Zusammenfassung
Aus der Schule ist Ihnen bekannt, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt. Falls Sie jemand fragt, warum das so ist, werden Sie vielleicht ein Bild wie das rechts zeichnen und erläutern, dass Wechselwinkel an Parallelen gleich groß sind und die drei Winkel α, β und γ sich zu einem gestreckten Winkel, also zu 180° ergänzen.
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Literatur
Wir verweisen hierzu auch auf Kapitel 5, Satz 20.
Beim induktiven Arbeiten gewinnt man einen Satz, eine Regel, eine Abstraktion aus der Betrachtung mehr oder weniger vieler Einzelfälle. Die frühe Physik oder die (Al-) Chemie sind Beispiele Ihr induktiv vorgehende Wissenschaften.
Vielleicht haben Sie auch Erfahrungen mit neuen Gesellschaftsspielen, bei denen Sie im Laufe des Abends ad hoc eigene Spielregeln erfinden mussten, weil Sie sich in eine Spielsituation hineingespielt haben, fir die die Spielentwickler keine Regel angegeben haben.
Eukleides von Alexandria, um 300 v. Chr., griechischer Mathematiker
Ebenso ergibt sich ein Widerspruch zu Satz 3: Aus a II b und c b folgt a II c (Transitivität). Mit a c steht dies im Widerspruch zu a n b = S.
In Kapitel 6 werden Sie dies bei der Behandlung der Zentralprojektion als Fluchtpunkte und Horizont wiedererkennen.
Salopp gesagt ist E1 die Halbebene, die zuerst von a1 überstrichen wird, wenn man a1 um S gegen den Uhrzeigersinn dreht. Später werden wir bei konvexen Winkeln spitze und stumpfe Winkel als Teilmengen auszeichnen.
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Müller-Philipp, S., Gorski, HJ. (2004). Axiomatik. In: Leitfaden Geometrie. Aus dem Programm Mathematik für Lehramt. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-93923-4_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-93923-4_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-13177-7
Online ISBN: 978-3-322-93923-4
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