Zusammenfassung
In der Gauß-Gleichung 4.15 bzw. 4.18 steht auf der linken Seite ein Ausdruck, den wir als Krümmungstensor bezeichnet haben. Seine Beziehung zur Krümmung (und damit der Name) wird klar beschrieben durch das Theorema Egregium 4.16 bzw. 4.20. Es ist dabei von großer Bedeutung, daß diese linke Seite der Gauß-Gleichung nur von der ersten Fundamentalform bzw.
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Literatur
in Übereinstimmung mit S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry I, Wiley-Interscience 1963, Ch. III Prop. 7.6 und Ch. V
Über den Zusammenhang der Räume konstanten Krümmungsmaßes mit den projektiven Räumen, Math. Annalen 27, 537–567 (1886)
siehe J.W. Morgan, Recent progress on the Poincaré Conjecture and the classification of 3-manifolds, Bulletin AMS 42, 57 78 (2004)
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© 2005 Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Kühnel, W. (2005). Der Krümmungstensor. In: Differentialgeometrie. Vieweg studium, Aufbaukurs Mathematik. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-93422-2_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-93422-2_6
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-8348-0023-7
Online ISBN: 978-3-322-93422-2
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