Sprachbeschreibung

Zusammenfassung

Die Sprache LA (Lineare Algebra) soll dem speziellen Zweck dienen, reelle Vektoren und Matrizen zu manipulieren¹. Dies soll im wesentlichen dadurch geschehen, daß die wichtigen Eigenschaften des Vektorraums der Matrizen über den reellen Zahlen als vordefinierte Operationen in diese Sprache eingebracht werden. Es müssen also im Compiler die üblichen Operationen auf Matrizen und Vektoren implementiert werden. Dazu gehören insbesondere:

• Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl, Addition zweier Matrizen mit den gleichen Dimensionen

• Multiplikation zweier Matrizen (diese Produkte können wegen der Freiheitsgrade, die in der Anzahl der Zeilen und Spalten der Matrizen liegen, beliebige Formen annehmen; hierzu gehören insbesondere neben dem normalen Produkt einer n × k-Matrix und einer k × m-Matrix auch als Spezialfall das innere Produkt zweier Vektoren und die Produkte von Matrizen und Vektoren)

• Berechnung des Rangs einer Matrix (also die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen bzw. Spalten einer Matrix)

• Berechnung der Eigenwerte einer quadratischen Matrix

• Bestimmung von Determinante und Permanente einer quadratischen Matrix

• Lösen linearer Gleichungssysteme (da die Lösung linearer Gleichungen in der Regel nicht eindeutig bestimmt ist, muß hier nach Wegen gesucht werden, die Lösungsmannigfaltigkeit eindeutig zu bestimmen; dies kann etwa durch Angabe einer Basis des Lösungsraums geschehen)

• Invertieren einer regulären, quadratischen, Transponieren einer beliebigen Matrix

• Berechnung spezieller Funktionen wie etwa exp(x) für die quadratische Matrix x (die Exponentialfunktion wird über ihre Taylorsche Reihe definiert, wobei die übliche skalare Variable und ihre Produkte durch das Matrix-Argument und seine Potenzen ersetzt werden)

• Bildung von Ausschnitten aus Matrizen und Vektoren als Verallgemeinerung der Indizierung von Feldern