Zusammenfassung
In diesem Kapitel sollen die beiden fundamentalen Begriffe der Differentialgeometrie
-
(i)
kovariante Richtungsableitung und
-
(ii)
Krümmung
betrachtet werden. Dabei spielt der Begriff des Bündels eine zentrale Rolle. Bündel gehören zu den wichtigsten Objekten der modernen Mathematik und Physik.
Die Bedeutung der Gruppentheorie wird durch die moderne Entwicklung der Differentialgeometrie nicht geschmälert. Im Gegenteil, die Liesche Gruppen theorie ist die einzige Theorie, die in der Lage ist, die Verbindung zwischen den einzelnen Gebieten der Differentialgeometrie herzustellen.
Élie Cartan (1869–1951)
Die Mathematik ist ein Organ der Erkenntnis und eine unendliche Verfeinerung der Sprache. Sie erhebt sich aus der gewöhnlichen Sprache und Vorstellungswelt wie eine Pflanze aus dem Erdreich, und ihre Wurzeln sind Zahlen und einfache räumliche Vorstellungen...
Wir wissen nicht, welcher Inhalt die Mathematik als die ihm allein angemessene Sprache verlangt, wir können nicht ahnen, in welche Ferne und Tiefe dieses geistige Auge Mathematik den Menschen noch blicken läßt.
Erich Kähler (1941)
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Grosche, G., Ziegler, V., Ziegler, D., Zeidler, E. (1995). Krümmung, Topologie und Analysis. In: Grosche, G., Ziegler, V., Ziegler, D., Zeidler, E. (eds) Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-95375-9_12
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-95375-9_12
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Print ISBN: 978-3-322-95376-6
Online ISBN: 978-3-322-95375-9
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