Kleinst-Quadrate-Schätzungen im einfachen linearen Regressionsmodell

Zusammenfassung

Ausgangspunkt ist die Annahme einer konstanten linearen Relation zwischen dem Regressanden Y (d.h. die zu erklärende Größe) und dem nicht stochastischen Regressor x (d.h. die erklärende Größe), die durch eine zufällige Störvariable U beeinflußt wird, Y_i = α + ßx_i + U_i, i =1,2,..., n. Dieses Regressionsmodell wird durch die Annahme E(U _i ) = 0 für alle i stochastisch spezifiziert. Die Aufgabe ist, aus der durch die x bedingten Stichprobe eine Schätzung für die unbekannten Parameter α und ß zu gewinnen. Die durch die Methode der kleinsten Quadrate formal bestimmten Koeffizienten α und ß der Regressionsgeraden (vgl. Abschnitt 4) definieren Stichprobenfunktionen der Y _i , die unter dieser stochastischer Spezifikation unverzerrte Schätzfunktionen für α und ß sind.