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Lokale Flächentheorie

  • Wolfgang Kühnel
Part of the vieweg studium Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM, volume 89)

Zusammenfassung

Beim Übergang von Kurven zu Flächen ersetzen wir im Prinzip nur den einen Kurven-Parameter durch zwei unabhängige Parameter, die dann ein zweidimensionales Gebilde beschreiben, eben eine parametrisierte Fläche. Dabei sollte vom differentialgeometrischen Standpunkt eine Fläche nicht nur durch eine differenzierbare Abbildung in zwei reellen Parametern beschrieben werden, sondern sie sollte eine geometrische Linearisierung zulassen in dem Sinne, daß in jedem Punkt eine lineare Fläche der gleichen Dimension existiert, also eine Ebene, die die gegebene Fläche von erster Ordnung berührt. Also ist es sehr natürlich zu fordern, daß eine Parametrisierung in jedem Punkt eine Ableitung besitzt von maximalem Rang. Solch eine Abbildung nennt man eine Immersion, vgl. 1.3.

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Literatur

  1. 1.
    Über Flächen mit einer Relation zwischen den Hauptkrümmungen, Math. Nachr. 4, 232–249 (1951)Google Scholar
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    vgl. dazu Kapitel 5 in S. Hildebrandt, A. Tromba, Panoptimum, Spektrum 1986Google Scholar

Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1999

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Kühnel
    • 1
  1. 1.Mathematisches Institut BUNiversität StuttgartStuttgartDeutschland

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