Zusammenfassung
Sehen wir uns das System der Schulmathematik oder irgendeinen Abschnitt daraus auf seine Grundbestandteile an so drängt sich uns der Vergleich mit einem Bauwerk auf. Aus Definitionen und Lehrsätzen als den Bausteinen — so sagten wir eben — ist das ganze aufgerichtet; das aber, was diese einzelnen Bausteine verbindet, der Mörtel, ist die Logik. Es liegt nicht Lehrsatz an Lehrsatz, Definition an Definition lose nebeneinander, sondern die Logik macht die Lehrsätze zu Folgen anderer, die Definitionen zu Folgen anderer, bereits vorangegangener. Wollen wir also in das Wesen mathematischer Denkweise eindringen, dann müssen wir uns zunächst mit den Grundtatsachen der Logik vertraut machen.
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Literatur
Der in Basel geborene Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) war Mitglied der Akademie erst in Petersburg, dann in Berlin, dann wieder in Petersburg.
Vgl. hierzu W. Dubislav, Die Definition, 3. Aufl., Leipzig 1931, Meiner.
Euklid, Verfasser der „Elemente“, um 325 v. Chr., lehrte an der Universität Alexandria.
Der Philosoph Plato (429–349 oder 348 v. Chr.) lehrte in Athen.
Eine Einführung gibt H. Behmann: Mathematik und Logik (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 71). Leipzig 1927, B. G. Teubner.
Eine gemeinverständliche Einführung gibt B.Russel: Einführung in die mathematische Philosophie, München 1923, Drei Masken Verlag.
Der Leser probiere es! Der Satz heißt: Im Sehnensechseck eines Kegelschnitts liegen die drei Schnittpunkte je zweier Gegenseiten auf einer Geraden.
Vgl. W. Lietzmann: Trugschlüsse, 3. Aufl. (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 53), Leipzig 1923, B. G. Teubner, und W. Lietzmann und V. Trier: Wo steckt der Fehler? 4. Aufl. (Ebenda Bd. 52), Ebenda 1937
Die beiden Sätze heißen bekanntlich: Im Sehnenviereck des Kreises beträgt. die Summe der gegenüberliegenden Winkel 180°. Im Tangentenviereck des Kreises ist die Summe zweier Gegenseiten gleich der Summe der beiden andern. Wie heißen die Umkehrungen?
Der Satz von Ceva heißt: Wenn drei Ecktransversalen eines Dreiecks sich in einem Punkte schneiden, so bestimmen sie auf den drei Seiten oder auf einer und den Verlängerungen der beiden andern drei Schnittpunkte so, daß das Produkt der drei getrennt liegenden Seitenabschnitte gleich dem Produkt der drei andern ist.
Karl Friedrich Gauß (1777–1855), geboren in Braunschweig, lehrte an der Universität Göttingen.
Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, daß jede algebraische Gleichung n-ten Grades mindestens eine Lösung hat.
Es handelt sich um die Aufgabe, diejenigen Kreise zu konstruieren, die drei in einer Ebene gelegenen Kreise berühren.
Augustin Louis Gauchy (1789–1857), Paris, Prof. der Mathematik.
Die Mannigfaltigkeit der Beweise ein und desselben Satzes will das Büchlein aufweisen W. Lietzmann: Der pythagoreische Lehrsatz, 5. Aufl. (Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 3). Leipzig 1937, B. G. Teubner.
Vgl. hierzu W. Lietzmann: Überblick über die Geschichte der Elementarmathematik, 2. Aufl. Leipzig 1928, B. G. Teubner.
Mathematisch-physikalische Bibliothek Bd. 79, Leipzig 1933, B. G. Teubner.
Hermann Hankel (1839–1873) lehrte in Erlangen.
Richard Dedekind (1831–1916) war Prof. der Mathematik in Braunschweig.
Das geschah in einem Vortrag „Über die Einführung neuer Funktionen in der Mathematik“, den Dedekind am 30. Juni 1854, übrigens im Beisein von Gauß, gehalten hat. Der Vortrag ist erst aus dem Nachlaß bekanntgeworden. Vgl. Werke III, S. 428 ff.
Vgl. z. B. W. Lietzmann, Elementare Kugelgeometrie, Göttingen 1949, Vandenhoeck und Ruprecht. — August Ferdinand Möbius (1790–1868) lehrte in Leipzig, Christian Hugo Eduard Study (1862–1930) in Bonn.
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Lietzmann, W. (1949). Die Logik im Aufbau der Mathematik. In: Das Wesen der Mathematik. Die Wissenschaft, vol 102. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96192-1_2
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Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-96059-7
Online ISBN: 978-3-322-96192-1
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