Zusammenfassung
Für die Entstehung und das Selbstverständnis der Laws of Form sind vor allem vier Kontexte wichtig — Technik, Mathematik, Logik und ostasiatische Philosophie. Im Folgenden werden die Laws of Form nacheinander in diese Kontexte gestellt. Laut eigener Darstellungen Spencer Browns wurde die Entwicklung der Laws of Form angestoßen durch Anwendungsprobleme in technischen Zusammenhängen. Zu dem Kontext ‚Technik‘ (1) gehört deshalb auch eine Auseinandersetzung mit der Frage nach dem Verhältnis von Theorie und Anwendung. Der Kontext ‚Mathematik‘ (2) ist deshalb zentral, weil Spencer Brown seine Laws of Form als Mathematik versteht und seine Auffassung von Mathematik in Anknüpfung und Kritik an Boole an vielen Stellen beschreibt. Durch seine akademischen Studien und die Gespräche mit Bertrand Russell und Ludwig Wittgenstein ist der Kontext ‚Logik‘ (3) präsent. Spencer Brown führt aus, inwiefern die formale Aussagenlogik eine von verschiedenen möglichen Interpretationen der Laws of Form ist. Der Kontext ‚ostasiatische Philosophie‘ (4) ist für Spencer Brown als ein Horizont seines Denkens von Anfang an deutlich. Dies zeigt sich durch das vorangestellte Zitat aus dem Daodejing und in späteren Anmerkungen und Vorworten dann in zunehmendem Maße an Bezügen auf buddhistisches Denken.
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Literatur
„The techniques here recorded being first developed not in respect of questions of logic, but in response to certain unsolved problems in engineering.“ LoF:xvii.
Spencer Brown nennt im Vorwort zur ersten Ausgabe der Laws of Form die Firma ‚Simon-MEL Distribution Engineering‘ (LoF:xvii) und in den Transkripten der AUM-Konferenz die Firma ‚Mullard Equipment, Ltd., a branch of the Phillips organization‘, AUM 1,1. (Dieerste Ziffer steht für das AUM-Transkript der jeweiligen Sitzung, die zweite für die Seitenzahl.)
Vgl. AUM 1,1.
Vgl. zu den komplexen Zahlen: „[Die komplexen Zahlen gehören] seit langem zum gesicherten Bestand der Analysis. Da es unter den reellen Zahlen kein Element c mit c2 + 1 = 0 gibt (auf Grund der Ordnungsbeziehung in R ist jede solche Quadratsumme positiv), und da dies eine Unvollkommenheit der reellen Zahlen zum Ausdruck bringt, die sich häufig in Rechnungen störend auswirkt, wird durch eine nochmalige Erweiterung des Zahlenbereichs die Existenz eines Elementes mit dieser Eigenschaft (das dann natürlich außerhalb von R liegt) erzwungen.“, Remmert 1964:348. Vgl. außerdem zur Kritik an üblichen ad hoc-Verwendungen imaginärer Werte von Ingenieuren LoF:xxiv.
Dieser Versuch einer neuen Verhältnisbestimmung zwischen einer Theorie und ihren Gebrauchskontexten kann in den Horizont einer ganzen Reihe von Ansätzen gestellt werden, die das Verhältnis zwischen logischer Form und praktischem Gebrauch nicht extern und äußerlich denken, sondern intern und konstitutiv. Erwähnt sei die konstitutive Rolle der Anwendung im ‚angewandten Satz‘ in Wittgensteins Tractatus, die Spencer Brown sicher bekannt war. Andere Neubestimmungen des Verhältnisses zwischen Logik und Anwendung finden sich z.B. bei expliziten Versuchen einer ‚pragmatischen Logik‘: z.B. Putnam 2002, Dewey 2002, Quine 1975, v. Weizsäcker 1977.
Vgl. dazu z.B. die Notes zum dritten Kapitel LoF:84f. Der Prozess des ‚Sich-Vertraut-Machens‘ (familiarize) wird in Only two can play this game sogar als Erinnerung an Verlorengegangenes bestimmt, vgl. Spencer Brown 1971:37 sowie AUM 2,10f.
In dem Reduktionsprozess gehen wir auch hinter das isolierte Subjekt zurück, es wird gerade nicht von einem eigens unterschiedenen Beobachter ausgegangen. Vgl. dazu in der Note on the Mathematical Approach: „The act is itself already remembered, even if unconsciously, as our first attempt to distinguish different things in a world where, in the first place, the boundaries can be drawn anywhere we please. At this stage the universe cannot be distinguished from how we act upon it, and the world may seem like shifting sand beneath our feet.“ LoF:xxix. Der Prozess des Verlernens, des weitest möglichen Zurückgehens hinter Voraussetzungen, erinnert an das philosophische Verfahren des methodischen Zweifels, wie es vor allem von Descartes bekannt ist. Spencer Brown führt dieser Weg aber gerade nicht zum ‚cogito‘, sondern zu der selbstreferentiellen Form, wie im Kommentar zum zweiten Kapitel gezeigt wird.
„Vgl. AUM 1,3 und 1,9: „no quality other than being states“, „...we defined states without any concept of distance, size, shape -only of difference.“ Damit ist auch nicht gemeint, dass die Zustände irgendeine Größe oder irgendeine Dauer haben sollen, es sollen all diese Bestimmungen hintergangen, unterschritten werden, vgl. AUM 1,10.
Vgl. AUM 1,3 sowie: „One has to break every law, every rule, that we are taught in our upbringing. And why it is so difficult to break them, is that there is no overt rule that you may not do this, why it is so powerful is that the rule is covert.“, AUM 1,13.
AUM 1,6
Kauffman 2000b:92
Kauffman 1998a:63
Vgl. AUM 4,6.
Mit der Theorie Boolescher Algebren sind Sätze über die Booleschen Algebren gemeint, die in allen Modellen, Interpretationen der Booleschen Algebren gelten.
Spencer Brown spricht bei den beiden letzten Punkten von verdeckten Verboten, die mit unseren linearen Notierungsgewohnheiten zusammenhängen und die wir uns als Voraussetzungen meist gar nicht mehr bewusst machen. Darin liegt ihre Verdecktheit und scheinbare Selbstverständlichkeit. Vgl. dazu Spencer Brown 1997:xv und LoF:88–89, 92. Vgl. zu diesem Punkt auch Varga/Matzka 1993 sowie den Kommentar zum zweiten Kapitel.
Vgl. AUM 2,3.
Vgl. AUM 2,2.
Boole 1854:12
Kauffman führt aus, dass die primäre Arithmetik der geschlossenen Formen ein fundamentales Muster sei, das der ‚First Order Logic‘ unterliege. Die ‚First Order Logic‘ gehe daraus hervor. Das sei ein Gedanke, an den man sich erst zu gewöhnen habe und der einen sehr anderen Blickpunkt auf Logik gäbe, denn Logik sei nicht mehr als die Eigenschaften des Aktes der Unterscheidung, vgl. Kauffman 2001b:90.
AUM 2,3
Vgl. AUM 2,3: „Not just to find the constants, because that would be, in terms of arithmetic of numbers, only to find the number. But to find out how they combine, and how they relate — and that is the arithmetic.“
Vgl. zu einer Typologie von Merkmalen moderner Kalkülisierung Krämer 1988:176ff.
Vgl. im Unterschied dazu die Rolle von Axiomen in der Logik: „Axiome gelten als ‚evidente‘ Prinzipien, welche als eines Beweises nicht bedürftig an den Anfang gesetzt werden. Es sei betont, dass diese Axiome lediglich in Bezug auf den bestimmten Kalkül und in der Theorie T keines Beweises bedürfen; es bedeutet nicht, dass die Axiome nicht anderweitig gerechtfertigt werden müssten. Für jemanden, der z.B. keine unendlichen Mengen zulassen will, besitzt das Unendlichkeitsaxiom keine Rechtfertigung, auch wenn es ein Axiom von ZF ist.“ Link/Niebergall 2003:119.
Vgl. den Kommentar zum elften Kapitel.
Paradoxien können nach einem Grundmuster folgender Art gebildet werden: Verbindung von Information über die Welt mit semantischer Information in einem Satz. ‚Ф drückt aus, dass Ψ wahr ist/; Negation ‚Ф drückt aus, dass Ψ falsch (nicht wahr) ist.‘; Reflexive Verwendung des Schemas ‚Ф drückt aus, dass Ф wahr ist.‘ Diese Funktion, etwas von sich selbst auszusagen, können indexikalische Ausdrücke übernehmen. (Indikatoren = sprachliche Zeichen, die abhängig von der Äußerungssituation, in der sie verwendet werden, auf einen Gegenstand verweisen.) Nehmen wir alle Bedingungen zusammen, ergibt sich das Schema: ‚Ф drückt aus, dass Ф falsch ist.‘ vgl. Link/ Niebergall 2003:109.
Vgl. Spencer Brown 1997:x.
Vgl. die Notes zum elften Kapitel LoF: 101.
AUM 1,12: „We represent what doesn’t actually happen but might happen, if it could“ und AUM 4,3: „The universe is simply what would appear if it could“ sowie „Its laws are the laws of the possible, called by Sakyamuni ..., called by me the calculus of indications. Each teaches exactly the same teaching, how what cannot possibly be anything comes to appear as if it were something“, LoF 1994:viii.
Der ‚first space‘, der einfach durch die Unterscheidung entsteht, hat noch keine Größe und daher keine Maßstäbe. Deshalb kann es auf dieser Ebene (vgl. AUM 2,4) noch keine Geometrie geben, hier sind primäre Arithmetik und Geometrie noch kondensiert.
Vgl. AUM 1,9.
„And in talking about the system, the qualities in the description do not belong to what we are describing“ (AUM 1,10). Es gilt also eine Sprache zu entwickeln, die, mit Wittgenstein gesagt, die richtige ‚logische Mannigfaltigkeit‘ hat.
Vgl. vor allem das zweite Kapitel der Laws of Form.
„Because understanding means literally what it says: You go into another level and stand under.“ AUM 4,4.
Vgl. AUM 4,4. Dort wird ausgeführt, dass dann, wenn alles nur auf einer Ebene gesehen wird, Widersprüche auftauchen. Unsere Sprache ist nicht so gemacht, dass wir verschiedene Ebenen hin- und rücküberschreiten können, es braucht Training. Der injunktive Gebrauch der Sprache steht dem deskriptiven entgegen und transportiert keine Meinungen (AUM 4,5). Für die Idee von Ebenen (levels) und Ebenenwechsel bezieht sich Spencer Brown auf das Buch von Rolt (Übersetzung und Einführung. 1920) über die Engelshierarchien und die Heiligen Namen von Dionysios Areopagita, einem spätantiken mystischen Theologen. Dass dies eine wichtige Anregung für Spencer Brown war, hauptsächlich die Fundierung seiner nicht-numerischen, formalen Mathematik betreffend, geht aus den akzentuierten Hinweisen in AUM (1,1 Of. und 4,2 und 4,4) und aus den Bücherempfehlungen von Only two can play this game hervor, wo es als eigener Titel angeführt ist. Dort heisst es: „Much of what is in this book is confirmed, with a very different method, in the next book [und das ist: Laws of Form selber]. The reader’s attention may be drawn, for example, to the parallel accounts of the emergence of time...“, Spencer Brown 1971:108f.
Denn in der Sprache, die physikalische Verhältnisse beschreibt, werden immer schon sehr komplexe, nach Spencer Browns Beschreibung mehrfach in sich selbst wieder eingetretene Unterscheidungen verwendet, auf die innerhalb der Sprache nicht verzichtet werden kann. Vgl. zum Wechsel von ‚seeing‘, ‚being‘ und ‚doing‘ AUM 4,2. Vgl. auch das Verhältnis der Formen des Verstehens ‚communion‘ und ‚communication‘. Je mehr gemeinsame Erfahrung (communion) da ist, desto weniger Kommunikation in der Wortsprache (communication) ist nötig. Je weniger gemeinsame Erfahrung da ist, desto mehr Kommunikation in der Wortsprache ist nötig, vgl. dazu AUM 3,2.
Die Grenzen, die Wittgenstein der Sprache in Satz 7 des Tractatus zieht, gelten nach Spencer Brown nur für die deskriptive Sprache und werden seines Erachtens durch das injunktive Verfahren aufgehoben, vgl. Notes zum zweiten Kapitel LoF:77. Das Konzept der Injunktivität versteht sich ausdrücklich als Alternative zu Wittgensteins Tractatus. Allerdings hat Wittgenstein selbst mit diesen beiden Sprachmodi gearbeitet, vgl. z.B.: Jede Vorschrift kann als Beschreibung, jede Beschreibung als Vorschrift aufgefasst werden.“ Philosophische Bemerkungen, 59.
Zu den erkenntnistheoretischen Implikationen vgl. Spencer Brown 1994a:34. Dort kritisiert er einen ‚Trick‘ der „dazu dient, uns das Tun vergessen zu lassen, mit dem wir sie [die physische Welt] so gemacht haben, wie wir sie nun vorfinden.“
„[L]ogic is not, and never has been, a fundamental discipline“, LoF:xi. Vgl. auch die Notes zum elften Kapitel: „Thus the relation of logic to mathematics is seen to be that of an applied science to its pure ground...“, LoF:102.
Hierzu wieder über den Unterschied in der Introduction von 1967: „Thus the subject matter of logic, however symbolically treated, is not ... a mathematical study.“, xxviii. (Hvhb. K.W. und T.H.)
AUM 1,2
Bei dieser Kondensation geht es nicht nur darum, dass sich ein vollständiges formales System auf nur einem Operator aufbauen lässt. Dies ist z.B. durch den Sheffer-Strich und den Peirce-Pfeil schon anderweitig nachgewiesen. Das Besondere ist, dass die verschiedenen Symboltypen kondensiert werden. Dadurch wird eine formale Sprache entwickelt, die keine scharf individu-ierten Objekte, für die es einen eigenen Symboltyp braucht, voraussetzt.
Vgl. AUM 1,11.
Vgl. rV.A Appendizes.
„We have only made it representative of ‘not’ for the purpose of interpretation ...“, AUM 1,12.
Vgl. Kommentar zum ‚0. Kapitel‘.
Vgl. Vorstellung der internationalen Ausgabe von 1985 in LoF:1997, Vorwort von LoF:1994 sowie in Spencer Brown 1971 und vor allem 1995.
Spencer Brown sagt selbst über die chinesische Sprache in seiner Empfehlung des Daodejing: „[Die] chinesische Sprache [ist] so kraftvoll ..., dass jede ‚Übersetzung‘ in eine westliche Sprache nur jeweils eine der vielen möglichen Interpretationen des Originals abdeckt. Chinesisch ist eine Bildersprache, sehr poetisch und mathematisch ...“, 1994a: 104.
‚Lehre von der Befreiung vom Leiden‘.
Für den buddhistischen Kontext sind beide Ausdrücke problematisch, da der Buddhismus gerade keinen Gott, keine Offenbarung und keinen Glauben an beides kennt. Zentral ist dafür eine Form von Einsicht, die gleichermaßen als Wissen und als Erfahrung beschrieben werden kann. Vgl. dazu z.B. Elberfeld 2004:69ff.
Vgl. den Kommentar zum ‚0. Kapitel‘.
Die Basis dafür ist die Studie von Wohlfart 2001b. Ein interessanter Versuch im Anschluss an Spencer Browns Appendix 4 über die natürlichen Zahlen mit verschiedenen Aspekten von Nichts im Bereich westlicher Mathematik umzugehen, findet sich bei Kauffman in seinem Versuch über ‚Zero numbers‘: „I shall also discuss ‚zero numbers‘, a concept grounded in ordinary numbers that opens up the powers of zero so that 0, 0x0, 0x0x0,... are all distinct forms of the void.“ Kauffman 2000c: 83.
Schwarz, zitiert nach Wohlfart 2001b:66.
Wohlfart 2001b:63.
Übersetzt von Wilhelm, zitiert nach Wohlfart 2001b:62.
Übersetzt von Wilhelm, zitiert nach Wohlfart 2001b:63.
Möller, zitiert nach Wohlfart 2001b:64.
Nach Wohlfart 2001b:64f.
Ommerborn, zitiert nach Wohlfart 2001b:67.
Die ‚Logik‘ dieses Prozesses einer radikalen Reduktion über eine Folge von Ebenen (levels) fand Spencer Brown auch in Rolts Dionysios-Buch, allerdings stammt die Verlängerung in das ‚void‘ als das ‚unnamable Tao‘ aus dem Daodejing. Spencer Brown 1971:124.
Vgl. zum ‚unlearning‘ AUM 1,10.
„All I teach is the consequence of there being nothing. The perennial mistake of western philosophers has been to suppose, with no justification whatever, that nothing cannot have any consequences.“ LoF:ix sowie: „The idea that the creation must be a consequence of ‘something’ is moronic. No thing can have any consequence whatever....If there were originally something, it would poison the whole creative process. Only nothing is unstable enough to give origin to endless concatenations of different appearances.“ LoF:ix/Anm 5.
Dieser ‚Denkrahmen‘ ist keinesfalls einheitlich, sondern hoch komplex und vielfältig.
Z.B. „The universe is simply what would appear if it could. Its laws are the laws of the possible, called by Sakyamuni the links of conditioned coproduction, called by me the calculus of indications.“, LoF:viii: Oder auch: „Kanon Null. Koproduktion: Was ein Ding ist, und was es nicht ist, sind, in der Form, identisch, gleich. ... [W]enn eine Unterscheidung ‚in‘ nichts getroffen werden könnte, dann [würde] das Ganze der konditionierten Koproduktion, deren Operation unentrinnbar ist und vollständig sichtbar, unvermeidlich stattfinden..., und das erkennbare Universum unvermeidlich erscheinen..., ganz genau gemäß den Gesetzen ‚seiner‘ Form.“ in der Vorstellung der internationalen Ausgabe Spencer Brown 1997:ix-x.
Zur Etymologie vgl. die Rückführung auf den ursprünglichen Pali-Ausdruck: ‚Paticca Samuppäda‘ bei Macy 1991: ‚Uppäda‘ bedeutet ‚Entstehen‘, ‚sam‘ bedeutet ‚mit, zusammen‘, ‚Paticca‘ bedeutet ‚Bezogen-Seinauf, Begründet-Seinvon‘. In der englischen Literatur sind für ‚PratTtyasamutpäda‘ die beiden Übersetzungen: ‚dependent co-origination‘ (Streng 1967) und ‚conditioned co-production‘ (Conze 1962) geläufig. Waldenfels (1976) findet die Umschreibung ‚reine Relationalität‘, ‚das reine Existieren aus/in Beziehung‘.
Vgl. Elberfeld 2004:65–74.
An dieser Stelle geht es weiter in Bezug auf das erste Kapitel der Laws of Form: „Thus, as explained in the Chapter 1 of the Laws, you cannot indicate anything without defining two states, and you cannot define two states without creating three elements.“, LoF:ix. All dies versteht Spencer Brown als Neufassung des Buddha zugeschriebenen Wortes: „Existence is duality: nonexistence is nonduality.“ (ebd.). Vgl. zu der triadischen Struktur auch schon Spencer Brown 1971:125–126.
Spencer Brown 1995:151. Vgl. zu Kanon 5 LoF:10 sowie den Kommentar zum dritten Kapitel.
LoF:ix
Vgl. LoF:vii sowie den Ansatz einer Beobachtungstheorie, in der die Laws of Form mit der buddhistischen Madhyamika-Philosophie in einen Dialog gebracht werden: „Die Wirklichkeit wird im Bezug zur Beobachtung gesehen und kann auch nur so erkannt werden. ... [Wirklichkeit] wird genau dann [erfahren], wenn die Beobachtung der Wirklichkeit bis auf den Grund ihrer Konstitution durchschaut wird.“ Von Egidy 2003:9.
Vgl. dazu in Anmerkung 1 in Only two can play this Game: „In a qualityless order, to make any distinction at all is at once to construct all things in embryo. Thus the First Thing, and with it the First Space and the Fist Existence and the First Being, are all created explosively together.“ Spencer Brown 1971:124.
Sanskrit ‚svabhāva‘
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Wille, K., Kölscher, T. (2004). Kontexte der Laws of Form. In: George Spencer Brown. VS Verlag für Sozialwissenschaften. https://doi.org/10.1007/978-3-322-95679-8_2
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