Einfachste Ansätze für elastisch-plastische Theorien mit Verfestigungseffekten

Zusammenfassung

Einfachste Theorien mit Verfestigungseffekten sind Solche, bei denen die Fließbedingungen und die plastischen Verzerrungsgeschwindigkeiten nicht mehr allein durch die Beanspruchungsgröße B dargestellt, sondern die plastischen Deformationen als Zustandsvariable hinzugenommen werden. Die Hinzunahme (auch hier als “volumenerhaltend” unterstellter) plastischer Verformungen als Zustandsvariable macht es strenggenommen erforderlich, deren Einfluß auf jeden Teilbereich der Theorie zu prüfen, insbesondere auch deren Einfluß auf die in § 6.2 definierten Festkörper—Funktionale G, die ja die Stoffbeziehungen für die Festkörper—Verzerrungsgeschwindigkeiten infolge angelegter Beanspruchung 𝔅(τ) repräsentierten. Sie müssen durch Fließdeformationsterme sicherlich modifiziert werden aus zweierlei Gründen, weil nämlich

• 1. Kraftübertragungen in (nunmehr durch plastische Verformungen) in ihrer Größe zusätzlich veränderten Fläche lementen in Betracht zu nehmen sind, was die die Festkörperverzerrungsgeschwindigkeiten 𝔾 bewirkenden Beanspruchungsgrößen, im Gegensatz zur bisherigen Handhabung, in ihrer Intensität durchaus verändern können und

• 2. plastische Verformungen größeren Ausmaßes bewirken können, daß die im Festkörperbereich übertragenen Spannungen im Sinne relativer Spannungen (die in Stoffbeziehungen 𝔻̇_S = 𝔾 〈𝔅(τ)〉 mit den Festkörperverzerrungsgeschwindigkeiten 𝔻̇_S verknüpft worden waren) infolge “plastischer mittlerer Elementendrehungen” vom Element nicht mehr als das “richtige Beanspruchungsmaß” empfunden werden¹⁾.