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Re-Uniting the Two Orders

  • Tatjana Schönwälder
Chapter
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Zusammenfassung

Mit dem Titel ‚Wiedervereinigung der zwei Ordnungen‘ wird zum einen auf einen wiedervereinigenden Akt hingewiesen und zum anderen auf dasjenige, das wieder vereinigt werden soll. ‚Order‘ ist im dritten Kapitel als gemeinsame Bezeichnung für die Hinweisarten bestimmt worden, mit denen durch eine Wiederholung des Hinweises auf die andere, zweite Seite hingewiesen werden kann, wodurch die Reihenfolge der abgegebenen Hinweise relevant wird. In diesem Kapitel sind mit ‚order‘ Eigenschaften verschiedener Austauschprozesse gemeint, die in den Laws of Form nur nacheinander entdeckt und expliziert werden konnten, und die hier wieder zusammen in den Blick genommen werden. Dabei handelt es sich um Prozesse, die in der Primären Arithmetik stattfinden; um Prozesse, die sowohl als Rechenvorgänge der Primären Arithmetik als auch der Primären Algebra gesehen werden können und um Prozesse, die ausschließlich in der Primären Algebra vorkommen.

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Literatur

  1. 1.
    Die hier vorgestellte Verwendung des Reflexionsbegriffes unterscheidet sich wesentlich von den meisten Verwendungen in der Philosophiegeschichte: Dort wird unter Reflexion meistens die — mit Hegel ‚schlecht unendlich‘ genannte — sich selbst zum Objekt machende Reflexion im Selbsterkenntnisakt verstanden, der unter einer erkenntnistheoretischen Fragestellung zur Erzeugung eines unendlichen Regresses im Denken führen kann: Welches Bewusstsein erkennt? -Dasjenige, das in einem weiteren Reflexionsakt erkannt werden kann. Und welches Bewusstsein erkennt dann dieses? etc. Die potentiell in der Reflexionsbewegung enthaltene Unendlichkeit kann sich aber auf die Wiederholungsmöglichkeit der Hin- und Herbewegung zwischen zwei Inhalten (Inhalt und sein Abbild) beziehen — wie in den Laws of Form — oder eben auf unendlich generierbare, neue Inhalte, die durch die Thematisierung des impliziten Kontextes immer neue Formen entstehen lassen. Diese Art unendlichen Pro- oder Regresses im Denken meint Spencer Browns Reflexion nicht.Google Scholar
  2. 2.
    ‚Pervasive space‘ wird im zweiten Kapitel (LoF:7) der Raum genannt, der so und alle tieferen Räume beinhaltet, also der Raum, in dem das Arrangement bzw. der Ausdruck steht. Vgl. den Kommentar zum zweiten Kapitel.Google Scholar
  3. 3.
    Vgl. LoF:7 sowie den Kommentar zum zweiten Kapitel.Google Scholar
  4. 4.
    Diese Implikation könnte im Kontext der Laws of Form interpretiert werden als ‚Indem wir dem algebraischen Ausdruck e den einen oder den anderen arithmetischen, konkreten Wert zuordnen oder zuschreiben, versetzen wir uns in den arithmetischen Regelraum‘. Die gedankliche Bewegung, die wir vollziehen, wenn wir einen algebraischen Ausdruck arithmetisch bewerten, entspricht einer Überschreitung der Grenze zwischen der Primären Algebra und der Primären A-rithmetik, da die konkreten arithmetischen Werte für die Austauschprozesse, die die Algebra ausmachen, nicht (mehr) relevant sind. Wir verlassen also mit dem Akt der Bewertung den algebraischen ‚Raum‘ und bewegen uns gedanklich (wieder) im arithmetischen ‚Raum‘ der konkreten Werte. Wenn wir in einer zurückkehrenden Bewegung den Ausdruck e wieder von unbekanntem Wert sein ließen, d.h. ihn wieder als algebraischen Ausdruck betrachteten, verließen wir den arithmetischen Raum gedanklich wieder und bewegten uns erneut im algebraischen Raum.Google Scholar
  5. 5.
    ‚Consequence‘ erscheint hier zum ersten Mal als Bezeichnung für eine arithmetische Gleichung — das ist deswegen möglich, weil ja auch in der Arithmetik mehrere und verschiedene Austauschschritte zusammengezogen werden können. Dieser verkürzende Prozess wird dann in der Algebra in Anlehnung an T7 ‚Folgerung‘ genannt.Google Scholar
  6. 6.
    Da auf der linken Seite der Gleichung gleich zwei ‚empty crosses‘ stehen, könnte aufgrund des Theorems auf ein ‚cross‘ geschlossen werden.Google Scholar
  7. 7.
    Während der Inhalt das konkrete Ereignis meint, also beispielsweise den konkreten Vollzug einer ‚demonstration‘, findet sich im Abbild nur die Struktur. Ähnlich wie eine Funktion in der Analysis nur den Zusammenhang zwischen den möglichen einsetzbaren Werten angibt. Hier wäre das Einsetzen konkreter Werte und damit die Möglichkeit, Graphen zu zeichnen, der Inhalt, während die Polinomfunktion f(x) = ax4 + bx3 + ex + d lediglich wie ein Abbild den strukturellen Zusammenhang angibt.Google Scholar
  8. 8.
    (AUM) „The algebra is about the variables, or is the science of the relationships of variables. It is a science of the relationships of the variables when you don’t know or don’t care what constants they might stand for. Nevertheless, the constants aren’t irrelevant, because whatever arithmetic this is an algebra of, if you were to substitute constants for this variables, ... then these formulae still will hold.“ AUM 2,3f.Google Scholar
  9. 9.
    Zwar wird in den Notes die Beziehung umgekehrt angesetzt, also ‚initial equation‘ verhalte sich zu ‚axiom‘ genauso wie ‚demonstration‘ zuproof (vgl. LoF:94), aber hierbei muss es sich um eine Verwechslung handeln, da es ein Abbild nur von einem Inhalt geben kann und nicht umgekehrt. Die arithmetischen Initiale sind Abbilder der Axiome, weil sie strukturelle Muster hervorheben, die sich aus den Axiomen ergeben. Diese bestehen darin, dass durch Wiederholung eine Hinweisvermehrung stattfindet, mit der je auf den gleichen Inhalt hingewiesen werden kann.Google Scholar
  10. 10.
    Dieser Zusammenhang soll für alle Algebren gelten, vgl. LoF:47.Google Scholar

Copyright information

© VS Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004

Authors and Affiliations

  • Tatjana Schönwälder

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