Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die in der Literatur entwickelten mehrperiodigen Kassenhaltungsmodelle, die in Verallgemeinerung der Lagerhaltungstheorie 1) entstanden sind, mit ihren wesentlichen Ergebnissen wiedergegeben und kritisiert. Dabei handelt es sich um strategische Modelle, die der Entwicklung bedingter Empfehlungen dienen für alle zulässigen Werte der die Entscheidungssituation beschreibenden Zustandsvariablen, die formal in einem Zustandsvektor zusammengefaßt werden können. Die Werte der Zustandsvariablen stellen in Kassenhaltungsmodellen mit stochastischen Geldnachfragen stochastische Größen dar.
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Literatur
Zu den Ergebnissen der Lagerhaltungstheorie vgl. die klassischen Arbeiten in Arrow, Kenneth J./Karlin, Samuel/Scarf, Herbert (Hrsg.), Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production. Stanford 1958;
Arrow, Kenneth J./Karlin, Samuel/Suppes, Patrick (Hrsg.), Mathematical Methods in the Social Sciences, 1959. Proceedings of the First Stanford Symposium. Stanford 1960, Part Two;
Scarf, Herbert E./ Gilford, Dorothy M./Shelly, Maynard W. (Hrsg.), Multistage Inventory Models and Techniques. Stanford 1963. Einen guten Uberblick gibt Hochstädter, Dieter, Stochastische Lagerhaltungsmodelle. Berlin, Heidelberg, New York 1969.
Strategische Modelle verlangen nicht unbedingt analytische Lösungen. Vgl. z.B. die regelungstheoretischen Ansätze bei Baetge, Jörg, Betriebswirtschaftliche Systemtheorie. Opladen 1974, insb. S. 94–246. Wegen des i.d.R. höheren Optimierungsaufwandes simulativer Ansätze beschränken wir uns jedoch überwiegend auf analytisch lösbare Modelle.
Vgl. Wagner, Untersuchungen; Archer, Stephen H., A Model for the Determination of Firm Cash Balances. In: JFQA, Vol.1 (1966), S.1–11;
Daellenbach, Hans Georg, The Cash Balance Problem. Diss. University of California, Berkeley, Ca. 1966, S.191–216;
Miller, Merton H./Orr, Daniel, A Model of the Demand for Money by Firms. In: QJE, Vol.80 (1966), S.413–435;
Miller, Merton H./Orr, Daniel, dies., An Application of Control-Limit Models to the Management of Corporate Cash Balances. In: Robichek, Alexander A. (Hrsg.), Financial Research and Management Decisions. New York 1967, S.133–147;
Eppen, Gary D./Fama, Eugene F., Solutions for Cash-Balance and Simple Dynamic-Portfolio Problems. In: JoB, Vol.41 (1968), S.94–112;
Girgis, Nadia Makary, Optimal Cash Balance Levels. In: MS, Vol.15 (1968), S.130–140;
Miller, Merton H./Orr, Daniel, The Demand for Money by Firms: Extensions of Analytic Results. In: JoF, Vol.23 (1968), S.735–759;
Smith, Paul E., Probabilistic Demand for Cash Balances and (s,S) Inventory Policies. In: WWA, Bd.100 (1968), S.72–86;
Daellenbach, Hans Georg/ Archer, Stephen H., The Optimal Bank Liquidity: A Multi-Period Stochastic Modell. In: JFQA, Vol.4 (1969), S.329–343;
Eppen, Gary D./Fama, Eugene F., Cash Balance and Simple Dynamic Portfolio Problems with Proportional Costs. In: IER, Vol.10 (1969), S.119–133;
Frost, Peter A., Banking Services, Minimum Cash Balances, and the Firm’s Demand for Money. In: JoF, Vol.25 (1970), S.1029–1040;
Neave, Edwin H., The Stochastic Cash Balance Problem with Fixed Costs for Increases and Decreases. In: MS, Vol.16 (1970), S.472–490;
Orr, Daniel, Cash Management and the Demand for Money. New York, Washington, London 1971, S.45–132;
Daellenbach, Hans G[eorg], A Stochastic Cash Balance Model with two Sources of Short-Term Funds. In: IER, Vol.12 (1971), S.250–256;
Eppen, Gary D./Fama, Eugene F., Three Asset Cash Balance and Dynamic Portfolio Problems. In: MS, Vol.17 (1971), S.311–319;
Hochstädter, Dieter, A Stationary Solution for the Cash Balance Problem. In: Henn, Rudolf/Künzi, Hans Paul/Schubert, Horst (Hrsg.), Operations Research Verfahren X. Meisenheim am Glan, S.76–88; Bensoussan, Alain, Cash Balance Optimization in Continuous Time. Working Paper des European Institute for Advanced Studies in Management, No.72–40, Brüssel 1972;
Porteus, Evan L., Equivalent Formulations of the Stochastic Cash Balance Problem. In: MS, Vol.19 (1972), S.250–253;
Porteus, Evan L./Neave, Edwin H., The Stochastic Cash Balance Problem with Charges Levied against the Balance. In: MS, Vol.18, (1972), S.600–602;
Stone, Bernell K[enneth], The Use of Forecasts and Smoothing in Control-Limit Models for Cash Management. In:FinMan, Vol.1 (1972), S.72–84;
Vial, Jean-Philippe, A Continuous Time Model for the Cash Balance Problem. In: Szegö, Giorgio P./Shell, Karl (Hrsg.), Mathematical Methods in Investment and Finance. Amsterdam, London 1972, S.244–291;
Lenz, H[ans]-J[oachim], Optimale Kassenhaltung bei autokorreliertem Zahlungsprozeß. In: Jacob, H./Pressmar, D.B./Todt, H./Zimmermann, H.J. (Hrsg.), Proceedings in Operations Research 2. Würzburg, Wien 1973, S.485–500;
Taylor, Walter Robert Lawson, The Symmetric and Asymmetric Cash Balance Model of Miller and Orr with Fixed and Variable Transfer Costs Dependent on the Direction of Transfer. Diss. Pennsylvania State University, Philadelphia, Pa. 1973, S.78–171;
Daellenbach, Hans G[eorg], Are Cash Management Optimization Models Worthwhile? In: JFQA, Vol.9 (1974), S.607–626;
Elton, Edwin J./Gruber, Martin J., On the Cash Balance Problem. In: ORQ, Vol.25 (1974), S.553–572;
Lenz, Hans-Joachim, Zeitreihenanalyse- und Prognoseverfahren zur Optimierung der Kassenhaltung bei autokorrelierten Zahlungsprozessen. Berlin 1974;
Schneeweiß, Christoph A., Optimal Production Smoothing and Safety Inventory. In: MS, Vol.20 (1974), S. 1122–1130;
Constantinides, George M./Richard, Scott F., Optimal Continuous-Time Cash Management with both Fixed and Proportional Transaction Costs. Management Sciences Research Report No.379, Grad. School of Industrial Administration, Carnegie-Mellon University, Pittsburgh, Pa. 1975;
Hausman, Warren H./Sanchez-Bell, Antonio, The Stochastic Cash Balance Problem with Average Compensating-Balance Requirements. In: MS, Vol.21 (1975), S.849–857; Hinzen, Partialmodelle, S.1–48;
Homonoff, Richard/Mullins Jr., David Wiley, Cash Management: An Inventory Control Limit Approach. Lexington, Mass. 1975, S.33–78; Kistner, Modelle, S.634–645;
Schneeweiß, Christoph, Dynamic Certainty Equivalents in Production Smoothing Theory. In: IJSS, Vol.6 (1975), S.353–365; Spinnewyn, Frans, Dynamic Portfolio Problems: A Two-Asset Model. Discussion Paper für ein Seminar des European Institute for Advanced Studies in Management, Brüssel, Februar 1975;
Spinnewyn, Frans, Liquidity Preference in a Dynamic Framework. CORE Discussion Paper No.7528, Center for Operations Research & Econometrics, Université Catholique de Louvain. Heverlee, Belgien 1975;
Constantinides, George M., Stochastic Cash Management with Fixed and Proportional Transaction Costs. In: MS, Vol.22 (1976), S.1320–1331.
Ein ähnliches Entscheidungsproblem behandelt Chitre, Vikas, A Dynamic Programming Model of Demand for Money with a Planned Total Expenditure. In: IER, Vol.13 (1972), S.303–323. Er sucht eine optimale Politik bei vorab optimiertem Auszahlungsbetrag, aber stochastischem Zeitpfad der Zahlungen über einem bestimmten Planungshorizont.
Mit anderer Zielfunktion bei ähnlichem Problem arbeiten White, D.J./ Norman, J.M., Control of Cash Reserves. In: ORQ, Vol.16 (1965), S.309–328
Sethi, Suresh P./Thompson, Gerald L., Applications of Mathematical Control Theory to Finance: Modeling Simple Dynamic Cash Balance Problems. In: JFQA, Vol.5 (1970), S.381–394.
Nicht als Kassenhaltungsmodell entwickelt, aber formal identisch mit einigen der oben zitierten Modelle sind die Ansätze von Beckmann, Martin J., Production Smoothing and Inventory Control, In: OR, Vol.9 (1961), S.456–467;
Whisler, William Donald, An Inventory Model for Rented Equipment. Diss. University of California, Berkeley, Ca. 1965, S.47–111;
Whisler, William Donald, ders., A Stochastic Inventory Model for Rented Equipment. In: MS, Vol. 13 (1967), S.640–647.
Vgl. Wagner, Untersuchungen, S.10. Die Perioden sind nicht notwendigerweise durch äquidistante Zeitpunkte abgegrenzt; vgl. die Modelle bei Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.191–216; Daellenbach/Archer, Optimal Bank Liquidity, S.339; Daellenbach, Model, S.250.
Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.49–53; Homonoff/Mullins, Cash Management, S.34–35.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.11–12 und S.15.
Vgl. z.B. Ferschl, F[ranz], Stochastische Modelle. In: Menges, G[ünter](Hrsg.), Beiträge zur Unternehmensforschung. Würzburg, Wien 1969, S.105–128, hier S.112–113.
Zur Notation: Zufallsvariablen werden mit einer Tilde gekennzeichnet. ℝist die Menge der reellen Zahlen,: steht für Definition, x ist ein Operator zur Bildung des kartesischen Produktes, → bedeutet eine Abbildung, ∀ heißt “für alle”, ɛ bedeutet “Element aus”.
Zum zugehörigen Maximierungsproblem vgl. Orr, Cash Management, S.25–28.
Zur Notation: E steht für Erwartungswertoperator.
Zur genauen Definition siehe unten S.100.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.11.
Vgl. z.B. die Modelle von Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.191–216; Daellenbach/Archer, Optimal Bank Liquidity; Daellenbach, Model; Eppen/Fama, Three Asset.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.11–12. Später wird a bei einem konkreten Modell von Lenz allerdings berücksichtigt. Vgl. ebenda, S.86.
Vgl. z.B. Miller/Orr, A Model; Hochstädter, Stationary Solution; Schneeweiß, Optimal Production Smoothing; Homonoff/Mullins, Cash Management, pass.
Der Ausdruck steady state ist in unserem Zusammenhang mit statistischem Gleichgewicht zu übersetzen. Statt steady state ist auch der Begriff statistical equilibrium gebräuchlich. Vgl. Feller, William, An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol.1, 2.A., New York, London, Sydney 1957, S.356 und S.409.
Zum zugehörigen Maximierungsproblem vgl. Orr, Cash Management, S.29–30.
Vgl. die Abschnitte 24, 25 und 28.
S. unten S.62 zur Definition eines stationären Prozesses und S.100 zur Definition einer stationären Politik.
Zum “Transaktions-” und “Vorsichtsmotiv”, das solche Kassenbestände begründen könnte, vgl. Keynes, John Maynard, The General Theory of Employment, Interest, and Money. London 1936, S.194–209.
Zur Kritik vgl. z.B. Lehmann, Matthias, Zur Theorie der Zeitpräferenz. Berlin 1975, S.64–65.
Vgl. Arrow, Kenneth J., Historical Background. In: Arrow/Karlin/Scarf, Studies, S.3–15, hier S.5 und 7 und Wagner, Untersuchungen, S.9–15.
Vgl. die Fußnoten 1) und 2) auf S.25.
Vgl. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.25–26 und Sethi, Suresh P., A Note on a Planning Horizon Model of Cash Management. In: JFQA, Vol.6 (1971), S.659–664.
Vgl.a. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.38.
Diese Beschränkung der Entscheidungsvariablen ist willkürlich. Zumindest für den Finanzmanager einer Unternehmung existieren weitere Möglichkeiten. Vgl. hierzu Straub, Optimale Finanzdisposition, S.14–16. Allerdings reichen diese Entscheidungsvariablen bereits für Ergebnisse aus, welche die Struktur des Kassenhaltungsproblems und seiner Lösungen erhellen und als Entscheidungshilfe angesehen werden können. Vgl. hierzu insb. Abschn. 27.
Diese Regelung ist an den sog. compensating balances in den USA orientiert, die dort gehalten werden müssen. In der Bundesrepublik ist ein solcher Mindestbestand nach unserer Erfahrung nicht verlangt, d.h. es ist M = 0. Zur “Erklärung” der Mindestkassenbestände vgl. Hodgman, Donald, The Deposit Relation and Commercial Bank Investment Behavior. In: RESt, Vol.43 (1961), S.257–268;
Davis, Richard G./Guttentag, Jack M., Are Compensating Balances Irrational?, In: JoF, Vol.17 (1962), S.121–126;
Davis, Richard G./Guttentag, Jack M., dies., Balance Requirements and Deposit Competition. In: JoPE, Vol. 71 (1963), S.581–585;
Sprenkle, Case M., The Uselessness of Transactions Demand Models. In: JoF, Vol.24 (1969), S.835–847, hier S.845;
Orr, Daniel, A Note on the Uselessness of Transaction Demand Models. In: JoF, Vol.29 (1974), S.1565–1572, hier S.1569–1571;
Sprenkle, Case M., The Uselessness of Transaction Demand Models: Comment. In: JoF, Vol. 32 (1977), S.227–230;
Campbell, Tim/Brendsel, Leland, The Impact of Compensating Balance Requirements on the Cash Balances of Manufacturing Corporations: An Empirical Study. In: JoF, Vol.32 (1977), S.31–40. Zur simultanen Optimierung von Kassenhaltungsparametern und Mindestkassenbestand vgl. Frost, Banking Services;
Stone, Bernell K[enneth], Cash Planning and Credit-Line Determination with a Financial Statement Simulator: A Case Report on Short-term Financial Planning. In: JFQA, Vol.8 (1973), S.711–729;
Mullins Jr., David Wiley, Restrictions on the Rate of Interest on Demand Deposits and a Theory of Compensating Balances. In: JoF, Vol.31 (1976), S.233–252.
Vgl. Hadley, G[eorge], Nichtlineare und dynamische Programmierung. Würzburg, Wien 1969, S.460–461 (Originalausgabe: Nonlinear and Dynamic Programming. Reading, Mass. 1964) und Hinzen, Partialmodelle, S.29–30.
Vgl.a. Hinzen, Partialmodelle, S.30.
Vgl.a. Elton, Edwin J./Gruber, Martin J., Finance as a Dynamic Process. Englewood Cliffs, N.J. 1975, S.52.
Eppen/Fama, Solutions, S.96 und Kistner, Modelle, S.637 verwenden (2.6). Wagner, Untersuchungen, S.20; Hochstädter, Stationary Solution, S.79; Girgis, Levels, S.131 und Neave, Problem, S.473 beispielsweise benutzen (2.5). Miller/Orr, A Model, S.420; Taylor, Cash Balance Model, S.80, S.85, S.88 und Homonoff/Mullins, Cash Management, pass. berechnen die Opportunitätskosten auf den erwarteten durchschnittlichen Kassenbestand einer Periode.
Vgl. Daellenbach/Archer, Optimal Bank Liquidity, S.33.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.608–609.
Bei einem Rückkaufvertrag verkauft ein Wertpapierhändler Wertpapiere an den Kunden mit der Verpflichtung, die gleiche Zahl zu einem späteren Zeitpunkt zu einem gegebenen Preis zurückzukaufen. Der Kunde gibt damit dem Händler einen Kredit zu einem Zins, der sich aus den Ein-und Verkaufspreisen ergibt. Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.46. Rückkaufverträge mit täglicher Fälligkeit spielen z.B. eine große Rolle in der Kassenhaltungspolitik der Unternehmung, die Homonoff/Mullins in ihrer empirischen Studie analysierten. Vgl. dies., Cash Management, S.11 und S.13.
Vgl. zu den Schatzwechseln Straub, Optimale Finanzdisposition, S.69–70.
Vgl. ebenda, S.59–73.
Vgl. hierzu auch Albach, Kapitalbindung, S.409, der in der Kassenhaltung unter anderem die Möglichkeit sieht, heute erkennbare zukünftige Projekte zu finanzieren, für die in Zukunft Finanzierungsengpässe bestehen.
“Since an increase in the cash balance constitutes essentially a risk-free investment (given our assumption of a stable price level), the relevant opportunity cost is given by the return required on an investment of riskless nature. No adjustment for a risk premium is needed.” Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.65.
Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.44–45.
So schon Tobin, James, Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. In: RES, Vol.25 (1958), S.65–86, hier S.65.
Vgl. Barro, Robert J., Book Review zu Orr, Daniel, Cash Management and the Demand for Money. In: JMCB, Vol.6 (1974), S.125–135, hier S.129–132. Vgl.a. Orr, Cash Management, S.117–132.
Vgl. Santomero, Anthony M., A Model of the Demand for Money by Households. In: JoF, Vol.29 (1974), S.89–102, hier S.97 und S.100.
Vgl. Dean, Joel, Capital Budgeting. New York 1951, S.62–81.
Vgl.a. Moxter, Adolf, Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes bei Investitionsentscheidungen. In: ZfhF, NF, 13.Jg. (1961), S.186–200, hier S.199;
Franke, Günter/Laux, Helmut, Die Ermittlung der Kalkulationszinsfüße für investitionstheoretische Partialmodelle. In: ZfbF, 20. Jg. (1968), S.740–759, hier S.748.
Vgl. Orr, Daniel, A Comment on Robert J. Barro’s Version by Daniel Orr. In: JMCB, Vol.6 (1974), S.136–140.
S.o.S. 24.
Keine Anhaltspunkte geben z.B. Wagner, Untersuchungen; Schneeweiß, Optimal Production Smoothing; Hochstädter, Stationary Solution; Elton/ Gruber, Finance, S.49–79.
Vgl. Eppen/Fama, Cash Balance, S.121 und dies., Three Asset, S.311–312; Miller/Orr, A Model, S.413.
Vgl. Eppen/Fama, Cash Balance, S.119. Vgl.a. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.5.
Vgl. Bensoussan, Optimization, S.3–4.
Vgl. Kistner, Modell, S.646.
Vgl. z.B. Albach, Kapitalbindung; Robichek, A.A./Teichroew, D./Jones, J.M., Optimal Short-Term Financing Decision. In: MS, Vol.12 (1965), S.1–36;
Steinmann, Horst, Liquiditätsoptimierung in der kurzfristigen Finanzplanung, in: BFuP, 20.Jg. (1968), S.257–276; Deppe, Grundriß, S.37–69.
Vgl. hierzu auch Gupta, Manak C., Optimal Financing Policy for a Firm with Uncertain Fund Requirements. In: JFQA, Vol .8 (1973), S.731–747, insb. S.737–738.
Vgl. Kistner, Modelle, S.634.
Vgl. Koopmans, Tjalling C., Analysis of Production as an Efficient Combination of Activities. In: Koopmans, Tjalling C. (Hrsg.), Activity Analysis of Production and Allocation. New York, London 1951, S.33–97, hier S.65–66.
Vgl. Kistner, Modelle, S.646–648.
S.o.S. 30.
Vgl. a. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.81–83.
Vgl. Markowitz, Harry, Portfolio Selection. In: JoF, Vol.7 (1952), S.77–91; Tobin, Liquidity Preference;
Tobin, James, The Theory of Portfolio Selection. In: Hahn, F.H./Brechling, F.P.R. (Hrsg.), The Theory of Interest Rates. London, New York 1965, S.3–51;
Markowitz, Harry M., Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. New York 1959, S.154–187;
Lintner, John L., Security Prices, Risk, and Maximal Gains from Diversification. In: JoF, Vol.20 (1965), S.587–615;
Hax, H[erbert]/Laux, H[elmut], Investitionstheorie. In: Menges, G[ünter](Hrsg.), Beiträge zur Unternehmensforschung. Würzburg, Wien 1969, S.227–284, hier S.253–255 und S.270–278;
Sharpe, William F., Portfolio Theory and Capital Markets. New York 1970, S.45–75;
Mossin, Jan, Theory of Financial Markets. Englewood Cliffs, N.J. 1973, S.1–83. Wir folgen weitgehend der Darstellung von Hax und Laux.
Auf die Ermittlung effizienter Portefeuilles kann bei der Bestimmung des optimalen Wertpapierbestandes verzichtet werden, allerdings muß man dann unmittelbar auf die Koeffizienten der Nutzenfunktion zurückgreifen, deren Kenntnis für den Entscheider unterstellt wird. Vgl. hierzu die Ansätze bei Mossin, Theory, S.41–47 und Saelzle, Rainer, Investitionsentscheidungen und Kapitalmarkttheorie. Wiesbaden 1976, S.72–80.
Vgl. Stone, Berneil Kenneth, Risk, Return and Equilibrium. Cambridge, Mass., London 1970, S.12.
Vgl. Stone, Risk, S.13 und Saelzle, Investitionsentscheidungen, S.40–41.
Vgl. beispielsweise Hadley, Nichtlineare und dynamische Programmierung, S.234–248; Collatz, Lothar/Wetterling, Wolfgang, Optimierungsaufgaben. 2.A., Berlin, Heidelberg, New York 1971, S.110; Hax/Laux, Investitionstheorie, S.271–272.
Vgl. z.B. Tobin, Liquidity Preference, S.76–77. Francis, Jack Clark/ Archer, Stephen H., Portfolio Analysis. Englewood Cliffs, N.J. 1971, S.205–206; Saelzle, Investitionsentscheidungen, S.49–50.
Vgl. Mossin, Jan, Optimal Multiperiod Portfolio Policies. In: JoB, Vol.41 (1968), S.215–229;
Hakansson, Nils H., On Optimal Myopic Portfolio Policies, with and without Serial Correlation of Yields. In: JoB, Vol.44 (1971), S.324–334.
Vgl. a. Dirickx, Yvo M. I ./Jennergren, L. Peter, On the Optimality of Myopic Policies in Sequential Decision Problems. In: MS, Vol.21 (1975), S.550–556;
Brennan, M.J./Kraus, A., The Geometry of Separation and Myopia. In: JFQA, Vol.11 (1976), S.171–193.
Vgl. Schneeweiß, Hans, Entscheidungskriterien bei Risiko. Berlin, Heidelberg, New York 1967, S.119–121.
Vgl. hierzu jedoch Hakansson, On Optimal Policies, S.324–334, der Bedingungen über die Gestalt von Nutzenfunktionen angibt, bei denen auch bei Abhängigkeit ein kurzsichtiger Kalkül optimal ist.
Vgl. Fama, Eugene F., Mandelbrot and the Stable Paretian Hypothesis. In: JoB, Vol.36 (1963), S.420–429;
Orr, Cash Management, S.14–19 und S.88–91. Vgl. a. Hecker, Günter, Aktienkursanalyse zur Portfolio Selection. Meisenheim am Glan 1974, S.108–122; Saelzle, Investitionsentscheidungen, S.53–59.
Vgl. Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification, S.286;
Schneeweiß, Entscheidungskriterien, S.96.
Vgl. Mossin, Optimal Policies, S.221; Mossin, Theory, S.29.
Siehe hierzu unten S.250.
Vgl. Sharpe, William F., A Simplified Model for Portfolio Analysis. In: MS, Vol.9 (1962), S.277–293; Sharpe, Portfolio Theory, S.117–140. Vgl. a. Hecker, Aktienkursanalyse, S.57–62.
Teichmann, Heinz, Die Investitionsentscheidung bei Unsicherheit. Berlin 1970, S.49.
Vgl. a. Carnap, Rudolf, Induktive Logik und Wahrscheinlichkeit. Bearbeitet von Wolfgang Stegmüller. Wien 1959, S.24–25.
Vgl. Carnap, Induktive Logik, S.86–90.
Ebenda, S.69 und S.86.
Vgl. hierzu auch die Diskussion bei Teichmann, Investitionsentscheidung, S.48–64.
Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification, S.14.
Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification, S.28.
Zur Definition der Stationarität s.u.S.62.
Vgl. die ausführliche Zusammenstellung und Diskussion bei Schmidt, Reinhard H., Aktienkursprognose. Wiesbaden 1976, S.229–347 und die dort angegebene Literatur.
Vgl. z.B. Fama, Eugene F., The Behavior of Stock Market Prices. In: JoB, Vol.38 (1965), S.34–105, hier S.87.
Vgl. Schmidt, Reinhard H., Empirische Kapitalmarktforschung und Anlageentscheidungen. In: ZfgSt, 132. Bd. (1976), S.649–678. Vgl. auch Hecker, Aktienkursanalyse, pass.
Schmidt, Kapitalmarktforschung, S.677.
Ebenda, S.669–670.
Vgl. hierzu Sharpe, William F., Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. In: JoF, Vol.19 (1964), S. 425–442; Lintner, Security Prices;
Mossin, Jan, Equilibrium in a Capital Asset Market. In: Econ, Vol.34 (1966), S.768–783;
Fama, Eugene F., Risk, Return, and Equilibrium: Some Clarifying Comments. In: JoB, Vol.23 (1968), S.29–40.
Vgl. Schmidt, Kapitalmarktforschung, S.670.
Vgl. Keynes, General Theory, S.194–209. Vgl. hierzu Lehmann, Zeitpräferenz, S.64–79.
Vgl. z.B. die Modelle von Baumol, William J., The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach. In: QJE, Vol.66 (1952), S. 545–556;
Tobin, James, The Interest Elasticity of Transactions Demand for Cash. In: RESt, Vol.38 (1956), S.241–247;
Whalen, Edward L., An Extension of the Baumol-Tobin Approach to the Transactions Demand for Cash. In: JoF, Vol.23 (1968), S.113–134;
Barro, Robert J., Integral Constraints and Aggregation in an Inventory Model of Money Demand. In: JoF, Vol.31 (1976), S.77–88.
Vgl. z.B. Whalen, Edward L., A Rationalization of the Precautionary Demand for Cash. In: QJE, Vol.80 (1966), S.314–324;
Sprenkle, Case M., Is the Precautionary Demand for Money Negative? In: JoF, Vol.22 (1967), S.77–82. Vgl. a. Hinzen, Partialmodelle, S.10–48.
Vgl. Tobin, Liquidity Preference.
Vgl. Tsiang, S.C., The Precautionary Demand for Money: An Inventory Theoretic Approach. In: JoPE, Vol.77 (1969), S.99–117, hier S.106–111;
Otruba, Heinrich, Zur mikroökonomischen Geldnachfragetheorie. In: ZfN, Bd.30 (1970), S.309–326.
Vgl. Tobin, Liquidity Preference; Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.73–74. Als typisch mögen die Ausführungen bei Pfeiffer, Kassennachfrage, dienen: “Das Transaktions- und Vorsichtsmotiv der Geldnachfrage schlägt sich in einem Wahlproblem zwischen Kasse und einigen leicht zu liquidierenden Aktiva nieder. Das Spekulationsportefeuille wird sich dagegen aus verzinslichen Aktiva unterschiedlicher Rendite und Sicherheit der erwarteten Verzinsung zusammensetzen.” (S.41) Da er nur die “Geldnachfrage, die der Sicherung der Zahlungsfähigkeit dient” (S.41) betrachtet, muß man annehmen, daß der Portefeuillesatz irrelevant für die weiteren Uberlegungen ist. Jedoch fährt er fort: “Gleichzeitig konnte gezeigt werden, daß eine Vielzahl von Anlagealternativen zu einer einzigen verzinslichen Anlagemöglichkeit zusammengefaßt werden können, die eine durchschnittliche Verzinsung aus ihren Bestandteilen gewährt. Ausgangspunkt der folgenden Kassenhaltungsansätze (hier werden Transaktionsmodelle unter sicheren Erwartungen von Tobin und Baumol und Erweiterungen diskutiert, W.B.) wird deshalb der 2-Aktiva-Fallsein, in dem ein Zahlungsmittel Überschuß als Kasse gehalten oder in einem verzinslichen Aktivum investiert werden kann.” (S.41a) Der Leser kann sich nun aussuchen, ob sich der Portefeuillesatz hinter dem Alternativertragssatz verbirgt oder aber allein für die Spekulationskasse relevant ist.
Vgl. insb. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.92.
Vgl. Wagner, Untersuchungen, S.20. Vgl. a. Schneeweiß, Optimal Production Smoothing, S.1123.
Lenz, Optimierung, S.13.
Vgl. die Modelle bei Eppen/Fama, Solutions; dies., Cash Balance; dies., Three Asset; Girgis, Levels; Neave, Problem; Hochstädter, Stationary Solution; Schneeweiß, Optimal Production Smoothing.
Vgl. Wagner, Untersuchungen, insb. S.20; Lenz, Optimierung, S.21 und S. 97.
Zur Notation: max{a; b} heißt: bilde das Maximum aus a und b.
Vgl. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.74–75. Vgl. a. Jonas, Heinrich H., Der Handelskredit. In: Janberg, Hans (Hrsg.), Finanzierungs-Handbuch. 2.A., Wiesbaden 1970, S.221–247;
Breuer, Wilhelm, Der Bankkredit als Instrument kurzfristiger Unternehmensfinanzierung. In: Janberg, Hans (Hrsg.), Finanzierungs-Handbuch. 2.A., Wiesbaden 1970, S. 249–279.
Vgl. Stone, The Use of Forecasts, S.74 zur Periodenlänge.
Vgl. Fußnote 1 auf S. 32.
Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.41; Stone, Cash Planning, S.715–716; Orr, Uselessness, S.1569, Fn.7. Vgl.a. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.88. Rund 30 %waren es in der Fallstudie von Homonoff/Mullins, Cash Management, S.13.
Vgl. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.88.
Ebenda.
Ebenda.
So überwiegend in den USA bei einem Satz zwischen 0.25 und 0.5 %. Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.64.
Vgl. Orr, Uselessness, S.1569, Fn.7.
Vgl. a. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.78.
Vgl. Abschnitt 2511.
Vgl. Miller/Orr, Application, S.139: “Somewhere between $ 20 und $ 50 at the least”.
Vgl. Maldonado, Rita M./Ritter, Lawrence S., Optimal Municipal Cash Management: A Case Study. In: RESt, Vol.53 (1971), S.384–388, hier S. 385.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.610.
Ebenda.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.11.
Modelle mit ausschließlich variablen Transferkosten findet man bei Wagner, Untersuchungen, S.16–75; Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.191–215; Daellenbach/Archer, Optimal Bank Liquidity; Eppen/ Fama, Cash Balance; dies., Three Asset; Bensoussan, Optimization; Schneeweiß, Optimal Production Smoothing; ders., Dynamic Certainty Equivalents. Modelle mit nur fixen Transferkosten entwickelten Miller/Orr, A Model und Homonoff/Mullins, Cash Management, pass. Fixe und variable Transferkosten berücksichtigen Eppen/Fama, Solutions; Girgis, Levels; Neave, Problem; Hochstädter, Stationary Solution; Vial, Cash Balance; Taylor, Cash Balance Model, S.55–171; Constantinides, Cash Management.
Vgl. Porteus/Neave, Cash Balance; Porteus, Cash Balance; Bensoussan, Optimization; Wolff, M.R., Kontrolltheoretische Lösung des kontinuierlich-dynamischen Portefeuilleselektions- und Kassenhaltungsproblems. Arbeitspapier im Sonderforschungsbereich 21 — Ökonometrie und Unternehmensforschung — der Universität Bonn. Bonn 1975.
Vgl. Porteus/Neave, Cash Balance; Porteus, Cash Balance.
Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.191–216; Daellenbach/ Archer, Optimal Bank Liquidity, S.330; Daellenbach, Model, S.250–251; Neave, Cash Balance, S.472, S.477 und S.486; Chitre, Demand for Money, S.304; Hinzen, Partialmodelle, S.22; Spinnewyn, Dynamic Portfolio Problems, S.1, S.10–11. Nichtstationäre Prozesse berücksichtigen auch Stone, The Use of Forecasts, S.73–75 und Lenz, Optimierung, S.49–58, Dabei handelt es sich jedoch um heuristische Ansätze, die nicht analytisch die Kassenhaltungsparameter optimieren.
Vgl. hierzu auch S.26.
Vgl. Ferschl, Stochastische Modelle, S.113–114; Schneeweiß, Hans, Ökonometrie. 1.A., Würzburg, Wien 1971, S.181 und S.341; Lenz, Optimierung, S.16.
Vgl. Schneeweiß, Ökonometrie, S.181.
Ausnahme der Regel: Schneeweiß, Dynamic Certainty Equivalents, S.359–361 läßt autokorrelierte, jedoch stationäre Prozesse zu. Die Autoren der Fußnote 2) der letzten Seite lassen nicht-stationäre, aber unabhängige Prozesse zu.
Vgl. beispielsweise Wagner, Untersuchungen, S.16; Miller/Orr, A Model, S.418; Eppen/Fama, Solutions, S.96; Girgis, Levels, S.130; Vial, Cash Balance, S.247, S.249–253; Schneeweiß, Optimal Production Smoothing, S.1124; Constantinides, Cash Management, S.1321.
Vgl. Wagner, Untersuchungen, S.52–75.
Vgl. Miller/Orr, A Model, S.418; dies., Extensions, S.738–742; Taylor, Cash Balance Model, pass.; Homonoff/Mullins, Cash Management, pass.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution, S.81.
Vgl. Bensoussan, Optimization, S.2; Schneeweiß, Optimal Production Smoothing, S.1124; ders., Dynamic Certainty Equivalents, S.354; Constantinides, Cash Management, S.1321.
Vgl. Ferschl, Stochastische Modelle, S.114–115.
Der stochastische Prozeß wird lediglich diskutiert bei Miller/Orr, A Model, S.431–432; dies., Extensions, S.738–746; Lenz, Optimierung, S. 49–83; Hinzen, Partialmodelle, S.7–8 und S.22.
Vgl, Miller/Orr, A Model, S.431.
Vgl. Miller/Orr, Extensions, S.738–746; Orr, Cash Management, S.72.
Vgl. Miller/Orr, Application, S.140; Orr, Cash Management, S.88–91.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.15–16. Vgl.a.Mi1ler/Orr, Extensions, S.742.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.16 u. S.29–30.
Orr, Uselessness, S.1565 will in drei untersuchten Unternehmungen keine Periodizität entdeckt haben. Vgl. dagegen Homonoff/Mullins, Cash Management, S.16–22.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.19.
Vgl. ebenda, S.73.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.49–58, S.86–88; Hinzen, Partialmodelle, S.7–8.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.65–69.
Ähnlich Stone, The Use of Forecasts, S.73. Vgl. a. Abschnitt 26.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.89; Hinzen, Partialmodelle, S.22. Zur Schätzung der Prognoseterme bei einem nichtstationären Prozeß vgl. Lenz, Optimierung, S.65–69.
Vgl. Bensoussan, Optimization, S.3.
Zur Prozedur vgl. Klemm, H./Mikut, M., Mathematische Lagerhaltungsmodelle — ein Uberblick. In: MuW, Bd.5 (1968), S.68–109. Das Schema stammt von Lenz, Optimierung, S.49.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.48.
So auch Orr, Cash Management, S.14.
Dies trifft nicht für Lenz zu, jedoch beispielsweise für Hinzen, Partialmodelle, S.26–45; Stone, The Use of Forecasts, S.73–74; Bensoussan, Optimization, S.3.
Vgl. Simon, Herbert A., Dynamic Programming under Uncertainty with a Quadratic Criterion Function. In: Econ, Vol.24 (1956), S.74–81;
Theil, H[enri], A Note on Certainty Equivalence in Dynamic Planning. In: Econ, Vol.25 (1957), S.346–349;
Theil, H[enri], ders., Optimal Decision Rules for Government and Industry. Amsterdam 1964, S.121–143;
Schneeweiß, Ch[ristoph], Zur Theilschen Theorie dynamischer Sicherheitsäquivalente. In: Henke, M./Jaeger, A./Wartmann, R./Zimmermann, H.-J. (Hrsg.), Proceedings in Operations Research. Würzburg, Wien 1972, S.177–188.
Vgl. Simon, Dynamic Programming, S.74.
Vgl. Theil, Optimal Decision Rules, S.121–143, insb. S.141–142; Jäger, K., Dynamische Sicherheitsäquivalente in linearen Systemen mit quadratischem Kriterium und linearer Beschränkung des Entscheidungsraumes. In: Gessner, P./Henn, R./Steinecke, V./Todt, H. (Hrsg.), Proceedings in Operations Research 3. Würzburg, Wien 1974, S.319–328; Schneeweiß, Christoph, Linear Decision Rules for Cash-Holding and Inventory Problems. Arbeitspapier einer Tagung in Eindhoven, Niederlande. 1976, S.1.
Schneeweiß, Christoph, Dynamisches Programmieren. Würzburg, Wien 1974, S.160.
Vgl. Jäger, Sicherheitsäquivalente, insb. S.326.
Vgl. z.B. das 2- gegenüber dem 3_Güter-Modell von Miller/Orr, Extensions, S.736–738 und S.746–751. Vgl. a, Daellenbach/Archer, Optimal Bank Liquidity, S.332.
Vgl. Wagner, Untersuchungen, S.19. S.a. oben S.57.
Vgl. Schneeweiß, Dynamisches Programmieren, S.160. Zum Beweis vgl. dens., Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren. Berlin, Heidelberg, New York 1971, S.161–168; dens., Zur Theilschen Theorie. Zu Modellen, die sich diese Eigenschaft zunutze machen, vgl. dens., Optimal Production Smoothing; dens., Dynamic Certainty Equivalents.
Zur flexiblen Planung vgl. insb. Laux, Helmut, Flexible Investitionsplanung. Opladen 1971, S.13–14.
Theil, Optimal Decision Rules, S.137.
Zum Vergleich starrer und flexibler Planung vgl. die instruktiven Beispiele bei Laux, Flexible Investitionsplanung, S.119–129; Elton/ Gruber, Finance, S.29–37, S.40–44. Vgl. jedoch auch Theil, Optimal Decision Rules, S.123–129.
Vgl. Theil, Optimal Decision Rules, S.148–152.
Hax, Herbert/Laux, Helmut, Flexible Planung — Verfahrensregeln und Entscheidungsmodelle für die Planung bei Ungewißheit. In: ZfbF, 24. Jg. (1972), S.318–340, hier S.321–322.
Theil, Optimal Decision Rules, S.131.
Lenz, Optimierung, S.88.
Vgl. Stone, The Use of Forecasts, S.73. Vgl. a. Abschnitt 26.
Vgl. hierzu Eppen/Fama, Solutions, S.98–106; Miller/Orr, Extensions, S.738–759; Orr, Cash Management, S.71–132; Weitzman, Martin, A Model of the Demand for Money by Firms: Comment. In: QJE, Vol.82 (1968), S. 161–164; Taylor, Cash Balance Model, S.78–171; Homonoff/Mullins, Cash Management, insb. S.45–54 u. S.61–73;
Inderfurth, K[arl], Zur Güte von Produktionsglättungsmodellen mit linearen Entscheidungsregeln. In: Gessner, P./Henn, R./Steinecke, V./Todt, H. (Hrsg.), Proceedings in Operations Research 3. Würzburg, Wien 1974, S.433–442; Schneeweiß, Linear Decision Rules, S.8–11.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?; Homonoff/Mullins, Cash Management, S.38–53, S.69–73.
Vgl. hierzu Miller/Orr, Application; Orr, Cash Management, S. 158–168; Maldonado/Ritter, Cash Management; Homonoff/Mullins, Cash Management, S.38–53, S.69–73.
S.o.S.24.
Stützel, Wolfgang, Liquidität, betriebliche. In: Handwörterbuch der Betriebswirtschaft, 4.A., hrsg.v.Erwin Grochla und Waldemar Wittmann. Stuttgart 1975, Sp. 2515–2524, hier Sp. 2522.
Vgl. hierzu insb. Stone, Cash Planning, S.711–712
Vgl. a. Miller/Orr, A Model, S.430.
Vgl. Sprenkle, Uselessness. Zur Berücksichtigung von variablen Transferkosten in Sprenkles Modell siehe Pfeiffer, Kassennachfrage, S.83–90. Vgl. auch die Diskussion von Sprenkles Beitrag bei Orr, Uselessness; Sprenkle, Comment; Campbell/Brendsel, Impact.
Vgl. Baumol, Transactions Demand.
Vgl. Sprenkle, Uselessness, S.838.
Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.191–216; Miller/Orr, Extensions, S.746–751; Daellenbach/Archer, Optimal Bank Liquidity; Daellenbach, Model; Eppen/Fama, Three Asset; Barro, Review; Homonoff/ Mullins, Cash Management, S.50–53. Vgl. a. Abschnitt 28.
Eine Ausnahme ist Spinnewyn, Dynamic Portfolio Problems, S.4.
Vgl. hierzu Kapitel 3 dieser Arbeit.
Miller/Orr, Extensions, S.747.
Vgl. a. Abschnitt 2821.
Vgl. Orr, Cash Management, S.66–69; Elton/Gruber, Finance, S.72–74 und Abschnitt 251.
Orr, Cash Management, S.14.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.53–55.
Vgl. Schneeweiß, Optimal Production Smoothing, S.1122 und S.1130; ders., Dynamic Certainty Equivalents, S.354.
Vgl. Schneeweiß, Dynamisches Programmieren, S.110–111; Lenz, Optimierung, S.86–88.
Vgl. Schneeweiß, Dynamic Certainty Equivalents, S.359–361. Zu einem linearen Regler vgl. a. Baetge, Systemtheorie, S.91.
“...deviation from a given path”: Schneeweiß, Dynamic Certainty Equivalents, S.354. So auch Inderfurth, K[arl], Lineare Entscheidungsregeln in Produktionslagerhaltungsmodellen mit Fixkosten. In: Kohlas, J./Seifert, O./Stähly, P./Zimmermann, H.-J. (Hrsg.), Proceedings in Operations Research 5. Würzburg, Wien 1976, S.369–377, hier S.370.
Vgl. Theil, Optimal Decision Rules, S.135, Theorem 4.1.
So faßt Christoph Schneeweiß e beispielsweise als Differenz der einzelnen deterministischen Nachfragen zum Mittelwert der bekannten Nachfragen auf. Vgl. dens., Linear Decision Rules, S.12.
Siehe hierzu Abschnitt 25242.
Und weiter: “Es ist z.B. nicht unplausibel, sich vorzustellen, daß der Fehler, den er beim (unerlaubten) Übergang zu dynamischen Sicherheitsäquivalenten begeht, mit einem Fehler zu vergleichen wäre, den man erhalt, wenn man sämtliche Kostenabhängigkeiten quadratisch wählt; eine Verfahrensweise, vor der jeder Praktiker im allgemeinen zurückschrecken wird.” Schneeweiß, Dynamisches Programmieren, S. 153.
Hierzu liegen freilich auch nur wenige Ansätze vor. Vgl. z.B.Hinzen, Partialmodelle, S.46–48; Stone, The Use of Forecasts; ders., Cash Planning.
Vgl. oben S.27.
Vgl. Orr, Cash Management, S.25–30.
Formal läßt sich der Politikraum als kartesisches Produkt der periodenabhängigen, endlichen Aktionsräume über ẕ0 tdefinieren. Vgl. z.B. Mine, Hisashi/Osaki, Shunji, Markovian Decision Processes. New York 1970, S.4.
Vgl. Bellman, Richard, Dynamic Programming. Princeton, N.J. 1957, S.83.
Vgl. Scarf, Herbert, The Optimality of (S,s) Policies in Dynamic Inventory Problems. In: Arrow/Karlin/Suppes, Mathematical Methods, S. 196–202; Veinott Jr., Arthur F., On the Optimality of (s,S) Inventory Policies: New Conditions and a New Proof. In: SIAM Journal of Applied Mathematics, Vol.14 (1966), S.1067–1083, insb. S.1071. Die Zeitinvarianz der Kostenfunktionen und der Nachfrage und die Unverzüglichkeit der Lieferung erleichtern den Beweis, sind aber nicht notwendig.
Der spätere Beweis von Veinott verzichtet auf den Nachweis der k-Konvexität für gn(i). Veinott ersetzt Scarfs Hypothese, daß die einperiodigen erwarteten Kosten konvex sind, durch die etwas schwächere Voraussetzung, daß die negativen Werte dieser erwarteten Kosten eine unimodale Funktion bilden. Jedoch benötigt er gegenüber Scarf eine zusätzliche Bedingung, so daß die beiden Annahmesätze nur alternativ gelten. Veinotts Prämissensatz ist deshalb nicht generell schwächer als der von Scarf. Vgl. Veinott, Optimality, S.1070–1071.
Vgl. oben S.36–48.
Vgl. z.B. Neave, Problem, S.473.
Vgl. Neave, Problem, S.475–477.
Vgl. Taylor, Cash Balance Model, S.27–28.
Roberts, Steven M., A Stochastic Cash Balance Inventory Model with Non-Zero Fixed and Proportional Transfer Costs and Proportional Opportunity and Penalty Costs. Unpublished Paper, 1972. Das Papier liegt mir nicht vor.
Vgl. Wagner, Untersuchungen, S.24–51; Eppen/Fama, Cash Balance. Zu einem Beweis unter einem etwas erweiterten Katalog bei leicht variierter Fragestellung vgl. a, Chitre, Demand for Money, S.305–310.
Eine Funktion f heißt quasi-konkav, wenn -f quasi-konvex ist.
Vgl. Neave, Problem, S.487–490.
Vgl. Orr, Cash Management, S.67–69.
Elton und Gruber halten im dritten Katalog die Identität der fixen Kosten und die Annahme der Symmetrie des Bernoulliprozesses für überflüssig, ohne einen analytischen Beweis anzugeben. Vgl. Elton/Gruber, On the Cash Balance Problem, S.566–568; dies., Finance, S.72–74. Dem widerspricht das Beispiel von Neave, der zwar statt unendlicher Strafkosten zu den Opportunitätskosten symmetrische, streng konvexe Strafkosten unterstellte, aber bei sonst gleichen Bedingungen (c) und (d) die Optimalität widerlegte. Vgl. Neave, Problem, S.475–476.
Die Funktionen L und T werden durch die Periode t indiziert, die Funktionen G, g und f durch die Anzahl der noch zu durchlaufenden Perioden n.
Vgl. z.B. Elton/Gruber, Finance, S.55 und S.61.
Vgl. Elton/Gruber, On the Cash Balance Problem, S.569–570; dies., Finance, s.57–59.
Vgl. Wagner, Untersuchungen, S.40–51; Eppen/Fama, Cash Balance, S. 126–130.
Vgl. hierzu Girgis, Levels.
Das Tuoder Tdentspricht dem k bei der k-Konvexität von Scarf. Siehe hierzu S.88.
Vgl. a. Elton/Gruber, Finance, S.67.
Vgl. Neave, Problem, S.475–477.
Vgl. Vial, Cash Balance, S.288.
Vgl. Neave, Problem, S.477–490.
Vgl. Neave, Problem, S.482.
Vgl. Neave, Problem, S.486.
Vgl. Neave, Problem, S.486–487.
Vgl, Neave, Problem, S.475 und Taylor, Cash Balance Model, S.27.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution.
Vgl. Veinott Jr., Arthur F./Wagner, Harvey M., Computing Optimal (s, S) Inventory Policies. In: MS, Vol.11 (1965), S.525–552.
Vgl.a.Beckmann, Martin J./Hochstädter, Dieter, Berechnung optimaler Entscheidungsregeln für die Lagerhaltung. In: JfNSt, Bd. 182 (1968), S.106–123, hier S.123.
Vgl. Eppen/Fama, Solutions.
Vgl. unten S.113–122.
Vgl.z.B. Wagner, Harvey M., Principles of Operations Research. 1.A., Englewood Cliffs, N.J. 1969, S.747–748; Mine/Osaki, Markovian Decision Processes, S.4–8.
Vgl. Bellman, Dynamic Programming, S.152–178; Beckmann/Hochstädter, Berechnung, S.113–114.
Vgl. a. Orr, Cash Management, S.28.
Vgl. z.B. Hadley, G[eorge], Linear Programming. Reading, Mass., London, Sydney u.a. 1962, S.221–266; Collatz/Wetterling, Optimierungsaufgaben, S.55–62.
Vgl. a. Wagner, Principles, S.426–427 und S.760–761; Mine/Osaki. Markovian Decision Processes, S.13; Elton/Gruber, Finance, S.76–78.
Vgl. dazu Hadley, Nichtlineare und dynamische Programmierung, S.556–559.
Vgl. z.B. Collatz/Wetterling, Optimierungsaufgaben, S.60; Wagner, Principles, S.760–761. Vgl. a.Elton/Gruber, Finance, S.77.
Vgl. z.B. D’Epenoux, F., Sur un probleme de production et de stockage dans l’aléatoire. In: Revue française de recherche opérationelle. Vol. 4 (1960), S.3–15
D’Epenoux, F., A Probabilistic Production and Inventory Problem. In: MS, Vol.10 (1963), S.98–108.
Vgl. a.DeGhellinck, Guy T./Eppen, Garry, Linear Programming Solutions for Separable Markovian Decision Problems. In: MS, Vol.13 (1967), S. 371–394; Hadley, Nichtlineare und dynamische Programmierung, S.560 und S.557–558; Mine/Osaki, Markovian Decision Processes, S.12.
Vgl. DeGhellinck/Eppen, Linear Programming, S.371–385 und Eppen/Fama, Solutions, S.110. Vgl. a. Denardo, Eric V., Separable Markovian Decision Problems. In: MS, Vol.14 (1968), S.451–462.
Vgl. Eppen/Fama, Solutions, S.110.
Vgl. DeGhellinck/Eppen, Linear Programming, S.377; Eppen/Fama, Solutions, S.110.
Vgl. Eppen/Fama, Solutions, S.98.
Vgl. Constantinides, Cash Management, S.1329.
Vgl. Eppen/Fama, Solutions, S.100.
Zur Definition S.o.S.100.
S.o. S.83.
Vgl. Bellman, Dynamic Programming, S.16–19; Howard, Ronald A., Dynamische Programmierung und Markov-Prozesse. Zürich 1965 (Original: Dynamic Programming and Markov Processes. Cambridge, Mass., 1960), S.32–43 und S.73–88; Mine/Osaki, Markovian Decision Processes, S.5–8; Bertsekas, Dimitri P., Dynamic Programming and Stochastic Control. New York, San Francisco, London 1976, S.245–247 und S.349–352.
Vgl. Howard, Dynamische Programmierung, S.42–43 und S.84–85.
Vgl. Beckmann/Hochstädter, Berechnung, S.122–123. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Konvergenzbeschleunigungen herbeizuführen. Vgl. z.B. Nemhauser, George L., Einführung in die Praxis der dynamischen Programmierung, München, Wien 1969 (Original: Introduction to Dynamic Programming. New York, London, Sydney 1966), S.139–204; Bartmann, Dieter, Optimierung Markovscher Entscheidungsprozesse. Diss. TU München 1975, insb. S.59–94. Herrn Prof. Dr. Dieter Hochstädter danke ich für den Hinweis auf Bartmann.
Mine/Osaki, Markovian Decision Processes, S.16–17.
Vgl. DeGhellinck/Eppen, Linear Programming, S.375; Mine/Osaki, Markovian Decision Processes, S.11–12.
Vgl. DeGhellinck/Eppen, Linear Programming, S.375.
Diese Aussage gilt nur bei der numerischen Berechnung. Für die folgenden Verfahren gilt sie selbst da nicht. Für eine analytische Lösung mit der Wertiteration ist Stationarität nicht notwendig, wohl aber Unkorreliertheit. Die Prämisse der Unkorreliertheit kann aufgehoben werden zu Lasten der Stationaritätsannahme, jedoch sind dann bei der analytischen Optimierung, die nur teilweise gelingt, quadratische Kosten anzunehmen. Vgl. hierzu Schneeweiß, Dynamic Certainty Equivalents, S.359–361. Vgl. a. dens., Dynamisches Programmieren, S.85–89.
Dies trifft bei numerischen Lösungen bei allen Verfahren mit Ausnahme der Ansätze von C. Schneeweiß zu.
Bei den entsprechenden Modellen für Lagerhaltungsprobleme ist nach Popp, Werner, Lagerhaltungsmodelle. In: Handwörterbuch der Betriebswirtschaft. 4.A., hrsg. v. Erwin Grochla und Waldemar Wittmann, Stuttgart 1975, Sp.2443–2457, hier Sp.2453, die Berechnung der optimalen Operationscharakteristiken im endlich-stufigen Problem “auch bei den heute gegebenen technischen Möglichkeiten in der Regel nicht wirtschaftlich vertretbar”.
Vgl. Schneeweiß, Dynamisches Programmieren, S.108–109. Zu Überlegungen, welche den Aufwand zu mindern helfen, vgl. Nemhauser, Einführung, S. 139–164; Schneeweiß, Dynamisches Programmieren, S.93–94 und S.109 sowie insbesondere Bartmann, Optimierung, S.59–94.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?. S.622.
Vgl. a. Mine/Osaki, Markovian Decision Processes, S.12.
Inderfurth benötigte zur Minimierung der Durchschnittskosten einer Periode mithilfe des LP-Ansatzes bei 75 Zuständen rund 4 Minuten Rechenzeit zur Datengenerierung und zwischen 3 und 5 Minuten zur Lösung eines Problems. Vgl. Inderfurth, Zur Güte linearer Entscheidungsregeln in Produktions-Lagerha1tungs-Modellen. Opladen 1977, S.51–52.
Vgl. Hadley, Nichtlineare und dynamische Programmierung, S.496.
Vgl. A. Karlin, Steady State Solutions. In: Arrow, Kenneth J./Karlin, Samuel/Scarf, Herbert (Hrsg.), Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production, Stanford 1958, S.223–269, hier S.225 und S.223; Schneeweiß, Optimal Production Smoothing, S.1128.
Vgl. a. S.92.
Vgl. Hadley, G[eorge], A Comparison of Order Quantities Computed Using the Average Annual Cost and the Discounted Cost. In: MS, Vol.10 (1964), S.472–476.
Vgl. Inderfurth, Zur Güte linearer Entscheidungsregeln, S.30 und S.53.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution und Abschnitt 2523.
Vgl. a. Hochstädter, Stationary Solution, S.87.
Vgl. Schneeweiß, Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren, S.38–51.
Vgl. Taylor, Cash Balance Model, S.115–119 und S.123–154.
Taylor hat zugleich in Erweiterung des Ansatzes von Miller und Orr von der Transferrichtung abhängige fixe Kosten berücksichtigt, wobei die variablen Transferkosten Null waren. Dann ist eine 3-Parameter-Politik berechtigt. Vgl.hierzu auch Weitzman, Martin, A Model of the Demand for Money by Firms: Comment. In: QJE, Vol.82 (1968), S.161–164.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution.
Vgl. Schneeweiß, Optimal Production Smoothing.
Vgl. Miller/Orr, A Model.
Vgl. Neave, Problem, S.486–487.
Vgl. Inderfurth, Zur Güte linearer Entscheidungsregeln, S.52.
Vgl. die Abschnitte 252513 und 252514.
Ich danke Herrn Dr. Siegmar Stöppler für die freundliche Überlassung seines Computerprogrammes zur Lösung eines linearen Programmierungsproblems. Das Programm, das auch Sensitivitätsanalysen durchführte, benötigte zur Lösung eines Problemes rd. eine Minute Kernspeicherzeit auf der UNIVAC 1108 der Joh. Wolfgang Goethe-Universität.
S. o. S.62–72.
Vgl. (2.26) oder (2.27) auf S.100 bzw. 101.
Vgl. hierzu auch Miller/Orr, Extensions, S.738–746; Orr, Cash Management, S.71–95.
Vgl. Eppen/Fama, Solutions, S.99–100.
Vgl. Eppen/Fama, Solutions, S.98.
Vgl. Eppen/Fama, Solutions, S.97.
Vgl. hierzu Feller, Introduction, S.312.
Vgl. hierzu auch Frost, Banking Services, Als zweite Interpretation bietet sich ein Kassenhaltungsmodell ohne Vormerkungen ab dem Wert − 1.4 oder + 1.4 Millionen DM an.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution, S.81.
Zur s-Transformation vgl. Drake, Alvin W., Fundamentals of Applied Probability Theory. New York, London, Sydney u.v.a. 1967, S.97–116. Siehe auch Anhang 1.
Dieser Fall ist bei der analytischen Optimierung im Hochstädter-Modell unzulässig. S.u.S. 133.
Ein Stern in der Tabelle bedeutet nicht, daß keine Rechnungen vorgenommen wurden, sondern daß der auf 29 Werte beschränkte Zustandsraum zu klein war, um die kritischen Werte ermitteln zu können. Die kritischen Werte müssen nicht notwendigerweise in diesen Fällen immer größer als 1,4 Millionen DM oder kleiner als — 1,4 Millionen DM sein, aber diesen Werten zumindest nahe kommen. 29 Zustände verlangten 195 Variablen und 85 Nebenbedingungen, Die Problemlösungszeit betrug rund 1 Minute CPU-Zeit. Eine Erweiterung des Zustandsraums verlangt bei dem benutzten Programm einen so großen Speicherplatzbedarf und so erhebliche Kernspeicherzeiten, daß wir die Ermittlung der Werte nicht mehr für ökonomisch halten. Da die Tendenz der Parameteränderungen bereits erkenntlich ist, wurde auf eine Erweiterung des Zustandsraums verzichtet. Die Ergebnisse der ersten Spalte BV(0,1) stimmen mit den Ergebnissen bei Eppen/Fama, Solutions, S.99 überein.
Vgl. a. Inderfurth, Zur Güte linearer Entscheidungsregeln, S.59. Er zeigt, daß eine proportionale Änderung der Standardabweichung undder Fixkosten Tuund Tdum denselben Faktor a die Politikparameter um das a-fache wachsen läßt. Dieses Ergebnis ist mit dem unterproportionalen Wachstum der Parameter im Verhältnis zur Varianz der Geldnachfrage vereinbar.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution und den folgenden Abschnitt.
Vgl. insb. Abschnitt 25232.
Siehe Anhang 1.
Vgl. zum folgenden Hochstädter, Stationary Solution, S.79–87.
Vgl. Karlin, Steady State Solutions, S.234–237.
Hochstädter, Stationary Solution, S.84, berücksichtigt nur diesen Fall.
Bei Hochstädter, Stationary Solution, S.85, steht irrtümlich — tdd.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution, S.86 und Anhang 2.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution, S.83.
S.o.S.123, Fußnote 1.
Vgl. (2.48) und (2.49) auf S. 130.
Vgl. Anhang 2.
Vgl. Elton/Gruber, Finance, S.61.
Würden wir diese Annahme nicht treffen, wäre der mittlere Term in der geschweiften Klammer nicht notwendigerweise richtig. Vgl. a. Elton/Gruber, Finance, S.66.
Vgl. S.307 in Anhang 2.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution, S.86.
Vgl. oben S.133.
Vgl. zu dieser Bedingung Abschnitt 222.
Vgl. a. Miller/Orr, A Model, S.415, Fn.6. Hochstädter geht auf die zweite Bedingung, die auch für seine Lösung gilt, nicht ein.
S. o.S.121.
Baetge, Systemtheorie, S.27.
Dieser Soll-Kassenbestand kann Null sein, so daß auch regelungstheoretische Modelle die Politik nur in Abhängigkeit des tatsächlichen Kassenbestandes festlegen können. Allgemein findet dieser Soll-Kassenbestand allerdings im Modell durch Zuweisung eines Parameters Berücksichtigung.
Zur Linearität vgl. Schneeweiß, Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren, S.3; Baetge, Systemtheorie, S.75–76.
Vgl. Schneeweiß, Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren, S.3 und S.7; ders., Optimal Production Smoothing, S.1123; Baetge, Systemtheorie, S.27.
So Schneeweiß, Optimal Production Smoothing, S.1122.
Vgl. zur Begründung, daß m=E(ĩ) ist, insb. Inderfurth, Zur Güte 1inearer Entscheidungsregeln, S.74–75.
Vgl. zum folgenden Schneeweiß, Optimal Production Smoothing, S.1125–1129; ders., Dynamic Certainty Equivalents, S.355–358.
Eine Zeitindizierung kann hierbei unterbleiben wegen der Stationarität von ξ̃.
Vgl. Schneeweiß, Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren, S.161–191; ders., Optimal Production Smoothing, S.1126–1128.
Vgl. Schneeweiß, Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren, S.42–51.
Vgl. Schneeweiß, Ch[ristoph], Über den Zusammenhang von quadratischer stochastischer dynamischer Programmierung und Wiener-Newton-Theorie. In: Henn, Rudolf/Kunzi, Hans Paul/Schubert, Horst (Hrsg.), Operations Research Verfahren XIII, Meisenheim am Glan 1972, S.367–379; ders., Dynamic Certainty Equivalents, S.362–364.
Vgl. Schneeweiß, Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren, S. 186 und 191 oder dens., Dynamic Certainty Equivalents, S. 363.
Vgl. dens., Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren, S.110.
Vgl. Schneeweiß, Regelungstechnische stochastische Optimierungsverfahren, S.189–191.
Gezeigt werden kann, daß bei dieser Ableitung und bei der Verwendung von (2.74) (hier unberücksichtigte) fixe Transferkosten “verschwinden”, so daß die folgenden Lösungen auch bei Berücksichtigung von fixen Transferkosten unverändert bleiben. Es ändert sich lediglich (2.87).
Vgl. z.B. Wagner, Principles, S.792–794; Homonoff/Mullins, Cash Management, S.77–78. Vgl. a.Hinzen, Partialmodelle, S.19.
Vgl. a. Schneeweiß, Zur Theilschen Theorie, S.178–183.
Vgl. Schneeweiß, Dynamic Certainty Equivalents, S.360.
Vgl. Schneeweiß, Optimal Production Smoothing, S.1130; ders., Dynamic Certainty Equivalents, S.354; Inderfurth, Lineare Entscheidungsregeln, S.370.
Vgl. Incierfurth, Zur Güte von Produktionsglättungsmodellen; ders., Lineare Entscheidungsregeln; ders., Zur Güte linearer Entscheidungsregeln.
Vgl. Inderfurth, Zur Güte von Produktionsglättungsmodel len, S.440; Schneeweiß, Linear Decision Rules, S.9.
Inderfurth, Zur Güte von Produktionsg1ättungsmodellen, S.440.
Vgl. Inderfurth, Zur Güte von Produktionsglättungsmodellen, S.441. Vgl. a. dens., Zur Güte linearer Entscheidungsregeln, S.150.
Vgl. Inderfurth, Lineare Entscheidungsregeln, S.374.
Inderfurth, Lineare Entscheidungsregeln, S.375. Vgl. a. dens., Zur Güte linearer Entscheidungsregeln, S.101–108.
Läßt man einen Mindestkassenbestand M in beliebiger, nicht-negativer Höhe zu, so ändert sich bei der Optimierung Gleichung (2.96), zu der noch der Term chM addiert wird. Die optimale Lösung (2.98) und (2.99) bleibt unverändert. Vgl. hierzu Homonoff/Mullins, Cash Management, S.33–35 und S.55–58.
Der Opportunitätskostensatz ch, hat dementsprechend die Dimension DM pro Tag.
Vgl. Miller/Orr, A Model, S. 421; einfacher Taylor, Cash Balance Model, S.76, Fn.27.
Vgl. Feller, Introduction, S.317–318.
Die von Miller/Orr, A Model, S.435 angegebene Lösung ist falsch. Vgl. zur richtigen Lösung Feller, Introduction, S.317 und Taylor, Cash Balance Model, S.72–73.
Vgl. Miller/Orr, A Model, S.422;Orr, Cash Management, S.60. Am Modus nimmt eine Dichte ihr Maximum an. Vgl. z.B. Mood, Alexander M./ Graybill, Franklin A., Introduction to the Theory of Statistics. 2.A., New York, San Francisco, Toronto, London 1963. S.108.
Vgl. Miller/Orr, A Model, S.434; Orr, Cash Management, S.75–76.
Numerische Ergebnisse für U* und d* finden sich bei Miller/Orr, A Model, S.427 und Orr, Cash Management, S.79.
Vgl. stellvertretend Homonoff/Mullins, Cash Management, S.37, S.43 und S.11.
Vgl. Weitzman, Comment, S.161.
Zur Ableitung der Zielfunktion vgl. Weitzman, Comment, S.163; Taylor, Cash Balance Model, S.54 und S.56; Homonoff/Mullins, Cash Management, S.55–56.
Vgl. Taylor, Cash Balance Model, S.80–83 und S.101–106.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.43–44.
Taylor behauptet fälschlicherweise genau das Gegenteil, vgl. Taylor, Cash Balance Model, S.80.
Verkehrt hingegen Taylor, Cash Balance Model, S.80–81 und S.120.
Vgl. Taylor, Cash Balance Model, S.82.
Vgl. Taylor, Cash Balance Model, S.129–141 und S.158–165.
Vgl. Hausman/Sanchez-Bell, Stochastic Cash Balance Problem.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.62–67 und S.75–78.
Vgl. S.156.
Vgl. zu dieser Bedingung auch Mullins Jr., David Wiley/Homonoff, Richard B., Applications of Inventory Cash Management Models. In: Myers, Stewart C. (Hrsg.), Modern Developments in Financial Management. New York 1976, S.494–527, hier S.497.
Vgl. a. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.34–35.
Vgl. (2.96).
Vgl. z.B. Feller, Introduction, S.248 oder Drake, Fundamentals, S.217.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.77.
Pars pro toto: Wagner, Principles, S.792–794. Vgl. auch die Lösung (2.77) im Schneeweiß-Modell, S.160.
Vgl. Baumol, Transactions Demand; Tobin, Interest Elasticity.
Vgl. Meltzer, Allan H., The Demand for Money: A Cross-Section Study of Business Firms. In: QJE, Vol.77 (1963), S.405–421, insb. S.405–406 u. S.409–410;
Whalen, Edward L., A Cross-Section Study of Business Demand for Cash. In: JoF, Vol.20 (1965), S.423–443, hier S.423–424 u. S.437;
Maddala, G.S./Vogel, Robert C., “The Demand for Money: A Cross-Section Study of Business Firms”: Comment. In: QJE, Vol.79 (1965), S.153–159, hier S.153–155;
Whalen, Edward L., Further Comment. In: QJE, Vol.79 (1965), S.160–162;
Meltzer, Allan H., Reply. In: QJE, Vol.79 (1965), S.162–165, hier S.162–163;
Müller, Herbert, Die Geldnachfragefunktion. Diss. Gießen 1969, S.38–42 u. S.146;
Woll, Artur, Die Theorie der Geldnachfrage: Analytische Ansätze und statistische Ergebnisse für die Bundesrepublik Deutschland. In: ZfgSt, 125. Bd. (1969), S.56–81, hier S.66–67 und S.75–77;
Saving, T.R., The Value of Time and Economics of Scale in the Demand for Cash Balances. In: JMCB, Vol.6 (1974), S.122–124;
Budin, Morris/Van Handel, Robert J., A Rule-of-Thumb of Cash Holdings by Firms. In: JFQA, Vol.10 (1975), S.85–108;
Kracht, Peter J., Die Geldnachfrage der Produktionsunternehmen. Meisenhelm am Glan 1975, S.121–135 und S.308–315.
Vgl. Whalen, An Extension, insb, S.113–118; Sprenkle, Uselessness; Sastry, A.S. Rama, The Effect of Credit on Transaction Demand for Cash. In: JoF, Vol.25 (1970), S.777–781;
Litzenberger, Robert H., The Effect of Credit on the Interest Elasticity of the Transaction Demand for Cash; Comment. In: JoF, Vol.26 (1971), S.1161–1162;
Wrightsman, Dwayne/Terninko, John. On the Measurement of Opportunity Cost in Transactions Demand Models. In: JoF, Vol.26 (1971), S.947–950; Pfeiffer, Kassennachfrage, S.63–90;
Karni, Edi, The Transactions Demand for Cash; Incorporation of the Value of Time into the Inventory Approach. In: JoPE, Vol.81 (1973), S.1216–1225, insb. S.1219–1223; Santomero, Model; Barro, Integral Constraints;
Shapiro, Alan C., International Cash Management — The Determination of Multi-Currency Cash Balances. In: JFQA, Vol.11 (1976), S. 893–900.
Eine Ausnahme ist Tsiang, The Precautionary Demand.
Vgl. hierzu auch das Modell von Whalen, Rationalization, S.318.
Vgl. Miller/Orr, A Model, S.425
So auch Whalen, Rationalization, S.319.
Vgl. z.B. Barro, Robert J./Santomero, Anthony M., Household Money Holdings and the Demand Deposit Rate. In: JMCB, Vol.4 (1972), S.397–413; Santomero, Model, S.89; aber auch Orr, Cash Management, S.134.
Vgl. hierzu McCall, John J., Differences Between the Personal Demand for Money and the Business Demand for Money. In: JoPE, Vol.68 (1960), S.358–368;
Hamburger, Michael J., The Demand for Money by Households, Money Substitutes and Monetary Policy. In: JoPE, Vol.74 (1966), S.600–623;
Bernholz, Peter, Erwerbskosten, Laufzeit und Charakter zinstragender Forderungen als Bestimmungsgründe der Geldnachfrage der Haushalte. In: ZfgSt, Bd.123 (1967), S.9–24;
Motley, Brian, A Demand-for-Money Function for the Household Sector — Some Preliminary Findings. In: JoF, Vol.22 (1967), S.405–418; Orr, Cash Management, S.133–146; Barro/Santomero, Household Money Holdings; Santomero, Model.
Vgl. zu dieser Vorgehensweise auch Barro, Integral Constraints, S.81–84.
Vgl. Barro, Integral Constraints.
Vgl. Sprenkle, Uselessness, S.836; vgl. Orr, Uselessness, S.1569–1571; Sprenkle, Comment.
Vgl. Karlin, Steady State Solutions.
Vgl. Hochstädter, Stationary Solution.
Vgl. Stone, The Use of Forecasts.
Diese Möglichkeit der Erweiterung findet sich schon angedeutet bei Miller/Orr, A Model, S.431–432.
Vgl. a. Miller/Orr, A Model, S.418, Fn.2.
Stone, The Use of Forecasts, S.75, Abb. 1.
Stone, The Use of Forecasts, S.77, Abb.2.
Stone, The Use of Forecasts, S.81, Abb.6.
Stone, The Use of Forecasts, S.82, Abb.7.
Vgl. Stone, The Use of Forecasts, S.83.
Vgl. Stone, The Use of Forecasts, S.83.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.13.
Ähnlich Miller/Orr, A Model, S.431; Hinzen, Partialmodelle, S.8.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.609.
Vgl. Mills, Harlan D., Smoothing in Inventory Processes. In: Shubik, Martin (Hrsg.), Essays in Mathematical Economics, Princeton, N.J., 1967, S.131–148, hier S.131–141 und Orr, Cash Management, S.151–158.
Für das Schneeweiß-Modell aus Abschnitt 25241 kann man zeigen, daß die Ungleichung strikt erfüllt ist.
Zwar wendet z.B. Hinzen, Partialmodelle, S.7 in seiner Kritik der Annahme identischer und unabhängiger Verteilungsfunktionen für die Zahlungsdifferenzen ein, “daß die durch Finanzprognose ermittelten Zahlungssalden normalerweise im Zeitablauf erheblich differieren”. Wie diese Finanzprognose anzustellen ist, übergeht er aber. Auch Straub, Optimale Finanzdisposition, S.185–186 und S.223–241 geht von gegebenen Erwartungen aus.
Vgl. Langen, Heinz, Die Prognose von Zahlungseingängen. Die Abhängigkeit der Bareinnahmen von Umsätzen und Auftragseingängen in dynamischer Betrachtung. In: ZfB, 34.Jg. (1964), S.289–326;
Vgl. Langen, Heinz, ders., Betriebliche Zahlungsströme und ihre Planung in dynamischer Sicht. In: ZfB, 35.Jg, (1965), S.261–279.
Vgl. a. Gahse, Sigfrid, Liquiditätsprognosen auf der Grundlage von Phasenfolgen (mit Hilfe von EDVA). Diss. Mannheim 1967;
Edin, Robert, Wirkungsweise und Voraussetzungen der Prognose mittels Verwei1zeitverteilungen. Ergebnisse einiger Experimente mit Zufallszahlen. In: ZfB, 38.Jg, (1968), S.743–764;
Edin, Robert/Schmitt, Hermann J., Verweilzeitverteilungen und Prognosen. Einige empirische Ergebnisse. In: ZfbF, 21.Jg. (1969), S.484–506.
Vgl. Neumeyer, Ludwig, Zum Problem der Ermittlung von Liquiditätsspektren und ihrer Stabilität im Zeitablauf. Diss. Mannheim 1966;
Edin/Schmitt, Verweilzeitverteilungen; Lütticken, F.H., Praktische Erfahrungen mit dem Finanzplanungsmodell DYPOL. In: IBM-Nachrichten, 19.Jg. (1969), S.771–774.
Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.96–121.
Vgl. Lenz, Optimierung, S.49–58, S.69–83 und S.97–119.
So Lenz, Optimierung, S.88–92; Hinzen, Partialmodelle, S.10–48.
Vgl. zu diesem Vergleich in anderem Zusammenhang auch Orr, Cash Management, S.156.
Vgl. a. das Beispiel bei Stone, The Use of Forecasts, S.78.
Dies wird auch nicht von Stone verlangt, ganz im Gegenteil (vgl.dens., The Use of Forecasts, S.83), jedoch gibt er keinerlei Hinweis, wie die sich ändernden Grenzen bestimmt werden sollen. Genau dies ist unser Problem.
Vgl. Miller/Orr, A Model, S.427, Fn.7 und S.431, Fn.4.
Vgl. Miller/Orr, A Model, S.431.
Vgl. hierzu insb. Miller/Orr, Extensions, S.738–746; Orr, Cash Management, S.71–95.
Vgl. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.110–146.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?
Vgl. Tschumi, Otto, Optimale kurzfristige Finanzierung. In: 10, 38. Jg. (1969), S.60–64.
Vgl. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.134, Anm.6.
Für d* ergibt sich DM 6.761,- statt DM 7.195,16, für U* folgt DM 2.253,66 statt DM 2.398,39.
Vgl. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.142, Die später von Straub vorgenommene Wertung des Miller/Orr-Modells gegenüber dem von ihm entwickelten Simulationsmodells DISPOS ist wiederum wenig aussagefähig, da ein Vergleich der beiden Modelle wegen unterschiedlicher Fragestellungen schwer möglich ist. Vgl. Straub, Optimale Finanzdisposition, S.238.
Vgl. Miller/Orr, Application, S.137–147; Orr, Cash Management, S. 158–168; Homonoff/Mullins, Cash Management, S.11–32, S.38–43, S. 45–49, S. 67–73, S.79–88. Orrs Berechnungen sind teilweise fehlerhaft. Er verrechnet sich zu seinen Ungunsten. Vgl. Mullins/Homonoff, Applications, S.502 und S.523, Fn.22.
Vgl. Maldonado/Ritter, Cash Management.
Vgl. Orr, Uselessness, S.1566–1568.
Vgl. a. Maldonado/Ritter, Cash Management, S.141–142.
Vgl. Miller/Orr, Application, S.141–142.
189 Kalendertage innerhalb der Jahre 1965–66.
Vgl. Miller/Orr, Application, S.142–143.
Vgl. hierzu Orr, Cash Management, S.164–167.
Orr, Cash Management, S.167.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.42.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.46.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.68.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.42.
Vgl. zu den Rückkaufverträgen a. S. 36, Fn. 2.
Vgl. hierzu Miller/Orr, Application, S. 142; Orr, Cash Management, S. 160.
Vgl. Maldonado/Ritter, Cash Management, S.387.
Vgl. Orr, Cash Management, S.166 und Mullins/Homonoff, Applications, S.523. Zur allgemeinen Kritik vgl. a. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.54.
Vgl. Constantinides, George M., Besprechung von Homonoff, Richard/ Mullins Jr., David Wiley, Cash Management: An Inventory Control Limit Approach. In: JFE, Vol.3 (1976), S.299–300, hier S.300.
So Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.611.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.615.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.616.
Vgl. a. Archer, Model, S. 582.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.615.
Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S. 617, Tab.2.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.620.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization.Models Worthwhile?, S.620.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.620.
Vgl. Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S.621–622.
Daellenbach, Are Cash Management Optimization Models Worthwhile?, S. 623–624.
Vgl. Eppen/Fama, Three Asset; Daellenbach, The Cash Balance Problem, S.191–216. Vgl. a. Daellenbach, Model; Daellenbach/Archer, Optimal Bank Liquidity.
S.o. S.207.
Vgl. a. Miller/Orr, Extensions, S.747, die zu ihrem Kassenhaltungsmodell i.e.S. mit drei Gütern meinen: “At first glance this seems to represent the most meager conceivable degreee of generalization of the results already available, and from the viewpoint of the portfolio problem it is just that.”
Vgl. zu ähnlichen Bedingungen beim Problem mit einer Alternativanlage Abschnitt 2511, S. 88–99.
Die Indizes an i und b sind keine Zeitindizes, Sie unterscheiden lediglich Elemente aus dem Wertevorrat von i bzw. von b.
Vgl. Eppen/Fama, Three Asset, S.313.
Vgl. Eppen/Fama, Three Asset, S.314–316.
Vgl. Eppen/Fama, Three Asset, S.316.
Vgl. Eppen/Fama, Three Asset, S.317.
Vgl. Lemma 7 bei Eppen/Fama, Three Asset, S.316.
Vgl. Daellenbach, The Cash Balance Problem, S. 194–212; Daellenbach/ Archer, Optimal Bank Liquidity, S.333–338; Daellenbach, Model, S.252–255. Das Verfahren versagt, wenn man fixe Transferkosten hinzunimmt.
Zu dem vergeblichen Versuch, Bedingungen anzugeben, die eine derartige Degeneration sichern, vgl. Eppen/Fama, Three Asset, S.318–319.
Vgl. Daellenbach, Model, S.252–255.
Vgl. Miller/Orr, Extensions, S.746–751.
Vgl. Miller/Orr, Extensions, S.748.
Vgl. Miller/Orr, Extensions, S.748–750; Orr, Cash Management, S.121–122.
Vgl. Feller, Introduction, S.313–314.
Vgl. Feller, Introduction, S.313–314.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.50.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.40–41.
S. o. S. 199.
Vgl. Homonoff/Mullins, Cash Management, S.40.
Orr, Cash Management, S.31.
Vgl. insb. Miller/Orr, Extensions. Vgl. a. Abschnitt 25251.
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Ballwieser, W. (1978). Kostenminimierende Kassenhaltungsmodelle für private und institutionelle Investoren. In: Kassendisposition und Wertpapieranlage. NBF Neue Betriebswirtschaftliche Forschung, vol 7. Gabler Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96328-4_3
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