Das Vierfarbenproblem

Zusammenfassung

Von den berühmten unbewiesenen Vermutungen der Mathematik dürfte der topologische Vierfarbensatz die einfachste sein — einfach in dem Sinne, daß jedes Kind verstehen kann, worum es geht. Wieviele Farben braucht man, um eine Landkarte so zu färben, daß nirgendwo benachbarte Länder mit einer gemeinsamen Grenze dieselbe Farbe haben? Es ist ganz einfach, Karten zu konstruieren, bei denen man mit vier Farben auskommt. Man braucht nur elementare Mathematikkenntnisse, um den strikten Beweis folgen zu können, daß fünf in jedem Falle hinreichend sind. Aber kann man behaupten, daß vier Farben für beliebige Karten notwendig und hinreichend sind? Oder anders gesagt: Läßt sich eine Karte konstruieren, bei der man nachweislich nicht mit weniger als fünf Farben auskommt? — Die Mathematiker, die sich mit dieser Frage beschäftigt haben, sind der Ansicht, daß das nicht geht; aber ganz sicher sind sie nicht.

„Farben sind’s, wonach hungrige weiße Flecken darben; und wieviele man ihnen geben muß, bis sie bunt auf der Karte stehn, ist bei den Mathematikern das Vierfarbenproblem.“

A Clerihew by J. A. Lindon, Surrey, England