Zusammenfassung
Bauteile können aus verschiedenen Gründen Anrisse bzw. rissartige Defekte aufweisen. Mögliche Ursachen sind Bearbeitungsfehler, Anrissbildung durch zyklische (siehe Kapitel 9) oder korrosive Beanspruchung sowie herstellungsbedingte Fehler, wie z.B. Gusslunker in Metallen oder Sinterporen in Keramiken (Beispiele in Bild 5.1).1 Auch von Partikeln, wie z. B. Ausscheidungen, können Risse ausgehen. Sie haben zum einen häufig eine ungünstige Geometrie (z.B. plattenförmig, scharfkantig). Zum anderen kommt es bei Ihnen häufig zu frühzeitigem Versagen, indem sie aus der Matrix herausgelöst werden oder im Inneren brechen. In diesen Fällen ist es nicht mehr ausreichend, Bauteile gegen die Dehngrenze auszulegen, da Versagen durch Rissfortschritt bereits bei deutlich geringerer Beanspruchung auftreten kann. Die Bruchmechanik behandelt diese Problematik. Dabei sollen insbesondere Aussagen darüber gewonnen werden, wie und bei welcher Belastung Rissausbreitung stattfindet, um so eine sichere Bauteilauslegung zu ermöglichen. Risse können dabei als besonders (bzw. unendlich) scharfe Kerben angesehen werden. Da dadurch das theoretische Spannungsfeld an der Rissspitze singulär wird, sind die für Kerben angewandten Methoden bei Rissen nicht zweckmäßig. Die Methoden der Bruchmechanik sind in der Lage, die auftretenden Unendlichkeiten mathematisch zu behandeln.
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Literatur
Insbesondere letztgenannte Defekte sind keine Risse im strengen Sinne. Zum Teil weisen sie aber sehr scharfe Rundungsradien auf, so dass man sie trotzdem häufig wie Risse behandelt.
Für sehr kleine Kerbradien ist die Berechnung der Kerbformzahl αk problematisch. Dort werden die Methoden der Bruchmechanik genauer. Die prinzipielle Tatsache der Singularität wird aber auch von αk richtig erfasst.
Der ebene Spannungszustand kann angenommen werden, wenn die Dicke viel kleiner als alle anderen relevanten Abmessungen ist. In diesem Fall muss also t ≪ a gelten.
Diese Tatsache kann man sich durch eine andere Betrachtungsweise verdeutlichen: Nimmt man die Lasten im Unendlichen als Totlasten an, so ändert sich bei Rissfortschritt die zum Halten der Lastangriffspunkte notwendige Spannung nur unendlich wenig. Wenn also festgehaltene Lastangriffspunkte nicht zu einer Veränderung der Spannung führen, bringt im Umkehrschluss eine konstant gehaltene Spannung keine Verschiebung der Lastangriffspunkte mit sich.
Rissfortschritt um da bedeutet, dass beide Rissspitzen um den Betrag da weiterlaufen und der Riss sich insgesamt um 2da verlängert.
Die äußere Arbeit ist für die betrachtete Geometrie zwar Null, aber die hier durchgeführte Energiebetrachtung ist allgemeingültig, wenn dW zunächst nicht eliminiert wird.
Dies ist dann möglich, wenn die betrachtete Scheibe dünn ist. Aufgrund der Spannungskonzentration an der Rissspitze bildet sich bei dicken Geometrien ein ebener Dehnungszustand aus (vgl. Abschnitt 5.2.6).
Gleichung (5.26) entspricht Gleichung (5.4), ist allerdings aufgrund des hinzugefügten Geometriefaktors Y allgemeingültig.
Die Begriffe stabiles und instabiles Risswachstum werden in der Literatur unterschiedlich definiert. Mögliche Festlegungen sind die Betrachtung der äußeren Last [36], die hier gewählt wurde, oder die Frage, ob Risswachstum Energie freisetzt oder verbraucht [15].
Wie die Dehngrenze R p der Werkstoffkennwert für beginnende plastische Verformung ist, ist die Risszähigkeit K Ic die Kenngröße für beginnenden Rissfortschritt. Analog zur Fließspannung σ F , die die bei weiterer Verformung wirkende Spannung ist, wird der Spannungsintensitätsfaktor, bei dem weiterer Rissfortschritt stattfindet, als Rissausbreitungswiderstand Kr (engl, crack-extension resistance) bezeichnet.
Häufig kann die Belastung, bei der Rissfortschritt einsetzt, nicht genau ermittelt werden. Ähnlich wie bei der Dehngrenze Rp0,2 wird dann für die Bestimmung der Risszähigkeit K Ic ein pragmatischer Ansatz gewählt. Darauf wird in Abschnitt 5.2.6 genauer eingegangen.
Es gibt auch Darstellungen, in denen der Übergang von stabilem Rissfortschritt bei K* als K Ic bezeichnet wird, z.B. in der Norm ASTME 561. In diesem Buch wird mit K Ic immer der Spannungsintensitätsfaktor bezeichnet, bei dem überhaupt Rissfortschritt einsetzt.
Der Index »5« steht für die um 5% reduzierte Steigung gegenüber der elastischen Geraden.
Die Tatsache, dass hier der ebene Dehnungszustand gefordert wird, steht nicht im Widerspruch dazu, dass die Risszähigkeit in Abschnitt 5.2.1 für den ebenen Spannungszustand eingeführt wurde. Dort wurde rein elastisches Verhalten vorausgesetzt, wohingegen plastische Verformung hier in geringem Ausmaß zulässig ist. Der ebene Dehnungszustand sorgt durch die mit ihm verbundene dreiachsige Zugspannung dafür, dass die plastische Zone klein ist und die linear-elastische Bruchmechanik zulässig bleibt.
Aus diesem Grund wird in Gleichung (5.37) die Energiedichte mit w statt w (el) bezeichnet.
Bei der Integralformel von Gauß handelt es sich um die Vereinfachung des gaußschen Integralsatzes auf den zweidimensionalen Raum (vgl. Anhang D.1).
In manchen Quellen wird dieser J-Integralwert auch als J i (Index »i« für »Initiierung«) bezeichnet [15]. Dann wird der hier mit J* bezeichnete Übergang zu instabilem Verhalten mit Jc bezeichnet.
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© 2003 B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Rösler, J., Harders, H., Bäker, M. (2003). Bruchmechanik. In: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-93100-9_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-93100-9_5
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-519-00438-7
Online ISBN: 978-3-322-93100-9
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