Ungleichungen mit einer Unbekannten

Zusammenfassung

Ungleichungen mit einer Unbekannten x entstehen, wenn man zwei Terme T₁(x) und T₂(x) durch eines der Relationszeichen „<“, „>“, „≤“, „≥“, miteinander verbindet. Sie lassen sich in vielen Fällen (ähnlich wie Gleichungen) durch sog. „äquivalente Umformungen” lösen. Zu diesen gehören:

• 1. Die Seiten einer Ungleichung dürfen miteinander vertauscht werden, wenn gleichzeitig das Relationszeichen umgedreht wird.

• 2. Auf beiden Seiten einer Ungleichung darf ein beliebiger Term T(x) addiert oder subtrahiert werden.

• 3. Eine Ungleichung darf mit einem beliebigen positiven Term T(x) > 0 multipliziert oder durch einen solchen Term dividiert werden.

• 4. Eine Ungleichung darf mit einem beliebigen negativen Term T(x) < 0 multipliziert oder durch einen solchen Term dividiert werden, wenn gleichzeitig das Relationszeichen umgedreht wird.