Zusammenfassung
Die nachfolgenden Modellansätze der ersten Stufe des Planungskonzeptes sind i.d.R. nicht geeignet, als alleinige Verfahren Standortprobleme für LULUs zu lösen. Der Grund ist in den engen Prämissen und insbesondere in der eindimensionalen Zielsetzung zu sehen.1 Dominiert in einem mehrdimensionalen Problem eine Zielgröße die übrigen Kriterien, so ist es aber durchaus angemessen, in einer frühen Stufe des mehrteiligen Entscheidungsprozesses Modelle einzusetzen, die lediglich das herausragende Ziel optimieren. Die in diesem Kapitel zu erörternden Modelle stellen folglich die erste Stufe des in Kapitel 3.4 beschriebenen Planungsprozesses dar und dienen somit nur der Suchraumermittlung. Entgegen diesem Vorgehen werden in der Literatur zumeist eindimensionale Ansätze als einzige Verfahren zur Lösung von Standortproblemen verwendet.
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Literatur
Vgl. für die nachfolgenden Ausführungen auch Erkut, Neuman (1989b), S. 42 ff.
Gegebenenfalls wird zusätzlich die Distanz zwischen mehreren zu planenden Anlagen maximiert.
Vgl. Moon, Chaudhry (1984).
Vgl. z.B. Melachrinoudis, Cullinane (19866).
Allerdings müßten prinzipiell Windrichtungen und -stärken berücksichtigt werden. Spielen Winde in bestimmten Gegenden eine erhebliche Rolle, so nehmen die noch zu beschreibenden Isodistanzlinien (Linien gleicher Belastungen) nicht mehr die Form von Kreisen, sondern von Ellipsen an.
Vgl. z.B. Lohse (1983), S. 6 ff. oder Franzius (1977), S. 18 ff.
Einen globalen Überblick über sämtliche Ansätze liefern Erkut, Neuman (1989b).
Methoden zur Lösung des dargestellten speziellen nichtlinearen Falls werden im Verlauf dieses Kapitels kurz angesprochen.
Vgl. für die folgenden Ausführungen z.B. Erkut, Oncü (1991), Melachrinoudis (1985), Melachrinoudis, Cullinane (1986a) oder Melachrinoudis, Cullinane (1986b).17 Durch wenige Modifikationen kann der im folgenden zu beschreibende Lösungsansatz auch auf den nichtkonvexen Fall übertragen werden. Vgl. Melachrinoudis, Cullinane (1982) und Melachrinoudis, Cullinane (1985b). Aufgrund der besseren Darstellbarkeit wird hier Konvexität des Polygons unterstellt.
Vgl. Neumann (1975).
Die Eckpunkte des Polygons werden im folgenden auch als Extrempunkte oder Extremalpunkte bezeichnet.
Zur Darstellung des Lösungsraums im dreidimensionalen Raum (Koordinatenachsen x und y sowie Zielfunktionswert z) vgl. z.B. Domschke, Drexl (1990), S. 123 und Eyster, White, Wierwille (1973).
Der Beweis ist offensichtlich und kann im Detail bei Melachrinoudis (1985) nachgelesen werden. Analytisch erhält man diese Aussage durch Anwendung der Kuhn-Tucker-Bedingungen auf das Ausgangsproblem. Vgl. auch Melachrinoudis, Cullinane (1986b). Auf einzelne Aspekte des Beweises wird an späterer Stelle eingegangen. Ähnliche Aussagen im Voronoi-Polygon findet man bei Shamos, Hoey (1975) und bei Dasarathy, White (1980) für den ungewichteten Fall.
Die Formulierung “in der Hülle” schließt den Rand der Hülle mit ein. Zum Beweis des Theorems vgl. insbesondere Melachrinoudis (1985). Dort erhält man durch Ausnutzung der Kuhn-Tucker-Bedingungen und der Annahme, daß das Optimum nicht auf den Begrenzungsgeraden des Polygons liegt, das folgende Ergebnis:22 Die von Erkut und Oncü entwickelten Terme sind falsch. Vgl. Erkut, Öncü (1991), S. 50.
Die Faktoren ki stellen die Lagrange-Multiplikatoren der ersten beiden Restriktionensätze des Ausgangsproblems (P 4.3) dar. Der optimale Standort ergibt sich somit als konvexe Linearkombination der bestehenden Wohnorte Pi. Zum Kuhn-Tucker-Satz vgl. Collatz, Wetterling (1971), S. 105 ff.
Vgl. Melachrinoudis, Cullinane (19856).
den Protest der belgischen Regierung auf sich, nachdem mehrere französische Atomkraftwerke auf der französisch-belgischen Grenze errichtet werden sollten. Vgl. Hansen, Peeters, Thisse (1981a).
Vgl. Drezner, Wesolowsky (1980) und Drezner (1983).
Die Abbildung 4.7 stellt diesen Fall beispielhaft und graphisch dar.
Vgl. Drezner, Wesolowsky (1980), Melachrinoudis (1985) und Melachrinoudis, Cullinane (1986b), S. 245.
Teilweise wird in der Literatur auch der Mittelpunkt des größten Kreises gesucht, der keine Wohnorte beinhaltet. Vgl. dazu Drezner, Wesolowsky (1994),S. 85.
Vgl. z.B. für erwünschte Anlagen Brady, Rosenthal (1980).
Vgl. Melachrinoudis, Cullinane (1986b). Eine generelle Untersuchung von Minimax-und Maximumvorschriften findet man bei Tanimoto (1994).
Dem Parameter wi liegt folglich eine im Vergleich zur ursprünglichen Konstanten wi völlig entgegengesetzte Interpretation zugrunde.
Vgl. z.B. Domschke, Drexl (1990), S. 83 ff.
Vgl. Hansen, Peeters, Thisse (1981a).
Hansen, Peeters und Thisse wählen als “Oppositionsfunktion” sogenannte “Argemiskosten”, die sie minimieren. Vgl. Hansen, Peeters, Thisse (1981a).
Erkut und Öncü führen diesen Beweis für das parametrische Ausgangsmodell in Kapitel 4.3.2.2.3 in etwas abgewandelter Form. Vgl. Erkut, Öncü (1991), S. 52.
Vgl. Melachrinoudis, Cullinane (1986b), S. 243 f.
Vgl. für die folgenden Ausführungen Erkut, Oncü (1991), S. 51.
Vgl. für die folgenden Ausführungen zum parametrischen Modell Erkut, Öncü (1991), S. 51 ff.
Vgl. für das nachfolgende Vorgehen die Kapitel 4.3.2.2.1 und 4.3.2.2.2.
Natürlich ist es möglich, für exakte Berechnungen die Intervallschritte weiter zu verkleinern - z.B. auf 0,001. Der Berechnungsaufwand verzehnfacht sich dann.
Für die folgenden Ausführungen vgl. Appa, Giannikos (1994), Drezner, Wesolowsky (1983b), Mehrez, Sinuany-Stern, Stulman (1985), Mehrez, Sinuany-Stern, Stulman (1986), Melachrinoudis (1988) und Melachrinoudis, Cullinane (1986a). Minimax-Problemformulierungen diskutiert Drezner (1987). Zu stochastischen Modellformulierungen vgl. Mehrez, Sinuany-Stern, Stulman (1983).
Die nachfolgenden grundlegenden Ausführungen lassen zwar Konkavität des Lösungsraumes zu, für den im nächsten Abschnitt beschriebenen erweiterten LP-Ansatz wird jedoch Konvexität unterstellt. Der Einfachheit halber wird zu diesem Zeitpunkt schon ein konvexer Lösungsraum verlangt. Vgl. auch die Einsatzvoraussetzungen far das euklidische Modell in Kapitel 4.3.2. 2. 1.
Vgl. Kapitel 4.3.2.2 (Maximin-Modell mit euklidischer Entfernungsmessung). Vgl. auch Buchanan, Wesolowsky (1993), S. 86.
Das Mittelstück enthält die Orte, die die kleinste (gewichtete) Entfernung zu den Wohnorten Pr und Ps aufweisen.
Zum Ergebnis vgl. auch Drezner, Wesolowsky (1983b), S. 243.
Vgl. Kapitel 4.3.2.2.4.
Das so skizzierte graphische Verfahren wird für rechtwinklige Metriken in der Literatur nicht diskutiert. Drezner und Wesolowsky sehen in ihrem Algorithmus zwar eine graphische Lösungskomponente vor, sie wird jedoch nur für zuvor analytisch ermittelte Zielfunktionswerte angewendet. Als interaktives Verfahren kommt die Methode nicht zum Einsatz. Vgl. Drezner, Wesolowsky (1983b).
Vgl. Drezner, Wesolowsky (1983b).
Vgl. auch Appa, Giannikos (1994), Melachrinoudis (1988).
Vgl. Mehrez, Sinuany-Stern, Stulman (1986).
Vgl. Drezner, Wesolowsky (1983b), Mehrez, Sinuany-Stern, Stulman (1986) und Melachrinoudis (1988).
Vgl. Drezner, Wesolowsky (1983b).
Vgl. Kapitel 4.3.2.3.1.
In der von Mehrez, Sinuany-Stern und Stulman angegebenen Formel sind fälschlicherweise Vorzeichen sowie Begrenzungslinien vertauscht worden. Vgl. Mehrez, Sinuany-Stern, Stulman (1986), S. 974.
In der von Mehrez, Sinuany-Stem und Stulman aufgestellten Bedingung wurde die erste Koordinate fälschlicherweise vertauscht. Vgl. Mehrez, Sinuany-Stern, Stulman (1986), S. 974.
Zur besseren Dokumentation wurde auf Schritt 2 des Verfahrens - Eliminierung von dominierten Zellen - verzichtet.
Vgl. Kapitel 4.3.2.3.1.
Dieser Fall kann dann eintreten, wenn entweder eine Begrenzungslinie des Polygons durch die betrachtete Zelle M verläuft, das Polygon konkav ist oder sich einige Wohnorte außerhalb von S befmden.
Vgl. Fall 4 zur Bestimmung der oberen Schranken.
Vgl. Mehrez, Sinuany-Stern, Stulman (1986).
Vgl. Drezner, Wesolowsky (1 983b), S. 248.
Zur Standortplanung von LULUs in Netzwerken vgl. Church, Garfinkel (1978). S5 Vgl. auch Kapitel 4.3.2.2.
So soll z.B. der Mindestabstand einer thermischen Abfallbehandlungsanlage zu geschlossenen Wohnsiedlungen entsprechend dem Runderlaß des Ministeriums für Umwelt, Raumordnung und Landwirtschaft (MURL) des Landes NRW vom 21.03.1990 mindestens 700 Meter betragen. Dieser Norm kommt zwar keine Rechtsverbindlichkeit zu, sie sollte jedoch insbesondere unter Störfallgesichtspunkten unbedingt eingehalten werden. Vgl. MURL (1990), DPU(1993), Drezner(1985).
Vgl. z.B. Kuhn (1965), Kuhn (1973) oder Vogel (1975).
Vgl. auch Kapitel 4.3.2.2.2.
S9 Vgl. Hansen, Peelers, Thisse (1981a), S. 301 f. sowie Hansen, Peelers, Thisse (1981b).
Vgl. z.B. Vogel (1975), S. 21.
S ist offensichtlich abgeschlossen und beschränkt und deswegen kompakt.
Vgl. zum Beweis einzelner Teilaspekte des Theorems Roberts, Varberg (1973), S. 124 f. sowie Melachrinoudis, Cullinane (1986a), S. 144 f. und Hansen, Peeters, Thisse (1981a), S. 304 f.
Vgl. Vogel (1975), S. 22.
Vgl. zum Überblick Erkut, Neuman (1989a), S. 282 ff. und Erkut, Neuman (1989b), S. 32 ff.
Der Lösungsraum kann dann sowohl diskret als auch kontinuierlich sein. Einen Spezialfall bilden sogenannte Bäume. Ein Baum ist ein zusammenhängender, ungerichteter oder gerichteter Graph, der keinen Kreis enthält. Vgl. Domschke, Drezl (1990), S. 18.
Erkut betrachtet in seinem diskreten Modell zur Standortplanung sowohl D(Q, P)- als auch D(Q, Q)-Beziehungen. Vgl. Erkut (1990).
Vgl. für ähnliche Probleme z.B. Domschke, Drexl (1990), S. 125 f.
Vgl. z.B. Brimberg, Mehrez (1994) fier den Fall der rechtwinkligen Entfernungsmessung. 113 In der Literatur werden die Restriktionen (R 4.5) nicht in die Modelle integriert.
Vgl. insbesondere Kapitel 4.3.2.2.1 und 4.3.2.3.1.
Der Algorithmus führt die bisher gemachten Aussagen gedanklich fort und wurde von der Verfasserin dieser Arbeit entwickelt. In der Literatur sind derartige Ansätze bislang nicht enthalten. Brimberg und Mehrez stellen eine Weiterentwicklung der in Kapitel 4.3.2.3.2 beschriebenen linearen Optimierungsansätze dar, auf die später noch eingegangen werden soll. Ihr Ansatz ist jedoch lediglich für den einfacheren Fall der rechtwinkligen Entfernungsmessung gültig und kann deshalb aus insgesamt nur vier Schritten bestehen. Die Vorgehensweise basiert auf der gleichen Grundidee wie der nachfolgend darzustellende Ansatz. Vgl. Brim-berg, Mehrez (1994).
Die Transformationen von Brimberg und Mehrez können hier für den allgemeingültigen Fall der euklidischen und rechtwinkligen Entfernungsmessung nicht verwendet werden. Vgl. Brimberg, Mehrez (1994), S. 15.
Da die zu einem ersten Standort Qi neu hinzutretenden Lösungen immer zulässig sind, sind für ri und rlcrìt lediglich die Werte 0 oder 1 zu wählen.
Vgl. Kapitel 4.3.2.3.2 sowie Mehrez, Sinuany-Stern, Mehrez (1986).
Vgl. Kapitel 4.3.2.3.2 sowie Drezner, Wesolowsky (1983b).
Vgl. Brimberg, Mehrez (1994), S. 16 f. Zentrale Voraussetzung ist, daß die Funktion zjk in Abhängigkeit von Parameter W eine monoton fallende, konkave Funktion darstellt. Vgl. zum Beweis Brimberg, Mehrez (1994), S. 16.
Vgl. für die folgenden Ausführungen über das Iterationsverhalten Brimberg, Mehrez (1994), S. 15.
Die praktische Relevanz dieses Teilschrittes kommt z.B. in dem Gutachten der DPU zum Ausdruck, das sich mit der Standortsicherung für thermische Abfallbehandlungsanlagen im Entsorgungsverbund Münster-land beschäftigt. Vgl. DPU (1993), S. 205.
Vgl. Erkut, Neuman (1992).
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Poppenborg, C. (1996). Eindimensionale Modellansätze zur Standortplanung von LULUs. In: Standortplanung für Locally Unwanted Land Uses. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-95393-3_4
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