Einführung und Bezeichnungsweisen

Zusammenfassung

Älter als der Begriff der Matrix ist der der Determinante. Er findet sich bereits 1678 in einem Manuskript von G. W. Leibniz (1646–1716). Lineare Gleichungssysteme mit Hilfe von Determinanten löste zum ersten Mal C. Maclaurin 1729, jedoch wurde das Werk „Treatise of Algebra“ erst nach seinem Tod 1748 veröffentlicht. Gabriel Cramer (1704–1752) wandte dann die nach ihm benannten Regel 1750 in „Introduction a l’analyse des lignes courbes algebraiques“ systematisch an, um die Koeffizienten der Kegelschnitte

$$A + By + Cx + D{y^2} + Exy + {x^2} = 0$$

zu bestimmen. 1772 stellte S. Laplace (1749–1829) in den „Recherches sur le calcul integral“ seinen Entwicklungssatz für Determinanten auf. Einen strengen Beweis dafür gab erst A. L. Cauchy (1789–1857) 1815 im Journal de l’Ecole Polytechnique. H. Scherk bewies 1825 das Verschwinden der Determinante bei linearer Abhängigkeit der Zeilen und Spalten; ferner zeigte er, daß die Determinante einer Dreiecksmatrix gleich dem Produkt der Diagonalelemente ist.