Gödelisierung und Universalprogramme

Zusammenfassung

Vorbemerkung: Das Halteproblem in PASCAL: Wir denken uns PASCAL in dem Sinne verallgemeinert, dass der Datentyp STRING mit der Menge ASCII* zusammenfallt. In einer solchen Programmiersprache sind nun Programme, als Objekte vom Typ STRING verstanden, selbst mögliche Eingabewerte von Programmen. Deshalb ist es denkbar, dass man eine Prozedur programmieren könnte, welche für eine Eingabe, bestehend aus einem Programm PROG (vom Typ STRING) und Eingabedaten EING (ebenfalls vom Typ STRING) entscheidet, ob PROG auf Eingabe EING hält oder nicht. Es sei PROCEDURE HALT (PROG, EING: STRING; VAR STOP: BOOLEAN) eben diese Prozedur. Sie hält also auf PROG, EING genau dann mit dem Wert STOP = TRUE wenn das Programm PROG auf der Eingabe EING terminiert, sonst hält die Prozedur HALT mit dem Wert FALSE.