Der Satz von Radon-Nikodym

Zusammenfassung

Ist g_o eine nicht-negative, μ-integrierbare Funktion, so sieht man leicht, daß durch

$$v(A): = \int\limits_{A} {{g_{0}}} d\mu $$

((*))

ein Maß auf dem Ring der μ-integrierbaren Mengen definiert ist. Ist etwa μ das LEBESGUE-Maß in ℝ³, also μ(A) das Volumen des “Körpers” A und ν(A) seine Masse, so entsteht die Beziehung (*), wenn man für g_o die Massendichte nimmt. Man spricht deshalb allgemein von der Dichte g_o von ν bezüglich μ.