Die Streuungsellipse

Zusammenfassung

Der stochastische Zusammenhang zwischen zwei veränderlichen Größen x und y wird besonders deutlich, wenn die N Wertepaare x_i, y_i in einem rechtwinkligen Koordinatensystem als Punkte aulgetragen werden. Es entsteht ein Punkthaufen oder eine Punktwolke. Man berechnet für die Abszissen den Mittelwert x̄ = ∑x_i/N und für die Ordinaten den Mittelwert ȳ = ∑y_i/N und macht den Punkt x̄, ȳ als Schwerpunkt des Punkthaufens in der Darstellung kenntlich. Weiterhin werden die drei Streuungsmomente S_xx ⁼ ∑x ²_i - N x^-2, S_yy = ∑y ²_i - N y^-2, S_xy = ∑x_iy_i - N x̄ ȳ berechnet. Sodann stellt man die beiden Regressionskoeffizienten b_x = S_xy/S_xy und b_y = S_xy/S_yy fest und findet damit die Gleichungen der beiden Regressionsgeraden: 1. Y = ȳ + b_x(x ‒ x̄) und 2. X = x̄ + b_y(y ‒ ȳ), die man in den Punkthaufen einzeichnet.