Zusammenfassung
Der nächstliegende Weg, einen Einblick in den Aufbau der Geometrie zu gewinnen, scheint zunächst der zu sein, der geschichtlichen Entwicklung nachzugehen. Aber gerade die Anfänge der Geometrie, auf die es uns hier in erster Linie ankommt, liegen geschichtlich im Dunkel. Zudem ist der historische Aufbau im Laufe der Jahrhunderte und der wissenschaftliche Aufbau, den die Gegenwart gibt, trotz mancher Parallelitäten im einzelnen doch grundverschieden. Eher noch ist eine solche Übereinstimmung vorhanden mit der psychologischen Entwicklung der mathematischen Grundbegriffe im einzelnen Menschen, entsprechend einem mehrfach ausgesprochenen phylogenetischen Grundgesetz. Aber auch diese psychische Entwicklung geht uns hier zunächst nichts an, wenngleich sie im weiteren Verfolg unserer Überlegungen eine Rolle spielen wird: Wir halten uns zunächst ganz an den unbeirrt von historischen und psychologischen Gesichtspunkten vorgenommenen systematischen Aufbau. Wir werden dabei die besondere Eigenart der Mathematik als Wissenschaft am besten kennenlernen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Der Mathematiker, Philosoph und Staatsmann Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716) wurde in Leipzig geboren und wirkte später namentlich in Hannover.
In dieser Hinsicht ist namentlich eine Reihe italienischer Schulbücher vorbildlich.
David Hilbert (1862–1943), geboren in Königsberg i. Pr., lehrte an der Universität Göttingen.
In der letzten, 7. Aufl. (1930) von D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie (Leipzig, B. G. Teubner) wird für „bestimmen“das noch etwas farblosere Verb „zusammengehören“gewählt.
Moritz Pasch (1843–1930) lehrte an der Universität Gießen.
In einem Brief vom 6. März 1832 an Wolfgang Bolyai schreibt Gauß: „Bei einer vollständigen Durchführung müssen solche Worte wie zwischen auch erst auf klare Begriffe gebracht werden, was sehr gut angeht, was ich aber nirgends geleistet finde. “
Der Beweis ist z.B. bei Hilbert in der 7. Aufl. der „Grundlagen“, S. 5 und 6, gegeben.
Plato: Staat. Übersetzung K. Preisendanz, Jena 1925, Diederichs.
Der Physiker Max Planck (1858–1947) lehrte an der Universität Berlin.
Allerdings ist z. B. schon die Abweichung der elliptischen Bahn der Erde um die Sonne von einer Kreisbahn so gering, daß sie in einer zeichnerischen Wiedergabe nur ganz geschulten Augen offenbar wird.
DanielSchwenter (1585–1638) vertrat an der Universität Altdorf in Bayern die Mathematik und das Fach der orientalischen Sprachen.
Auf eine Reihe geometrisch-optischer Täuschungen wird z. B. in W.Lietzmann und V. Trier: Wo steckt der Fehler? 4. Aufl. (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 52), Leipzig 1937, B. G. Teubner, hingewiesen.
Später, in der Stereometrie, benutzt Euklid bei der Definition von Umdrehungskörpern wie Kegel und Kugel auch Drehungen
Vgl. hierzu M. Zacharias: Das Parallelenproblem und seine Lösung (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 92), Leipzig 1937, B. G. Teubner.
Claudius Ptolemäus (100–178), der Verfasser des Almagest, lehrte als Astronom in Alexandria.
Der Jesuit Girolamo Saccheri (1667–1733, Turin, Pavia, Mailand) war Theologe, Philosoph und Mathematiker.
Vgl. W. Dieck: Nichteuklidische Geometrie in der Kugelebene (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 31), Leipzig 1918, B. G. Teubner.
Vgl. R. Bonola und H. Liebmann: Die nichteuklidische Geometrie, historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung, 2. Aufl. (Wissenschaft und Hypothese Bd. IV), Leipzig 1919, B. G. Teubner.
Eudoxos von Knidos (408?—355? v. Chr.) lehrte in Athen..
Nachweis etwa bei G. Hessenberg: Grundlagen der Geometrie. S. 51 ff., Leipzig 1930, de Gruyter.
Vgl. etwa W. Lietzmann: Der pythagoreische Lehrsatz, 5. Aufl. (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 3), Leipzig 1937, B. G. Teubner.
R. Baldus: Nichteuklidische Geometrie (Sammlung Göschen 970), Berlin 1927, de Gruyter.
Flächenland. Eine Geschichte von den Dimensionen. Erzählt von einem Quadrat (E. A. Abbot), deutsch von W. Bieck (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 83). Leipzig 1929, B. G. Teubner.
Die Figur ist entnommen H. de Vries: Die vierte Dimension, deutsch von R. Struik, Leipzig 1926, B. G. Teubner. Zur mehrdimensionalen Geometrie vgl. auch die populären Schriften R. Weitzenböck: Der vierdimensionale Raum (Die Wissenschaft Bd. 80). Braunschweig 1929, Vieweg. M. Maeterlinck: Die vierte Dimension, Berlin 1929, Deutsche Verlagsanstalt; ferner über eine weitere Darstellungsmethode vierdimensionaler Polytope L. Eckhart: Der vierdimensionale Raum (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 84), Leipzig 1929, B. G. Teubner. — Das Hauptwerk ist P. H. Schoute: Mehrdimensionale Geometrie (Sammlung Schubert XXXV und XXXVI), Leipzig 1902 und 1905, Göschen.
J. Hjelmslev: Elementaer Geometri, 3 Bde., Kopenhagen 1919–1921, Gjellerup.
K. Reidemeister: Raum und Erfahrung, Studium generale 1 (1947), S. 32 ff.
D. König: Theorie der endlichen und unendlichen Graphen, Leipzig 1936.
Vgl. K. Reidemeister: Knotentheorie (Ergebnisse der Mathematik I, 1), Berlin 1932, Springer; H. Tietze: Ein Kapitel Topologie (Hamburger mathematische Einzelschriften 36), Leipzig 1932, B. G. Teubner.
Vgl. z. B. W. Lietzmann: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen, 6. Aufl., Breslau 1943, Hirt.
Zu erwähnen wäre auch die Theorie der Ornamente, vgl. z. B. W. Lietzmann: Mathematik und bildende Kunst, Breslau 1931, Hirt.
Rights and permissions
Copyright information
© 1949 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
About this chapter
Cite this chapter
Lietzmann, W. (1949). Grundlegung der Geometrie. In: Das Wesen der Mathematik. Die Wissenschaft, vol 102. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96192-1_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-96192-1_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-96059-7
Online ISBN: 978-3-322-96192-1
eBook Packages: Springer Book Archive