Sternfreie und aperiodische reelle Spursprachen

Zusammenfassung

Im Rahmen der Untersuchung erkennbarer Sprachen entsteht durch die Einschränkung auf rationale Ausdrücke, die keine Iteration enthalten dürfen und dafür die Komplement-Operation erlauben, eine besonders interessante Sprachfamilie. Die sternfreien Sprachen wurden auf vielfache Art charakterisiert, u.a. im Kontext des freien Monoids ∑* und der ω-Sprachen. Vom algebraischen Standpunkt aus ist Sternfreiheit äquivalent zu einer fundamentalen Varietät von Monoiden, der aperiodischen (d.h., gruppenfreien) Monoide. Das bekannte Theorem von Schützenberger über die Äquivalenz von Sternfreiheit und Aperiodizität im freien Monoid [Sch65] ist eines der klassischen Ergebnisse der Varietätentheorie. Die Erweiterung zu ω-Sprachen ist ein Ergebnis von D. Perrin [Per84]. Die Verallgemeinerung für freie, partiell kommutative Monoide wurde in [GRS91] erzielt.