Einführung in die metrische Geometrie

Zusammenfassung

Indem wir den Axiomen der affinen Geometrie neue Axiome hinzufügen, werden wir im folgenden eine Geometrie konstruieren, die wir als euklidische metrische Geometrie bezeichnen, d.h. wir behalten die Parallelität als wesentliche Grundlage bei. Eine davon unabhängige axiomatische Konstruktion erlaubt uns nach der schrittweisen Einführung von Axiomen zur Parallelität, auf die Verzweigungen zu anderen Geometrien hinzuweisen, insbesondere auf die Geometrie von Lobatschewskij (vgl. Teil IV, 2, Kap. III). Die grundlegenden Eigenschaften des euklidischen metrischen Vektorraumes werden uns veranlassen, drei Axiome zu wählen, die auch intuitiv sofort einzusehen und weitreichend genug sind, um uns unmittelbar die Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks sowie den Satz des Pythagoras zu liefern. Sie erlauben uns, die Ausgangsbasis für die Konstruktion jener elementaren Geometrie aufzufinden, die wir zum Unterschied von der „analytischen“ Geometrie als „synthetische“ bezeichnen.