Zusammenfassung
Die Gleichgewichtspunkte (singulären Punkte) des Systeme \(\dot{x}=f\left( x \right),\,f\in {{C}^{1}}\left( D \right),\), ausgeschrieben
sind nach Satz 3.6 alle Punkte \(\left( {{{\bar{x}}}_{1}},{{{\bar{x}}}_{2}} \right)\in D\), für die \({{x}_{1}}\left( t \right)={{\bar{x}}_{1}}\,,\,{{x}_{2}}\left( t \right)={{\bar{x}}_{2}}\) eine Lösung von \( \dot x = f(x)\ \) ist, oder — laut Definition — für die
gilt. Gleichgewichtspunkte entsprechen den konstanten Lösungen des Systems \( \dot x = f(x)\ \), sie heißen deshalb auch Ruhelagen. Wird das System aus einer Ruhelage heraus gestört, so kann es entweder in diese zurückkehren: die Ruhelage ist stabil, oder es kann sich immer weiter davon entfernen: die Ruhelage ist instabil.
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© 1987 B. G. Teubner Stuttgart
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Metzler, W. (1987). Stabilität Autonomer Systeme. In: Dynamische Systeme in der Ökologie. Teubner Studienbücher Mathematik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-93109-2_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-93109-2_5
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-519-02082-0
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