Zusammenfassung
(B) ‚primary‘ bezeichnet im Englischen einen Vorrang in verschiedenen Hinsichten: zeitlich, strukturell oder a0075f Entwicklung bezogen. So ist mit dem ‚primary meaning of a word‘ seine erste und ursprüngliche Bedeutung — nicht seine häufigste — gemeint. Die drei Grundfarben, rot, gelb und blau, heißen ‚primary colours‘.
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Literatur
Vgl. den Abschnitt ‚A classification of theorems‘ am Ende des vierten Kapitels, LoF:24.
Wenn im Folgenden statt der in den Laws of Form verwendeten Bezeichnung ‚mark‘ oder ‚cross‘ von ‚Haken‘ die Rede ist, dann um darauf hinzuweisen, dass die Eigenschaften, die in den Theoremen formuliert werden, für beide Verwendungsweisen des Hakens gelten.
In der Mengentheorie werden Kardinalzahlen von Ordinalzahlen unterschieden: während Ordinalzahlen die genaue Anordnung oder Reihenfolge der Elemente in einer Menge angeben, geben Kardinalzahlen die Anzahl der Elemente einer Menge an. Der Unterschied zwischen beiden kommt allerdings erst im indefiniten Bereich zum Tragen, im definiten Bereich sind sie gleich. Kardinal- und Ordinalzahlen bezeichnen demnach verschiedene Ordnungsmuster, die zur Beschreibung von Mengeneigenschaften dienen. Ich danke Karl-Georg Niebergall für diesen Hinweis.
(SK) In den Notes weist Spencer Brown darauf hin, dass das Theorem nicht wahr ist, wenn die Ausdrücke nicht auf einer flachen Oberfläche geschrieben stehen. Um es auf anderen Unterlagen wahr zu machen, müsste man expliziter sein, vgl. LoF:85.
Im zweiten Kapitel heißt es unter ‚Operation‘, dass ein Zustand sowohl mit einem namenhaften als auch mit einem aufforderungshaften ‚token‘ markiert werden kann. Hier wird gezeigt, dass das auch gemacht werden darf.
Festgelegt wird im zweiten Kapitel nur, dass „a space with no token indicate[s] the unmarked state.“ LoF:5.
Vgl. Abschnitt „Consistency“, LoF:19.
Vgl. Abschnitt „Equivalence“ LoF:5.
In den Laws of Form wird zwischen Beweisen (proofs) und anschaulichen oder nachmachbaren Darstellungen (demonstrations) unterschieden. Der Unterschied besteht darin, dass ‚proofs‘ eine Einsicht fordern, die nicht durch stures Nachmachen generierbar ist; sie haben etwas Heureka-haftes, und wer sie nicht sieht, dem kann in gewisser Weise auch nicht dabei geholfen werden, vgl. ausführlicher dazu den Kommentar zum sechsten Kapitel.
Der Gegenbegriff wäre Homonym: Hier ist die Gestalt gleich, aber der Inhalt bzw. der Sinn verschieden: Das Wort ‚Bank‘ hat die Bedeutung ‚Sitzgelegenheit‘ und ‚Geldinstitut‘.
Vgl. LoF:14.
Zur Verwendung der Begriffe ‚Primäre Arithmetik‘ und ‚Primäre Algebra‘ vgl. Juan Caramuel: „So entstand also die Notwendigkeit, der gemeinen Arithmetik, die es mit bestimmten Zahlen zu tun hat, eine weitere Arithmetik hinzuzufügen, die es mit unbestimmten Zahlen zu tun hat.“ (Caramuel 1670/1977, zitiert nach Glasersfeld 1997:181. Glasersfeld nennt diese „zweite Arithmetik, die es mit Abstraktionen zu tun hat,“ (ebd.) Algebra. In den Laws of Form wird hingegen gezeigt, dass die algebraische Möglichkeit, Variablen zu verwenden, aus der rechnerischen Verwendung von Ausdrücken hervorgehen kann. Damit wird von den konkreten Werten nicht einfach durch Abstraktion abgesehen, sondern bestimmte Konstellationen zeigen, dass die konkreten Werte hier irrelevant (geworden) sind.
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© 2004 VS Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Schönwälder, T. (2004). The Primary Arithmetic. In: George Spencer Brown. VS Verlag für Sozialwissenschaften. https://doi.org/10.1007/978-3-322-95679-8_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-95679-8_8
Publisher Name: VS Verlag für Sozialwissenschaften
Print ISBN: 978-3-531-14082-7
Online ISBN: 978-3-322-95679-8
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