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Verteilungsfunktion und empirische Verteilungsfunktion. Der Kolmogoroff-Smirnov-Test

  • Karl Bosch
Chapter
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Part of the vieweg studium book series (VSB, volume 27)

Zusammenfassung

In Abschnitt 1.1 wurden zu einer vorgegebenen Stichprobe (x1, x2,..., xn) die Funktionswerte \( \tilde F_n (x)\) der empirischen Verteilungsfunktion \( \tilde F_n \) definiert als die relative Häufigkeit derjenigen Stichprobenwerte, die kleiner oder höchstens gleich x sind. Es sei (xi, x2,..., xn) eine einfache Stichprobe, d. h. die Stichprobenwerte xi sind Realisierungen von (stochastisch) unabhängigen Zufallsvariablen Xi für i = 1, 2,..., n, welche alle die gleiche Verteilungsfunktion F besitzen. Dann ist für jedes fest vorgegebene x ∈ ℝ der Funktionswert \( \tilde F_n (x)\) Realisierung einer Zufallsvariablen
$$ F_n (x) = F_n (X_1 ,{\text{ }}X_2 ,{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}X_n ;{\text{ }}x) $$
(7.1)
die von den Zufallsvariablen X1,..., Xn und dem Parameter x abhängt. Die Zufallsvariable Fn (x) kann höchstens die Werte \(0,\frac{1}{{\text{n}}},\frac{2}{{\text{n}}}, \ldots ,\frac{{{\text{n - 1}}}}{{\text{n}}},1\) annehmen. Für die Verteilung der diskreten Zufallsvariablen Fn zeigen wir die folgenden beiden Sätze.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1997

Authors and Affiliations

  • Karl Bosch
    • 1
  1. 1.Stuttgart-HohenheimDeutschland

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