Zusammenfassung
Das vorangegangene Kapitel hat uns zwar gelehrt, zahlreiche Klassen von Differentialgleichungen zu beherrschen — und glücklicherweise gerade solche, die für die Praxis besonders wichtig sind -: einen tieferen Einblick in das Verhalten der allgemeinen Differentialgleichung erster Ordnung haben wir mit unseren ad hoc-Methoden allerdings nicht gewinnen können. Das gegenwärtige Kapitel wird diese empfindliche Lücke endlich schließen: Wir werden sehen, daß das Anfangswertproblem unter milden Bedingungen mindestens eine und unter etwas schärferen auch nur eine Lösung zuläßt.
[Existenz ist] das Sein desjenigen Seienden, das offen steht für die Offenheit des Seins, in der es steht, indem es sie aussteht. [?]
Martin Heidegger
Wir wollen die Feinheit und Strenge der Mathematik in alle Wissenschaften hinein- treiben, so weit dies nur irgend möglich ist.
Friedrich Nietzsche
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Literatur
Math. Schriften V, Hildesheim 1962, S. 285–288. Übersetzung in Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften 162, S. 19ff.
Aus dem Vorwort der Positiones arithmeticae de seriebus infinitis,Basel 1689. Übersetzung in Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften 171, S. 4.
Résumé des leçons données à l’Ecole Royale Polytechnique. Suite du calcul infinitésimal (1824). Dieses Résumé wurde erst 1981 veröffentlicht. Siehe auch Oeuvres (2), 11, S. 399–404 und für einen ausführlichen Beweis E. Picard: Traité d’analyse II. Paris 1893.
Bull. des Sci. Math. (1), 10 (1876) 149–159; Lehrbuch der Analysis II. Bonn 1880.
Eine Probe in Heuser II, S. 689.
Siehe van der Waerden: „Erwachende Wissenschaft“, 2. Aufl. Basel 1966, S. 71–74.
J. de math. 1 (1836) 255.
Näheres über die Beerschen und Neumannschen Gedankengänge bei J. Dieudonné: History of Functional Analysis, Amsterdam-New York-Oxford 1983, S. 39–46. Eine „Neumannsche Reihe“ für eine gewisse Funktionaloperation V findet sich übrigens schon in dem o. a. Mémoire von Cauchy (s. Oeuvres (2), 11, S. 413ff).
J. de math. (4) 6 (1890) 145. Traité d’analyse II, Paris 1893, S. 301–304.
Er denkt dabei an den Cauchyschen Polygonzugbeweis.
Le Roux: Ann. Ec. Norm. Sup (3) 12 (1895) 227–316; die hier interessierenden Dinge stehen auf den Seiten 244–246. Volterra: Opere matematiche II, Roma 1956, S. 216ff. Siehe dazu unsere Sätze 21.1, 21.2 und für historische Anmerkungen Heuser (1991, Funktionalanalysis ), S. 606f.
Die Dissertation wurde abgedruckt in Fund. Math. 3 (1922) 133–181. Der Fixpunktsatz ist das Théorème 6 auf S. 160.
Atti Accad. Sci. Torino 21 (1886) 677–685.
Math. Ann. 37 (1890) 182–228.
Zitiert nach Kowalewski: Große Mathematiker, 2. Aufl. 1939, S. 219. 2) Kowalewski, a. a. O., S. 274.
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© 1989 B. G. Teubner, Stuttgart
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Heuser, H. (1989). Existenz-, Eindeutigkeits- und Abhängigkeitssätze für Differentialgleichungen erster Ordnung. In: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Mathematische Leitfäden. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-93992-0_4
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Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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