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Forms Taken out of the Form

  • Katrin Wille
  • Thomas Hölscher
Chapter
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Zusammenfassung

Im Übergang vom ersten Kapitel ‚The Form‘ zum zweiten Kapitel ‚Forms taken out of the Form‘ ändert sich der Modus. Im ersten Kapitel sind die Prozesse der Bildung und Aufrechterhaltung einer Unterscheidung beschrieben worden, im zweiten Kapitel wird ein Konstruktionsprozess vollzogen, der die Voraussetzungen aus dem ersten Kapitel konstruktiv aufbaut, bestimmt und in eine eigene formale Sprache umsetzt.

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Literatur

  1. 1.
    Vgl. die Notes zum zweiten Kapitel, LoF:79.Google Scholar
  2. 2.
    Spencer Brown nennt diesen Typ von Injunktion ‚command‘, durch den etwas ins Sein gerufen, also erschaffen wird. Die Injunktion Triff eine Unterscheidung soll an dieser Stelle wie ein gemeinsamer Vorläufer von einer aktiven Form wie z.B. Finde eine Unterscheidung oder Definiere eine Unterscheidung und einer passiven Form wie Lass eine Unterscheidung getroffen sein verstanden werden. Es geht also an dieser Stelle um eine Art von Konstruktion, die nicht in das Unterscheidungsspiel zwischen aktiver Kreation auf der einen Seite und passiver Rezeption auf der anderen Seite gehört, sondern dieser Unterscheidung gewissermaßen noch vorangeht. Daraus entwickeln sich im Laufe des Prozesses erst andere Typen von Injunktionen, die hier noch kondensiert sind. Genau wie das Gegensatzpaar ‚aktiv‘ und ‚passiv‘ sollen auch andere Gegensatzpaare ‚unterschritten‘ werden. Dies gilt an dieser Stelle sogar selbst für den Gegensatz von Aufforderung und Beschreibung. Dazu heißt es in den Notes zum zweiten Kapitel: „...that the ideas of description, indication, name and instruction can amount to the same thing.“ LoF:81ff.Google Scholar
  3. 3.
    Vgl. den Kommentar zum ersten Kapitel.Google Scholar
  4. 4.
    Vgl. die Notes zum zweiten Kapitel LoF:79.Google Scholar
  5. 5.
    Es sei zugleich auf die Notwendigkeit und die Grenzen von Illustrationen hingewiesen. Illustration ist zum einen nämlich die notwendige Realisierung von Anweisungen. Andererseits können Illustrationen nicht immer die gegenseitige Abhängigkeit der Aspekte der Form ausdrücken, denn der Raum als ein Aspekt der Form entsteht erst zusammen mit der Unterscheidung und ist nicht, wie z.B. ein Blatt Papier, schon vorher unabhängig von der Unterscheidung da.Google Scholar
  6. 6.
    Neben dem Typ von Injunktion, durch den etwas ins Sein gerufen, also erschaffen wird und den Spencer Brown Command nennt, entsteht hier ein zweiter Typ von Injunktion, der zum Vergeben von Benennungen auffordert, die als Referenzpunkte für das Folgende verwendet werden können. Dieser Typ von Injunktion äußert sich im Text in der Form: ‚call-so-and-so-such-and-such‘, vgl. Notes zum zweiten Kapitel LoF:80.Google Scholar
  7. 7.
    Für die Unterscheidung von Zuständen auf der gleichen Ebene führt Spencer Brown in den Notes zum vierten Kapitel die Formulierung ‚division‘ ein, vgl. Kommentar zum vierten Kapitel sowie LoF:87.Google Scholar
  8. 8.
    Zu dem Bedeutungsfeld des Ausdrucks ‚intent‘ gehört nicht nur Zweck (eines Gegenstandes), sondern auch Absicht (einer Person) oder als Adjektiv beabsichtigend, begierig (etwas bestimmtes zu tun). Hier fallt die Bedeutungsverwandtschaft, aber auch der Unterschied zu dem viel verwendeten Ausdruck intention (vgl. im ersten Kapitel und auch im nächsten Schritt dieses Kapitels) auf. Spencer Brown bezieht sich an vielen Stellen explizit und an vielen Stellen eher implizit auf Wittgensteins Tractatus logico-philosophicus. Ab Satz 2.1 entwickelt Wittgenstein dort die so-genannte Bildtheorie und analysiert zu Beginn die semiotischen Bedingungen von Sprache. Ein wichtiges Moment dieser Analyse ist der Gebrauch von Zeichen. Dazu heißt es z.B. in den Sätzen 3.326 und 3.327: „Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muß man auf seinen sinnvollen Gebrauch achten.“ und „Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.“.Google Scholar
  9. 9.
    Vgl. dazu die Notes zum zweiten Kapitel: „A canon is an order, or set of orders, to permit or allow, but not to construct or create.“ LoF:80.Google Scholar
  10. 10.
    Vgl. AUM 1,8 und 3,6.Google Scholar
  11. 11.
    Vgl.AUM l,9.Google Scholar
  12. 12.
    Vgl. AUM 3,6.Google Scholar
  13. 13.
    Vgl. dazu AUM 3,6–7 und die Notes zum zweiten Kapitel LoF:81.Google Scholar
  14. 14.
    Hier wird aus den möglichen Bestimmungen der Raumteile, die durch die Unterscheidung geschaffen werden, die Bezeichnung Zustand und nicht Seite, Inhalt, Raum gewählt.Google Scholar
  15. 15.
    Zu dem breiten Bedeutungsfeld von ‚knowing‘ und ‚to be known by‘ gehört neben ‚wissen‘, ‚erkennen‘, ‚erfahren‘, ‚verstehen‘, ‚bekannt sein durch‘ auch ‚einen vom anderen unterscheiden‘ und ‚wieder erkennen‘.Google Scholar
  16. 16.
    AUM 1,9: „The first state or space is measured by a distinction between states. There is no state for a distinction to be made in. If a distinction could be made, then it would create a space.“Google Scholar
  17. 17.
    Vgl. die Notes zum zweiten Kapitel, LoF:79.Google Scholar
  18. 18.
    Es ist wichtig, zwischen dem Benennen von Aspekten, durch das Referenzpunkte erschaffen werden, und dem Gebrauch von Namen, durch den auf Zustände hingewiesen wird, zu unterscheiden.Google Scholar
  19. 19.
    Vgl. ähnlich Engstrom 1999:37 „So we need a symbol that creates a new space. A box is a natural enough symbol of a distinction, and creates a new space inside itself; but a circle or any closed curve will do.“ Engstroms Ziel ist es, nachzuzeichnen, dass die Notation Spencer Browns nicht wie üblicherweise arbiträr, sondern durch pre-notationelle Ebenen fundiert ist. In Engstrom 2001:29ff. unterscheidet er zwischen üblicher typographischer Notation, die in linear geordneter Sequenz notiert und von links nach rechts gelesen wird, und graphischer Notation, die wie Graphen und Diagramme zweidimensional notiert werden und keine bestimmte Reihenfolge haben, so dass die lineare Ordnung verloren gehen kann. Peirce und Spencer Brown entwickeln eine graphische Notation mit verblüffend vielen Ähnlichkeiten.Google Scholar
  20. 20.
    Es ist ein zentrales Anliegen, eine Notation mit der angemessenen ‚logischen Mannigfaltigkeit‘ (Wittgenstein, Tractatus 4.04) zu entwickeln.Google Scholar
  21. 21.
    Vgl. dazu z.B. Kauffman 2001b:92: „The circle refers to itself, but that self is a Sign in a context of Signs, and so the circle can refer to other Signs individually indistinct from itself and yet distinguished from the original circle by the context of this community of Signs.“.Google Scholar
  22. 22.
    Wittgenstein nennt diesen Unterschied im Tractatus den zwischen Zeichen und Symbol, z.B. in Satz 3.326: „Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muß man auf den sinnvollen Gebrauch achten.“.Google Scholar
  23. 23.
    Ein Vergleich wären hier Sätze, die in kommunikativen Situationen gebraucht werden. Im Aufbau der Syntax der Aussagenlogik würde hier von ‚Formeln‘ gesprochen. Während es allerdings in der Syntax der Aussagenlogik induktive Definitionen und Bildungsregeln braucht, um aus einem Ausdruck eine Formel zu machen, ist hier nur die Verwendung der Zeichenansammlung als hinweisende ‚expression‘ nötig.Google Scholar
  24. 24.
    Der Begriff Wert kommt zum ersten Mal im ersten Kapitel vor, vgl. den Kommentar zum ersten Kapitel. Es ist weder dort noch hier ein ethischer, ästhetischer oder ökonomischer Wert gemeint.Google Scholar
  25. 25.
    Spencer Browns Wertbegriff ist ein anderer als der der Wahrheitswerte ‚wahr‘ und ‚falsch‘, die in der Semantik der (mathematischen) Logik verwendet werden. Durch die Identifikation von Wert mit dem Zustand, auf den ein Ausdruck hinweist, realisiert Spencer Brown einen weiteren Schritt in der Kette von konzeptuellen Reduktionen, die er in den Notes zum elften Kapitel so beschreibt: „[W]e must abandon existence to truth, truth to indication, indication to form, and form to void.“, LoF:101.Google Scholar
  26. 26.
    Möglicherweise sollen in der ‚form of condensation‘ und auch in der im zwölften Schritt entwickelten ‚form of cancellation‘ die Funktion von Axiomen und die Funktion von Schlussregeln zusammengefasst sein, die bei sonst üblichem axiomatischen Aufbau unterschieden werden.Google Scholar
  27. 27.
    Der Terminus ‚condensation‘ ist zentral für die Laws of Form: In der Formulierung ‚form of condensation‘ als terminus technicus und als Prozess der Verdichtung, durch den ein Zeichen größere Wirksamkeit (power) erhält, da viele Bedeutungsebenen ‚hineingefaltet‘ werden. Zu letzterem heißt es in den Notes zum zweiten Kapitel: „We may also refer to it ... as a place where ideas condense in one symbol. It is this condensation which gives the symbol its power .... which is achieved by condensing as much as is needed into as little as is needed.“ LoF:81.Google Scholar
  28. 28.
    Engstrom zeigt, dass Peirce in seinen ‚existential graphs‘ auch mit geschlossenen Formen und mit notationellen Leerstellen arbeitet, vgl. Engstrom 2001:43. Anders als Spencer Brown ist Peirce von der Frage geleitet, was für eine räumliche Darstellung für die logische Beziehung der Implikation angemessen ist, vgl. Engstrom 2001:46f. Spencer Brown arbeitet dagegen nur mit Gleichungen, nicht mit Implikationsverhältnissen. Ein wichtiger Grund dafür liegt darin, dass das Implikationsverhältnis eine bestimmte Richtung hat, während Gleichungen beide Richtungen erlauben, vgl. Engstrom 2001:52.Google Scholar
  29. 29.
    Vgl. die Notes zum zweiten Kapitel, LoF:80.Google Scholar
  30. 30.
    Familienähnlich zur Idee der systematischen Ambiguität (vgl. dazu den Kommentar zum ersten Kapitel) spricht Kauffman 2001b:82ff. von ‚portmanteau signs‘ und von ‚pivot duality‘. Unter ‚portmanteau signs‘ versteht er ein Zeichen, das eine Kombination von verschiedenen Bedeutungen ist, so dass diese in dem Zeichen zusammengesetzt oder kondensiert werden. Unter ‚pivot duality‘ versteht er ein Zeichen, dass in mehr als einer Weise interpretiert werden kann; diese Multiplizität der Interpretation führt zu einem Drehpunkt zwischen den verschiedenen Kontexten, der auf eine tiefere gemeinsame Ebene hinweist. Beide Formen sind nach Kauffman zentral für Zeichen und vor allem formale Zeichen. Dagegen steht der Wunsch, Zeichen so zu bilden, dass jedes Zeichen eine einzige ihm zugewiesene Bedeutung hat. Dies ist nach Kauffman nicht möglich und verstößt gegen die Idee von Sprache. Kauffman will in einer Analyse der Notationen von Peirce, Nicod und Spencer Brown zeigen, dass die formale Operation der Implikation nicht einfach ist und so nicht als Ausgangspunkt genommen werden kann. Deshalb ist dafür auch ein Zeichen adäquat, das selbst ein komplexes Zeichen ist, zusammengesetzt aus anderen logischen Zeichen, also ein ‚portmanteau sign‘.Google Scholar
  31. 31.
    Oder auch so herum: dass das Treffen einer Unterscheidung zugleich die Aufforderung ist, die Grenze von innen zu überschreiten hin zu dem Zustand, auf den das Zeichen der Unterscheidung zugleich hinweist, den markierten Zustand.Google Scholar
  32. 32.
    An dieser Kreisbewegung mit drei Prozessen wird deutlich, dass die Unterscheidung zwischen ‚Sache‘ und ‚Zeichen für die Sache‘ keine absolute ist, sondern immer wieder neu erschaffen und überschritten wird. Die semiotische Differenz ist also keine, die immer und selbstverständlich gilt.Google Scholar
  33. 33.
    Vgl. AUM 1,13. Der Grund dafür, dass in der Literatur üblicherweise von der Innenseite und von der Außenseite gesprochen wird, liegt wohl darin, dass Spencer Brown in den Notes zu dem zweiten Kapitel eine andere Art der Ableitung für die beiden einfachen Gleichungen gibt. Diese illustriert er mit Kreisen und verwendet die Rede von der Innen- und Außenseite der Kreise. Vgl. die Notes zum zweiten Kapitel LoF:82–83 sowie z.B. Simon 1999:59: „Grundlage einer jeden Bezeichnung ist eine Unterscheidung zwischen innen und außen, die der Beobachter vornimmt.“ Es ist bei Spencer Brown im Aufbau des Kalküls weder von der Unterscheidung zwischen innen und außen, noch von dem Beobachter die Rede. Auf die Komplementarität zwischen Innen- und Außenseite greift auch Kauffman in seiner eindrucksvollen Rekonstruktion des Indikationenkalküls zurück. Vgl. z.B. Kauffman 1998a.Google Scholar
  34. 34.
  35. 35.
    Vgl. AUM 1,13. Der Raum ohne Markierung könnte als ‚Quasi-Indikator‘ bezeichnet werden.Google Scholar
  36. 36.
    Vgl. dazu sehr deutlich Kauffman 1981:254: „There are no blank symbols; there is only the empty space of the plane .... But a blank is not a symbol, it is just a place where no symbol has been drawn.“.Google Scholar
  37. 37.
    Vgl. die Notes zum zweiten Kapitel, LoF:80.Google Scholar
  38. 38.
    In den Erläuterungen zu dem frühen Buch über Wahrscheinlichkeit und Wissenschaft macht Spencer Brown sich Gedanken über Gleichungen: „[It] prompts me to consider in what way mathematical propositions are elucidatory. What use is it to say that one expression is equal to another different-looking expression? I think the answer lies in their different forms stressing different aspects of what we want to consider.... In other words, the different ways of saying the same thing emphazise different aspects of it. When we use a mathematical formula containing the equality sign, we do so in order to couple together certain ideas we wish to emphazise on either side of it.“ Spencer Brown 1957:141.Google Scholar
  39. 39.
    Vgl. diese Verwendung z.B. in den Notes zum zweiten Kapitel, LoF:84.Google Scholar
  40. 40.
    Streng genommen sind die beiden einfachen Ausdrücke vor diesem 15. Schritt noch gar nicht eingeführt; als Ausdrücke explizit eingeführt sind im achten und neunten Schritt nur (mehrere) ‚token‘ in Beziehung aufeinander.Google Scholar
  41. 41.
    In anderen formalen Systemen würden die einfachen Ausdrücke die Funktion von ‚atomare Formeln‘ haben, auf deren Basis dann rekursive (Bildungs-)Regeln für wohlgeformte Ausdrücke entwickelt würden. Im weiteren Aufbau des Indikationenkalküls werden sich Unterschiede und Ähnlichkeiten zu diesem Verfahren zeigen.Google Scholar
  42. 42.
    Vgl. „Name and act have condensed. The name is nothing but the act of crossing from the absence of name.“ Kauffman 1998a:65.Google Scholar
  43. 43.
    Dies drückt Spencer Brown auch in den Notes zum zweiten Kapitel aus, wenn Namen „in relation with the operation of instructions“ eingeführt werden, LoF:80.Google Scholar
  44. 44.
    Kauffman zeigt z.B. wie üblich es in der mathematischen Praxis ist, Zeichen in verschiedenen Kontexten mal als Operand und mal als Operator zu verwenden. Es hängt dabei immer vom Standpunkt ab, was der Akteur ist und was dasjenige ist, auf das operiert wird, vgl. Kauffman 1981:253. Im Unterschied dazu haben Zeichen bei Spencer Brown in allen Kontexten beide Funktionen.Google Scholar
  45. 45.
    Nehmen wir noch die dritte Funktion des Zeichens hinzu, selbst eine Unterscheidung (in seiner eigenen Form) zu sein, dann ist das Zeichen selbst das, worauf es hinweist und weist somit auf sich selbst hin. ‚Hence, the mark is its own name. We have found a sign that stands for itself.‘ Kauffman 1998c:64.Google Scholar
  46. 46.
    Hierin liegt einer der zentralen Unterschiede zu den Venn-Diagrammen, an die man sich bei der ikonischen Notation Spencer Browns, die auch mit geschlossenen Formen wie Kreisen oder Boxen dargestellt werden kann, erinnert fühlen könnte, vgl. II. A Kontexte der Laws of Form.Google Scholar
  47. 47.
    Spencer Brown wirft der üblichen mathematischen Notation vor, die Freiheit der zusätzlichen Dimension zu verfehlen, die sich ergibt, wenn wir von der gesprochenen zur geschriebenen Sprache wechseln. Die Fixierung des Skopus von Junktoren wie ‚und‘ und ‚oder‘ ist wichtig für die gesprochene Sprache, nicht aber für die geschriebene, die zwei Dimensionen zur Verfügung hat, die diese Einschränkung des Skopus auf zwei überflüssig macht. Vgl. die Notes zum zweiten Kapitel, LoF: 88–89, 92 sowie Spencer Brown 1997:xv.Google Scholar
  48. 48.
    Vgl. z.B. Theorem 2 im vierten Kapitel.Google Scholar
  49. 49.
    Dazu z.B. in der ‚rule of dominance‘ im vierten, achten und elften Kapitel.Google Scholar
  50. 50.
    Es heißt dort: „It is not necessary for the reader to confine his illustrations to the commands in the text. He may wander at will, inventing his own illustrations, either consistent or inconsistent with the textual commands.“ LoF:79.Google Scholar
  51. 51.
    Vgl. Notes zum zweiten Kapitel, LoF: 82f. und die Variationen des zwölften Kapitels.Google Scholar
  52. 52.
    Vgl. Vorstellung der internationalen Ausgabe, Spencer Brown 1997:ix.Google Scholar
  53. 53.
    Vgl. II. Kontexte der Laws of Form.Google Scholar

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© VS Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004

Authors and Affiliations

  • Katrin Wille
  • Thomas Hölscher

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