stafford, J.H., A Production Planning and Inventory Control System for Feed Manufacturers, Diss. Purdue University, Lafayette, Indiana 1 965, S. 20 ff ; S monds G.H., Linear Programming: The Solution of Re inery Problems, New York, N.Y. 1 955, S. 1 8 ff; Rimsky, J. I., A Computer Application to Ruminant Feed Formulation under Israeli Conditions, Master’ s Thesis, Kansas State University, Manhattan, Kansas, 1 970, S. 5 ff; Kovach, R.A., Linear Programming in Feed Industry, in: Cereal Science Today, Vol. 1 5 (1 970), Nr. 3, S. 68–72, 75–77, 80.

    Google Scholar 

  37. Solche Rezepturen lassen sich mit Hilfe der preisparametrischen Programmierung berechnen.

    Google Scholar 

  38. In der Optimallösung wird die nicht ausgeschöpfte Beschaffungsmenge jeder Rohstoffart durch den Wert einer Schlupfvariablen repräsentiert. Ist dieser Wert Null, dann wird die maximale Beschaffungsmenge der entsprechenden Rohstoffart voll ausgenutzt. Ist der Wert größer als Null, verbleibt eine nicht ausgeschöpfte Menge. Wird diese Menge von der maximalen Beschaffungsmenge subtrahiert, ergibt sich die gesamte, geplante Einsatzmenge der entsprechenden Rohstoffart.

    Google Scholar 

  39. Quellenprogramme zur Lösung von Problemen der Linearen Programmierung auf Digital-Computern — zumeist geschrieben in FORTRAN — findet man bei : Niemeyer, G., Einführung in die Lineare Planungsrechnung mit ALGOL- und FORTRAN-Programmen, Berlin 1 968, S. 1 84 ff ; Kuo, Shan S., Computer Application of Numerical Methods, 2. Aufl., Reading (Massachusetts), Menlo Park (California), London, Don Mills (Ontario) 1 972, S. 359 ff ; Frazer, J.R., Applied Linear Programming, Englewood Cliffs, N.J., 1 968, S. 67 ff ; Slater, L.J., FORTRAN Programs for Economists, London, New York 1 967, S. 109–1 38 ; Levin, R. I., Lamone, R.P., Linear Programming for Management Decisions, Homewood (Illinois) 1 969, S. 290–298 ; Bowman, E.H., Fetter, R.B., Analysis for Production and Operations Management, 3. Aufl., Homewood (Illinois) 1 967, S. 105–107 ; McMillan, C., Gonzales, R.F., Systems Analysis, A Computer Approach to Decision Models, rev. ed., Homewood (Illinois), Nobleton (Ontario) 1 968, S. 380 ff.

    Google Scholar 

  40. Nicht nur in einem Kostenminimierungsmodell — wie das zur integrierten Rezepturenplanung, sondern auch in einem Gewinnmaximierungsmodell, das zur Produktionsprogrammplanung dient, läßt sich die Rohstoffzusammensetzung der zur Auswahl stehenden Mischprodukte mit festen, alternativen Rezepturen planen. Da man bei diesem Vorgehen keine Mischungsbedingungen für die einzelnen Mischprodukte zu berücksichtigen braucht, spricht man in der einschlägigen Literatur von einem ”compacted matrix approach“. Vgl. zu diesem Modelltyp : Snyder, J.C., Guthri., T.L., Profit Planning and Control System — Part 5. A Compacted Matrix Approach to Multiproduct Formulation, in: Feedstuffs, Vol. 40 (1 968), Nr. 49, S. 33, 34, 36, 37 ; Guthrie, T.L., Initial Forward Planning Strategy and Successive Review by the Commercial Feed Firm Utilizing a Static Compacted Linear Programming Model, Diss. Purdue University, Lafayette, Indiana, 1 970, S. 98 ff ; derselb., Procurement Strategy, in: Profit Planning and Control, A Computer Oriented System for Feed Industry Management, Hrsg. : J.C. Snyder, L.L. Nelson, T.L. Guthrie, Chicago 1 969, S. 1 1 1 ff.

    Google Scholar 

  41. Vgl. zu diesem Modelltyp : Stafford, J.H., Snyder, J.C., Applications of an Assembly Model in the Feed Industry, Purdue University Research Bulletin Nr. 773, Lafayette, Indiana, März 1964 ; dieselbe., Part 2 — Linear Programming. Evaluation of Feed Plant Operations, in: Feedstuffs, Vol. 36 (1 964), Nr. 26 (June), S. 54–56 ; dieselbe., Part 3 — Linear Programming. Computer Guides for Manufacturing Operation, in: Feedstuffs, Vol. 36 (1 964), Nr. 27 (July), S. 40–42 ; Braithwaite, W.M., Britney, J.B., A Computer Managerial Package for Feed Mills, in: Canadian Journal of Agricultural Economics, Vol. 16 (1 968), Nr. 1 (Feb. ), S. 46–50 ; IB., Data Processing Application, Linear Programming — Feed Manufacturing, Bulletin GE 20–01 48–0, First Edition (reprinted June 1 970), White Plains, N.J., o.J..

    Google Scholar 

  42. Solche Wirk- oder Schutzstoffe wie Antibiotika, Hormone, Enzyme oder Drogen werden der betreffenden Futtermischung kurz vor der Vermischung in festen Mengen hinzugefügt. Die Verwendung solcher Stoffe in Futtermischungen stößt zunehmend auf Kritik. Vgl. dazu Löbsack, T., Veruntreute Arzneimittel, Die Zeit, 26. März 1971, Nr. 1 3, S. 58.

    Google Scholar 

  43. Die Bedeutung der in (3.28) verwandten Symbole läßt sich aus Tab. 8 entnehmen.

    Google Scholar 

  44. Die Transferbedingungen (3. 37) lassen sich auch als Gewichtsbedingungen auffassen. Die Bezeichnung ”Transferbedingung“ soll andeuten, daß Mengen vom Herstellungs- in den Absatzteil des Modells übertragen werden. Vgl. dazu Abb. B.

    Google Scholar 

  45. Dieses Vorgehen ist nur dann sinnvoll, wenn die alternativen Qualitätsanforderungen für eine Grundmischung nicht von vornherein hinsichtlich ihrer Kostenwirkungen in eine eindeutige Reihenfolge gebracht werden können. Das ist zum Beispiel nicht möglich, wenn bestimmte Rohstoffrestriktionen höher angesetzt werden, während gleichzeitig andere niedriger angesetzt werden.

    Google Scholar 

  46. Vgl. zu dieser Ansatztechnik — konvexe Programmierung — : Vazsonyi, A., Die Planungsrechnung in Wirtschaft und Industrie, Wien, München 1962, S. 183 ff; Köhne, M., Ansätze zur Berücksichtigung nichtlinearer Relationen in der linearen Programmierung, in: Agrarwirtschaft, 14. Jg. (1965), Nr. 1 1, S. 453 ff.

    Google Scholar 

  47. Modelle auf der Grundlage der Linearen Programmierung zur Standortplanung — dem langfristigen Aspekt der Transportplanung — findet man bei : Lee R.E., A Location-Distribution System for Feed Firm Management, Diss. Purdue University, Lafayette, Indiana, 1968, S. 65 ff ; Ro., T.L., Generalized Plant Location Model, in: Profit Planning and Control, A Computer Oriented System for Feed Industry Management, Hrsg. : J.C. Snyder, L.L. Nelson, T.L. Guthrie, Chicago 1 969, S. 288–292.

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  1. Dr. Martin Volker Thormählen
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Thormählen, M.V. (1974). Allokationsmodelle auf der Grundlage der Linearen Programmierung für Mischfutterbetriebe. In: Ein computergestütztes Produktionsplanungssystem für Rezepturbetriebe. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96330-7_4

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