Tensorielle Aspekte der Vektoralgebra

Zusammenfassung

Die Vektoralgebra ist Gegenstand der Linearen Algebra [MSV89], [Wa81]. Hier wollen wir deshalb jene Begriffe und Zusammenhänge der Vektorrechnung herausstellen, die für die Tensorrechnung wichtig sind. Unsere Betrachtungen führen wir im dreidimensionalen Euklidischen Vektorraum durch, den wir mit ℜ³ bezeichnen. Der Euklidische Raum ist der uns umgebende dreidimensionale physikalische Raum, den Euklid (ca. 300 v. Chr.) durch die Einführung abstrakter geometrischer Begriffe wie Punkt, Gerade, Ebene usw. axiomatisch beschrieb. Die Erweiterung auf den n > 3 dimensionalen Vektorraum ist bis auf wenige Ausnahmen möglich, auf die wir an gegebener Stelle hinweisen. In der Algebra [Wa81] führt man Vektoren bzw. Tensoren axiomatisch an Hand der zwischen ihnen vereinbarten Rechenregeln ein. Wir benutzen in diesem Kapitel die anschauliche Definition des Vektors und erst in Abschnitt 1.1.5 die axiomatische Definition.