Gewöhnliche Fluß- und Potentialdifferenzenprobleme

Zusammenfassung

Sei G = (E, P) mit E = {e₁,..., e_m} und P = {p₁,... p_n} ein gerichteter Graph ohne Schlingen und x = (x₁,..., x_n)^T, wobei x_j ∈ ℝ¹, j = 1,..., n, dem Pfeil p_j zugeordnet ist. Dann heißt x ein Fluß (in G), falls für e_i, i = 1,..., m, die Knotenbedingungen

$$\sum\limits_{{p_j} \in {I^ + }({e_i})} {{x_j} - \;\sum\limits_{{p_j} \in {I^ - }({e_i})} {{x_j} = 0} } $$

erfüllt sind. Dabei ist x_j der Fluß im Pfeil p_j. (4.1) besagt, daß die Summe der Zuflüsse zu e_i gleich der Summe der Wegflüsse von e_i sein muß, wie dies in Fig. 4.1 der Fall ist. In praktischen Problemen wird x ein Materialfluß, Kapitalfluß, Verkehrsfluß etc. sein. Den Knoten entsprechen dann Lager, Produktionsstätten, Firmen, Ortschaften, Straßenkreuzungen etc.