Berechenbarkeit

Zusammenfassung

Turingautomaten können — wie endliche Automaten — nicht nur als Sprachakzep-toren betrachtet werden, sondern — wie endliche Maschinen — als Berechner von Funktionen. Die Turing-Berechenbarkeit ist eine der ersten mathematischen Formalisierungen und Präzisierungen des Begriffs Berechenbarkeit. Turing-Berechenbarkeit ist ein Ansatz zur formalen Präzisierung des Berechenbarkeitsbegriffs, der von einem intuitiven Verständnis von Berechenbarkeit, dem menschlichen Rechnen mit Hilfe von Bleistift und Papier, ausgeht. Andere Ansätze, wie loop-, while- und goto-Berechenbarkeit, gehen von einer formalen Beschreibung von Rechenverfahren (Algorithmen) mit programmiersprachlichen Notationen aus. Die Äquivalenz unterschiedlicher Ansätze zur Definition des Begriffs Berechenbarkeit begründet die Churchsche These, die besagt, dass diese formalen Berechenbarkeitsbegriffe mit dem intuitiven Verständnis von Berechenbarkeit übereinstimmen. Die Konzepte der Turing-Berechenbarkeit liefern im Übrigen sowohl Grundlagen für universelle Rechner, d. h. für Rechner, die alle Programme ausführen können, als auch grundlegende Eigenschaften für universelle Programmiersprachen, d. h. für Programmiersprachen, mit denen alle berechenbaren Probleme programmiert werden können.