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Appendizes zu den Laws of Form

  • Tatjana Schonwalder
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Zusammenfassung

Die bislang erschienen sechs Appendizes1 zu den Laws of Form sind von Spencer Brown selbst vorgeschlagene Anwendungen oder Interpretationen — im weitesten Sinne — seines Kalküls: Die ersten zwei gehören in den Bereich der formalen Logik, der dritte ist eine zusammenfassende Beschreibung seiner Begegnungen mit Bertrand Russell, der vierte ist der Generierung der natürlichen Zahlen gewidmet, der fünfte verspricht die Lösung des Vier-Farben-Theorems und der sechste Appendix ist eine abschließende Betrachtung — sein Titel lautet Last Word — zu Fragen der Existenz schlechthin.

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Literatur

  1. 1.
    Appendix 1 und 2 sind bereits in der ersten Auflage erschienen; Appendix 3, 4, 5 und 6 sind erst der deutschen Ausgabe von 1997 zugefügt worden.Google Scholar
  2. 2.
    Zum Vergleich der verschiedenen Methoden bzw. Schritte, mit denen üblicherweise ein Kalkül aufgebaut wird und die Spencer Brown verwendet vgl. II A Kontexte der Laws of Form sowie rV.B Mathematik, Logik, Naturwissenschaft. An dieser Stelle sei nochmals Karl-Georg Niebergall ganz herzlich für die vielen Hinweise und Anregungen gedankt.Google Scholar
  3. 3.
    Zu Appendix 4 ist Kauffman 1995b und zu Appendix 5 Kauffman 1986 einschlägig.Google Scholar
  4. 4.
    Es sei den geneigten Leserinnen überlassen, die Frage nach den korrekten Ausführungen wie die nach der Möglichkeit selbst zu stellen und durch eigene Versuche nachzuprüfen.Google Scholar
  5. 5.
    Vgl. hierzu beispielsweise Stegmüller/ Varga v. Kibéd 1984:49–72; v. Kutschera/ Breitkopf 1985:17–39, Link/ Niebergall 2003:107–109.Google Scholar
  6. 6.
    Der Sheffer-Strich ist ein funktional vollständiger Junktor. Ein zweistelliger Junktor ist genau dann funktional vollständig, wenn alle binären Booleschen Funktionen mit ihm definiert werden können. Boolesche Funktionen ordnen Aussagen eindeutig Wahrheitswerte zu, d.h. ‚wahr‘ oder ‚falsch‘. Elementare Boolesche Funktionen entsprechen den verschiedenen Junktoren der Aussagenlogik.Google Scholar
  7. 7.
    In mathematischen Formelsammlungen wird er auch NAND (für ‚not and‘) genannt. Umgangssprachlich wird er auch mit ‚nicht oder nicht‘ wiedergegeben, vgl. Varga/ Stegmüller 1984:72.Google Scholar
  8. 8.
    Vgl. Varga/ Matzka 1993:80–82.Google Scholar
  9. 9.
    Vgl. II A Kontexte der Laws of Form sowie IV.B Mathematik, Logik, Naturwissenschaft.Google Scholar
  10. 10.
    Das besagt T7 im vierten Kapitel.Google Scholar
  11. 11.
    Wenn es regnet, ist die Straße nass und wenn die Straßenreinigung vorbei kommt, ist die Straße nass. Aus diesen beiden Sätzen lässt sich mitnichten folgern, dass ‚es regnet‘ und ‘die Straßenreinigung kommt vorbei‘ äquivalente Aussagen wären, obwohl in beiden Fällen das Implikat lautet: ‚die Straße ist nass‘.Google Scholar
  12. 12.
    Vgl. den Kommentar zum zweiten Kapitel.Google Scholar
  13. 13.
    Es sei daran erinnert, dass die Möglichkeit der reduzierten Notation, d.h. die Verwendung des Hakens sowohl als Zeichen für den Wahrheitswert, als auch als einstelliger Operator (‚nicht‘) sowie als zweistelliger Operator (‚oder‘) möglich ist, weil in den Laws of Form die Primäre Algebra aus der Betrachtung der Äquivalenzrelationen der Primären Arithmetik hervorgeht und diese nur darstellt. Zu Möglichkeiten der Verkürzung von Schreibweisen durch die besondere Mehrdimensionalität des Hakens, vgl. den Kommentar zum zweiten Kapitel.Google Scholar
  14. 14.
    Ob allerdings diese Verkürzung so überzeugend ist, sei dahingestellt: ein geübter Logiker sieht in der Form — (av-,b) auch sofort die logische Konjugation und deren andere vielfältige Darstellungsmöglichkeiten, so dass man auch hier sagen könnte, alle diese Schreibweisen seien in der einen enthalten.Google Scholar
  15. 15.
    Die Interpretation des ‚unmarked state‘ bzw. des ‚empty cross‘ als logisches ‚wahr‘ als auch die Interpretation des ‚marked state‘ bzw. des ‚blank space‘ als logisches ‚falsch‘ ist eine mögliche Interpretation — die genau so gut hätte umgekehrt erfolgen können. Vgl. LoF: 113f.Google Scholar
  16. 16.
    Vgl. die Übersetzung LoF: 114.Google Scholar
  17. 17.
    So ein Ausdruck wäre beispielsweise das Gefüge in der Gleichung, die T8 formal darstellt.Google Scholar
  18. 18.
    Vgl. den Kommentar zum sechsten Kapitel. Ausdrücke, die immer auf den markierten Zustand hinweisen, heißen dort integral; Ausdrücke, die immer auf den unmarkierten Zustand hinweisen, heißen disintegral, und Ausdrücke, deren Wert von ihrer Variablenbelegung abhängig ist, heißen ‚consequencial‘Google Scholar
  19. 19.
    „Wenn wir eine gesunde Wirtschaft haben wollen, dürfen wir keine Inflation der Währung zulassen. Wenn wir aber eine expandierende Wirtschaft haben wollen, müssen wir eine Inflation der Währung vorantreiben. Entweder wir lassen eine Inflation der Währung zu oder wir lassen keine Inflation zu. Daher sollten wir weder eine gesunde noch eine expandierende Wirtschaft haben.“ (LoF:117, Übers. T.S.).Google Scholar
  20. 21.
    Spencer Brown greift an dieser Stelle — sicherlich zur Verwunderung der Zunft der Logiker — auf die „traditional logic of classes“ (LoF:119) zurück, um eine prädikatenlogische Fragestellung zu erörtern, die ihn schließlich zu Fragen nach der realen Existenz oder Nicht-Existenz von Argumenten bringt, also zur Quantorenlogik, die Existenzaussagen macht. Der klassenlogische Einschub lässt sich so motivieren, dass die Behauptung einer Klassenzugehörigkeit eines Elementes logisch äquivalent ist zur Zuschreibung eines bestimmten Prädikates in einem Allsatz: dass alle Elemente a der Klasse K die Eigenschaft b haben, kann auch aussagenlogisch als Konditional formuliert werden: wenn a, dann (haben sie die Eigenschaft) b. Dieses Konditional kann wiederum in der Quantorenlogik als Allsatz formuliert werden: Für alle a gilt, dass sie die Eigenschaft b haben. Auf diese Weise ist es möglich, die Zusammenhänge der verschiedenen formallogischen Spielarten in ihren Zusammenhängen aufzuzeigen — allerdings gilt das nur, solange es um Allsätze und wahre Aussagen geht, d.h. gerade dort, wo es ‚logisch interessant‘ würde, scheint die Notation nicht mehr ausreichend.Google Scholar
  21. 22.
    Dieses Theorem wird zur Vereinfachung den letzten Sorites von Lewis Caroll verwendet und auch hier zeigt sich die Verkürzung der Berechnung bis zum endgültigen Schluss.Google Scholar
  22. 23.
    Einige a sind b und einige b sind c lässt nicht unbedingt den Schluss zu, dass einige a auch b sind — obwohl das die Transkription für ‚wahr‘ erklärt, vgl. LoF:126.Google Scholar

Copyright information

© VS Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004

Authors and Affiliations

  • Tatjana Schonwalder

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