Zusammenfassung
In der realen Welt treten Kurven in verschiedenster Weise auf, zum Beispiel als Profilkurven von technischen Objekten oder auch als Umrisse derselben. Auf dem weißen Zeichenpapier erscheinen Kurven als die Spur, die ein Bleistift oder ein anderes Zeichengerät hinterlassen hat. Für den Physiker treten Kurven auch auf andere Art als Bewegungen eines Massenpunktes in der Zeit t auf. Hierbei ist die Zuordnung vom Parameter t zum Ort c(t) wichtig, man spricht dann auch von einer Parametrisierung bzw. einer parametrisierten Kurve. Dies eignet sich naturgemäß am besten für eine Beschreibung in einem mathematischen Kontext. Dabei abstrahiert man von jeder Dicke, die eine (reale) Kurve in irgendeinem Sinne haben könnte, und betrachtet ein rein 1-dimensionales, also „unendlich dünnes“ Gebilde. Dabei sollen sowohl die Parametrisierung als auch die Bildmenge vernünftige Eigenschaften haben, die eine mathematische Behandlung erlauben. Ein ganz kurzer Abriß von Anfangsgründen einer Kurventheorie findet sich bereits in dem Buch von O.Forster, Analysis 2, §4. Wir werden dies hier aber nicht voraussetzen.
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Literatur
ßber die Drehung der Tangenten und Sehnen ebener Kurven, Composition Math 2, 50–62 (1935)
Elementarer Beweis des Fenchelschen Satzes über die Krümmung geschlossener Raumkurven, Sit-geschlossener Raumkurven, Sit-zungsber. Preußische Akad. Wiss., Physik.-Math. Klasse 1929, 392–393
On the double tangents of plane convex, Mth. Scand. 11, 113–116 (1962)
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© 1999 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
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Kühnel, W. (1999). Kurven im ℝn. In: Differentialgeometrie. vieweg studium Aufbaukurs Mathematik, vol 89. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-93981-4_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-93981-4_2
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-07289-6
Online ISBN: 978-3-322-93981-4
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