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Anwendungen

  • Harro Heuser
Part of the Mathematische Leitfäden book series (MLF)

Zusammenfassung

Im Laufe unserer Arbeit haben wir schon zahlreiche spezielle Differentialgleichungen gelöst, die aus naturwissenschaftlichen und technischen Problemen entsprangen. Immer noch fehlt uns aber ein tieferer Einblick in das Verhalten der allgemeinen Differentialgleichung erster oder gar höherer Ordnung. Ausgerüstet mit den mächtigen Methoden der beiden letzten Kapitel können wir diese Lücke nun endlich schließen — und zwar in überraschend bequemer und durchsichtiger Weise. Wir fassen zunächst das Anfangswertproblem
$$ y = f\left( {x,y} \right),\quad y\left( \xi \right) = \eta $$
(117.1)
ins Auge und beweisen, daß es unter gewissen Voraussetzungen über f genau eine Lösung besitzt, d. h., daß genau eine (differenzierbare) Funktion y der Veränderlichen x existiert, für die y' (x)=f(x, y (x)) und y (ξ) = η ist. Darüber hinaus werden wir sogar sehen, daß man diese Lösung als Grenzwert einer gewissen Funktionenfolge konstruieren kann. Alle auftretenden Funktionen sind reellwertig.

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Copyright information

© B. G. Teubner, Stuttgart 1991

Authors and Affiliations

  • Harro Heuser
    • 1
  1. 1.Universität KarlsruheKarlsruheDeutschland

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