Symmetrien (Gruppen und Geometrie)

Zusammenfassung

In Abschnitt 2.2.2 über Automorphismengruppen von Graphen haben wir bereits gesehen, daß Gruppen bei der Untersuchung von Figuren von Nutzen sein können. In der Tat hat sich zugleich mit der Ausarbeitung der Gruppentheorie ein Zweig der Geometrie entwickelt, die sogenannte Abbildungsgeometrie, in der geometrische Strukturen mit Hilfe ihrer Automorphismengruppen untersucht werden; einer der Initiatoren dieser Richtung war F. Klein. In diesem Abschnitt wollen wir einen Eindruck von einigen grundlegenden Gedankengängen der Abbildungsgeometrie vermitteln. Dabei werden viele Ergebnisse in Aufgabenform behandelt.