Koordinateninvariante Differentiationsoperationen auf Flächen

Zusammenfassung

Die koordinateninvariante Definition des ∇₍₂₎-Operators kann aus der Definition (3.1) des räumlichen Operators in der Weise entwickelt werden, daß man einerseits eine allein von den Flächenkoordinaten abhängige Funktion Φ(q¹, q²), andererseits als Volumenelement zunächst ein die Fläche (f) als “Mittelfläche”enthaltendes Schalenelement von der Höhe Δh in Betracht nimmt und bei der in (3.1) geforderten Limesbildung anschließend den Grenzübergang Δh → 0 vollzieht. Das Schalen(Raum-)element wird dabei, wie Abb. 6.1 andeutet, in der Weise gewonnen, daß man längs des Umfanges des “Mittelflächen” -Elementes (df) einen jeweils die Mittelflächennormale (in) enthaltenden Schnitt legt, wodurch die beiden Schalen-Deckflächenelemente df, df” (im Abstande ±Δh/2 von der Mittelfläche) in Abhängigkeit von df und den Krümmungseigenschaften der Mittelfläche festgelegt werden.