Vektorverbände und Funktionale

Zusammenfassung

Wie beim RIEMANNschen Integral ist die Grundidee der Integrationstheorie, zunächst gewissen “einfachen” Funktionen (einfach im Sinne des Problems, das man betrachtet) eine Zahl (“das Integral dieser Funktion”) zuzuordnen, wobei diese Zuordnung gewissen Bedingungen genügt. Beim RIEMANNschen Integral waren dies die Länge von In tervallen und dann die daraus entstehenden Integrale von Treppenfunktionen. Die Eigenschaften dieses Integrals, wie z.B. Linearität, sollen nun so beschaffen sein, daß man es auf eindeutige, also nicht zufällige Weise auf eine möglichst große Klasse von Funktionen ausdehnen kann, wobei natürlich möglichst viele der “guten” Eigenschaften erhalten bleiben sollen. Die folgenden Definitionen halten Bedingungen fest, die diesen Ansprüchen genügen und die so allgemein sind, daß sie in vielen Situationen befriedigt werden können.