Zusammenfassung
Zu Beginn der Nr. 4 waren wir im Zusammenhang mit Wachstumsfragen auf die Differentialgleichung \( % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qaceWG1bGbaiaacqGHsislcqaHXoqycaGGOaGaamiDaiaacMcacaWG % 1bGaeyypa0Jaam4CaiaacIcacaWG0bGaaiykaaaa!4138! \dot u - \alpha (t)u = s(t) \) gestoßen. Ein Mikrofon in einem RLC-Kreis nichts anderes als eine ingeniöse Vorrichtung, die unter dem Einfluß von Luftschwingungen ihren elektrischen Widerstand ändert und so dieselben in elektrische Schwingungen übersetzt; die zugehörige Stromdifferentialgleichung hat dann bei konstanter EMK die Gestalt \( % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qaceWGkbGbamaacqGHRaWkdaWcaaWdaeaapeGaamOuaiaacIcacaWG % 0bGaaiykaaWdaeaapeGaamitaaaaceWGkbGbaiaacqGHRaWkdaWcaa % WdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaamitaiaadoeaaaGaamOsaiabg2da % 9iaaicdaaaa!42FB! \ddot J + \frac{{R(t)}} {L}\dot J + \frac{1} {{LC}}J = 0 \). Alle diese Differentialgleichungen haben die Bauart
wobei natürlich an die Stelle der „Zeit“-Variablen t ohne weiteres auch eine „Orts“-Variable,etwa x,an die Stelle von u irgendein anderer Buchstabe,etwa y, treten und (19.1) dann so aussehen kann:
Quoique la science du Calcul ait été portée dans ces derniers temps au plus haut degré de perfection, il ne parait pas cependant pas qu’on se soit beaucoup avancé dans l’application de cette science aux phénomènes de la nature.
Joseph Louis Lagrange im Jahre 1759
Ce ne sont pas les principes mécaniques, qui nous abandonnent dans ces recherches; c’est plutôt l’analyse, qui n’est pas encore portée à ce degré de perfection qu’il faudroit pour ces sortes de question.
Leonhard Euler im Jahre 1753
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Literatur
Der Leser, der sich die Einzelheiten des Beweises nicht selbst zurechtlegen möchte, findet sie in Horn-Wittich (1960), S. 148ff.
Bei negativem q darf man Derartiges nicht erhoffen. S. dazu Aufgabe 2. 2)Sie stammt von Heinz Prüfer (1896–1934; 38).
Phil. Trans. 28 (1713) 26–32 (veröffentlicht 1714 ).
Opera III, S. 198–210.Theoremata de oscillationibus corporum filo flexili connexorum et catenae verticaliter suspensae. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 6 (1732/33) 108–122 (veröff. 1740 ).
De novo genere oscillationum. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 11 (1739) (veröff. 1750) = Opera (2), 10, S. 78–97.
De oscillationibus fili flexilis quotcunque pondusculis onusti. Comm. acad. sci. Petrop. 8 (1736) (veröff. 1741) = Opera 2 (10), S. 35–49.
De motu vibratorio tympanorum. Novi Comm. acad. sci. Petrop. 10 (1764) (veröff. 1766) = Opera (2), 10, S. 344–359.
Siehe Inst. calcul. integr. II = Opera (1), 12. Auf S. 385–388 (der Opera) wird die homogene, auf S. 388–413 die inhomogene Gleichung behandelt.
Euler in „Briefe an eine deutsche Prinzessin“, Philosophische Auswahl, Berlin 1987, S. 151.
Théorie plus complête des machines qui sont mises en mouvement par la réaction de l’eau. Opera (2), 16.
Constructio lentium objectivarum ex duplici vitro… Opera (3), 6.
Materialien zur Geschichte der Farbenlehre; Sechste Abteilung, zweite Epoche, Achromasie.
Zitiert nach G. Kröbers Einleitung zu Euler: Briefe an eine deutsche Prinzessin. Berlin 1987.
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© 1989 B. G. Teubner, Stuttgart
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Heuser, H. (1989). Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit variablen Koeffizienten. In: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Mathematische Leitfäden. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-93992-0_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-93992-0_6
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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Online ISBN: 978-3-322-93992-0
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