Nichtlineare Probleme

Zusammenfassung

In den vorangegangenen Kapiteln handelte es sich jeweils um quadratische Extremalprobleme auf linearen Mannigfaltigkeiten, zu denen lineare Variationsgleichungen bzw. lineare Randwertaufgaben gehörten. In den Anwendungen treten aber auch allgemeinere Probleme auf. So kann beispielsweise das dem Extremalproblem zugrundeliegende Funktional nichtquadratisch sein. Es können andererseits beispielsweise auch Ungleichungen als Nebenbedingungen gestellt sein, so daß die zur Konkurrenz zugelassenen Funktionen nur eine konvexe Teilmenge einer linearen Mannigfaltigkeit bilden. Solche Probleme treten u. a. in der Kontinuumsmechanik auf (Fichera [4], Ting [1]). Im folgenden werden einige spezielle Klassen in diesem Sinne nichtquadratischer Extremalprobleme betrachtet, für die sich komplementäre Extremalprobleme formulieren lassen.