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Mathematik, Logik, Naturwissenschaft

  • Thomas Hölscher
  • Katrin Wille
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Zusammenfassung

Die Laws of Form haben in der Mathematik und in der Logik relativ geringe Resonanz hervorgerufen. Die intensivere Rezeption hat in der Kybernetik stattgefunden und ist von dort in andere Bereiche gewandert, in denen Dialoge mit der Kybernetik stattgefunden haben.

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Literatur

  1. 1.
    Hingewiesen sei auf das jüngste Buch von David Corfield Towards a Philosophy of Real Mathematics, dessen Passagen zu den Laws of Form den Anstoss für eine neue Rezeption Spencer Browns in der Mathematik geben könnten, vgl. Corfield 2003:53f., 256, 270. Die ‚Kategorientheorie‘ ist eine moderne mathematische Disziplin, die die Mengentheorie als Basis ablösen möchte und darin, sowie in ihrer Tendenz auf eine ‚Durch-Injunktivisierung‘ der Mathematik den Laws of Form, ohne von ihnen Kenntnis zu haben, sehr nahe kommt. Vgl. Dath 2003a, Kleinen 2002. Im Bereich der ‚computational physics‘ ist der Ansatz von Stephen Wolfram bemerkenswert, vgl. Wolfram 2002a. Er führt die Idee der zellulären Automaten bis an eine Grenze. Wolfram spricht vom „Aufbau der komplexesten Phänomene der Natur aus einfachsten Computerkurzprogrammen“, Wolfram 2002b: V2/9; die Laws of Form werden erwähnt in Wolfram 2002a: 1173,1175. Und schliesslich versucht Holger Lyre, die Naturgesetze auf ‚Unterscheidbarkeit und Zeit als neue apriorische Grundformen‘ zurückzuführen. In entsprechenden informationstheoretischen Analysen bezieht er sich ausdrücklich auf die Laws of Form, vgl. Lyre 1988, 1999,2002.Google Scholar
  2. 2.
    Die Übersetzung einer Theorie in eine formale Sprache zeigt nach Varela deutlicher ihre Nützlichkeit und ihre Grenzen und ist vor allem im Entwicklungsprozess einer Theorie eine Hilfe beim Aufdecken von Unscharfen, vgl. Varela 1979b: 106.Google Scholar
  3. 3.
    Varela 1975Google Scholar
  4. 4.
    Vgl. dazu auch IV.C Philosophie.Google Scholar
  5. 5.
    Varela 1979aGoogle Scholar
  6. 6.
    Vgl. Schwartz 1980.Google Scholar
  7. 7.
    Durch die Einführung eines dritten Wertes verschwinden viele Dimensionen, die im elften Kapitel der Laws of Form bewusst eröffnet werden, nämlich die Dimension der Zeit und damit der Dynamik in der Form, der Unendlichkeit, des Ebenenunterschiedes zwischen primärer und erweiterter Algebra. Diese Dimensionen deutet Varela in seinem erweiterten Kalkül gewissermaßen nachträglich als ‚Aspekte‘ des autonomen Zustandes. Kauffman will dagegen in seiner Auseinandersetzung mit Spencer Browns elftem Kapitel und Varelas erweitertem Kalkül die zeitliche Perspektive als Ausgangspunkt nehmen und interpretiert Varelas Erweiterungen in einer Spencer Brown nahen graphischen Netzwerknotation, vgl. Kauffman 1978:179, 184ff.Google Scholar
  8. 8.
    Kauffman/ Varela 1980Google Scholar
  9. 9.
    Nämlich die C4 Occultation und J2 Transposition.Google Scholar
  10. 10.
    Varela 1979bGoogle Scholar
  11. 11.
    Vgl, den Kommentar zum dritten Kapitel.Google Scholar
  12. 12.
    Vgl. Kauffman 1994:22.Google Scholar
  13. 13.
    Kauffman 1997a: 1. Zu den Besonderheiten einer ‚Virtual Logic‘ vgl. auch Kauffman 1999a:95, 2001c:78, 1999c:77, 2000d:8.Google Scholar
  14. 14.
    „Virtual logic lives in the boundary between syntax and semantics“, Kauffman 1996:293 lautet eine weitere wichtige Bestimmung.Google Scholar
  15. 15.
    Vgl. Kauffman 2001b:84.Google Scholar
  16. 16.
    Vgl. Kauffman 1998a,b,c.Google Scholar
  17. 17.
    Vgl. auch Kauffman/Varela 1986:174.Google Scholar
  18. 18.
    Ziel und dahinter liegende tiefere Konzeption für diese Wahl erhellen aus den folgenden Zitaten: „Name and act have condensed“ — „The brackets now hold the double function of noun and verb, name and operator ... Action and name fit together“ — „It is the cognizer (the cognizer is a verb AND a noun) who empowers and energizes reason“. Kauffman 1998a:65, 1998b:76, 1998b, 82. Der ‚cognizer‘ im letzten Zitat weist auf Kauffmans Konzeption von der Position des ‚observer‘. Die Selbstreferenz des observer bzw. die Einheit aus observer/observed stellt für ihn die tiefste Ebene oder Quelle dessen dar, was er ‚virtual logic‘ nennt.Google Scholar
  19. 19.
    Spencer Brown 1997:152f.,184. Zur Darstellung des Axioms bedient sich Spencer Brown im Appendix 5 über das Vier-Farben-Theorem kleiner Rechtecke als Markierungszeichen (diese sind ohnenhin als Abkürzungen von ersteren gemeint): zwei nebeneinander geschriebene ‚Kästchen‘ verschmelzen zu einem, wenn ihre Grenzlinien sich berühren und gelöscht werden, während zwei ineinander geschriebene Kästchen sich beide vollständig auflösen.Google Scholar
  20. 20.
    Kauffman 1998b:77 und 2004:100Google Scholar
  21. 21.
    Bei Kauffman/ Varela 1980:172 heisst es dazu: „Our aims are more fundamental ... we would give attention to the construction of the empty set itself.“ Auf die Paradoxien als einen weiteren wichtigen Gegenstandsbereich von ‚Virtual Logic‘ sei nur mit folgenden Zitaten verwiesen: “In a sense the best compliment you can pay to a paradox is not to ‘solve‘ it, but to use its form of reason to make progress in a non-paradoxical context. This is the virtual logic of the paradox.“ und „Behind every paradox, there is a rich vein of virtual logic.“ Kauffman 1999c:77 und 1996:294.Google Scholar
  22. 22.
    Vgl. Blau 1990, 2004.Google Scholar
  23. 23.
    Vgl. Varga v.Kibéd 1989b:402. 1990b:29,33.Google Scholar
  24. 24.
    Auch Kauffman hat sich diesen Bezügen gewidmet, vgl. Kauffman:2001b.Google Scholar
  25. 25.
    Siehe für die praktische Seite IV.E Praxis der Unterscheidung.Google Scholar
  26. 26.
  27. 27.
    AUM 1,11., vgl. II A Kontexte der Laws of Form. Google Scholar
  28. 28.
    Es handelt sich um die ‚präsupponierende‘ und die ‚dementierende‘ Negation sowie die Kombinationen beider. Diese Theorie der multiplen Negation wurde von Ulrich Blau entwickelt. Blau 1990, 2004.Google Scholar
  29. 29.
    Varga v. Kibéd kann hier die grosse Ähnlichkeit zu Wittgensteins ‚N-Operator‘ im Tractatus zeigen. Varga v. Kibéd 1990b.Google Scholar
  30. 30.
    Der Ausdruck findet sich bei Howe/ v. Foerster 1975:2.Google Scholar
  31. 31.
    Spencer Brown 1994b:ix (Hvb.T.H.).Google Scholar
  32. 32.
    Vgl. auch den Kommentar zum ersten Kapitel.Google Scholar
  33. 33.
    Vgl. auch den Kommentar zum zweiten Kapitel.Google Scholar
  34. 34.
    Hierbei muss das ‚Re-entry‘ bzw. der ‚Re-entry-mark‘ ebenfalls mit seinem Kontext, also umgeben vom ‚unwritten cross‘ genommen werden, da es andernfalls zu Widersprüchen zu kommen scheint, die Varela in seinem Text A Calculus for Self-Reference in den Laws of Form nachzuweisen versucht. Gegen diese Kritik, die oft als Widerlegung der erweiterten Algebra aufgefasst wurde, argumentiert Varga v. Kibéd und entwickelt den Ansatz einer ‚Logik der Explizitmachung impliziter Kontexte‘, vgl. Varga v. Kibéd 1989b, 1990b, 1993. Es wäre aufschlussreich, Kauffmans Auseinandersetzung mit derselben Kritik von Varela, die in eine andere Richtung zielt, hier zu vergleichen. Kauffman:2002ab, 2003b.Google Scholar

Copyright information

© VS Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004

Authors and Affiliations

  • Thomas Hölscher
  • Katrin Wille

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