Auswertung elementarer Funktionen

Zusammenfassung

Unter einem Polynom wollen wir eine Abbildung p: K → K der Form

$$p\left( x \right) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + \cdots + {a_0} = \sum\limits_{j = 0}^n {{a_j}} {x^j}$$

(2.1)

verstehen. Dabei sind die Zahlen a₀, a₁, ... , a _n als gegeben zu betrachten und im Regelfall reell. In manchen Fällen können diese Zahlen jedoch auch komplex sein. Wir verwenden für die Menge der reellen Zahlen durchgehend das Zeichen ℝ, für die Menge der komplexen Zahlen ℂ. Das Zeichen K steht für ℝ oder für ℂ. Ist a _n ≠ 0, so sagen wir, daß p den Grad n hat. Zur Hervorhebung sagen wir manchmal auch, daß in diesem Fall p den genauen Grad n hat. Die Menge aller Polynome bis zum Grade n bezeichnen wir mit

$${\Pi _n} = \left\{ {p:p\left( x \right) = \sum\limits_{j = 0}^n {{a_j}{x^j},{a_j} \in K} } \right\}.$$

(2.2)

Den obigen Faktor a _n von xⁿ nennen wir Höchstkoeffizient des Polynoms p.