Kontinuierliche Systeme

Zusammenfassung

Die Bewegung eines elastischen Körpers kann sowohl mit der Methode der Mehrkörpersysteme als auch mit der Methode der fiiten Elemente nur näherungsweise beschrieben werden. Das elastische Kontinuum hat bei einer verfeinerten Modellierung durch infinitesimale Teilkörper unendlich viele Freiheitsgrade, seine Bewegung wird lokal durch partielle Differentialgleichungen bestimmt. Es werden zuerst die lokalen Cauchyschen Bewegungsgleichungen für ein freies Kontinuum und für den elastischen Balken als Kontinuum mit inneren Bindungen angegeben, die beide durch die Randbedingungen zu ergänzen sind. Die globalen Bewegungsgleichungen erhält man dann mit den Eigenfunktionen, die im besonderen den Randbedingungen genügen müssen. Dabei kommt wiederum das D’Alembertsche Prinzip zum Tragen. Die globalen Bewegungsgleichungen beschreiben nun die Bewegung eines elastischen Körpers exakt. Allerdings ist damit die Lösung eines unendlichdimensionalen Eigenwertproblems verbunden, die nur bei geometrisch einfachen Körpern gelingt. Deshalb hat die Methode der Kontinuierlichen Systeme für die technische Praxis keine so große Bedeutung wie die oben genannten Näherungsverfahren. Beschränkt man sich auf eine endliche Anzahl von Eigenfunktionen, wie dies bei der Moda1ana1ysis der Fall ist, dann stellt auch die Methode der Kontinuierlichen Systeme eine Näherung dar.