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Lineare Optimierung, Transportoptimierung

  • Bernd Luderer
  • Volker Nollau
  • Klaus Vetters

Zusammenfassung

Die Aufgabe, einen Vektor x* = (x1*, x1*,..., xn*)T so zu bestimmen, daß seine Komponenten vorgegebene Bedingungen der Form
$$ \begin{array}{*{20}c} {\alpha _{11} x_1 + \alpha _{12} x_2 + ... + \alpha _{1n} x_n \leq \alpha _1 } \\ { \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot } \\ {\alpha _{r1} x_1 + \alpha _{r2} x_2 + ... + \alpha _{rn} x_n \leq \alpha _r } \\ {\begin{array}{*{20}c} {\beta _{11} x_1 + \beta _{12} x_2 + ... + \beta _{1n} x_n \geq \beta _1 } \\ { \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot } \\ {\beta _{s1} x_1 + \beta _{s2} x_2 + ... + \beta _{sn} x_n \geq \beta _s } \\ {\begin{array}{*{20}c} {\gamma _{11} x_1 + \gamma _{12} x_2 + ...\gamma _{1n} x_n = \gamma _1 } \\ { \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot } \\ {\gamma _{t1} x_1 + \gamma _{t2} x_2 + ...\gamma _{tn} x_n = \gamma _t } \\ \end{array} } \\ \end{array} } \\ \end{array} $$
erfüllen und daß eine vorgegebene Funktion
$$z(x) = {c^T}x + {c_0} = {c_1}{x_1} + {c_2}{x_2} + ... + {c_n}{x_n} + {c_0}$$
Zielfunktion unter allen Vektoren x=(x1x2,…,xn)T, die diese Bedingungen erfür diesen Vektor den kleinsten Wert (Minimumafgabe) oder den größten Wert (Minimumafgabe) annimmt, heißt lineare Optimierungsaufgabe. Die gestellten Bedingungen werden Nebenbedingungen genant. Ein Vektor x=(xi), der alle Nebenbedingungen erfüllt, heißt zulässoger Vektor. Eine Variable xi, für die unter den Nebenbedingunge nich \({x_i} \geqslant 0\)(Nichtnegativitätsbedingung) vor kommt, heißt freie Variable.

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Copyright information

© B. G. Teubner Stuttgart · Leipzig 1999

Authors and Affiliations

  • Bernd Luderer
    • 1
  • Volker Nollau
    • 2
  • Klaus Vetters
    • 2
  1. 1.Technische Universität ChemnitzDeutschland
  2. 2.Technische Universität DresdenDeutschland

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