Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Zeitbereich

Zusammenfassung

Wie bereits in den beiden vorhergehenden Kapiteln gezeigt wurde, kann das Übertragungsverhalten linearer kontinuierlicher Systeme durch lineare Differentialgleichungen beschrieben werden. Im Falle von Systemen mit konzentrierten Parametern führt dies auf gewöhnliche lineare Differentialgleichungen gemäß Gl. (2.3.2), während bei Systemen mit verteilten Parametern sich partielle lineare Differentialgleichungen als mathematische Modelle zur Systembeschreibung ergeben. Im Abschnitt 2.1 wurde bereits angedeutet, dass bei der Aufstellung des mathematischen Systemmodells — abgesehen von der experimentellen Systemidentifikation — stets von den physikalischen Grundgesetzen ausgegangen wird. Bei elektrischen Systemen sind dies die Kirchhoffschen Gesetze, das Ohmsche Gesetz, das Induktionsgesetz usw. (bei Netzwerken, also Systemen mit konzentrierten Parametern), sowie die Maxwellschen Gleichungen (diese kommen bei Feldern, also Systemen mit örtlich verteilten Parametern hinzu) Bei mechanischen Systemen gelten das Newtonsche Gesetz, die Kräfte- und Momentengleichgewichte, sowie die Erhaltungssätze von Impulsen und Energien, während bei thermodynamischen Systemen die Erhaltungssätze der inneren Energie oder Enthalpie sowie die Wärmeleitungs- und Wärmeübertragungsgesetze anzuwenden sind, oft in Verbindung mit Gesetzen der Hydrooder Gasdynamik. Selbstverständlich kann im Rahmen des vorliegenden Abschnitts nicht in breiter Form auf die Erstellung mathematischer Modelle für derartige unterschiedliche technische Systeme eingegangen werden. Da aber der Regelungstechniker in der Lage sein muss, in sehr verschiedenen Anwendungsbereichen die entsprechenden Systemmodelle zu erstellen, wird nachfolgend aus allen drei genannten Bereichen ein repräsentatives Beispiel ausgewählt.