Quantitative Methoden II — Dempster-Shafer, Fuzzy & Co.

Zusammenfassung

Ein Nachteil des üblichen probabilistischen Ansatzes ist die Erfordernis präziser Wahrscheinlichkeitswerte. Zum einen ist oft die Spezifikation solcher exakten Werte problematisch, zum anderen lässt sich probabilistische Unsicherheit nicht von der durch fehlendes Wissen bedingten Unsicherheit unterscheiden. Werfen wir eine Münze, so schätzen wir die Wahrscheinlichkeit, dass “Kopf” erscheint, in der Regel mit 0.5 ein, unabhängig davon, ob wir wissen, dass es sich um eine ideale Münze handelt. In diesem Fall erscheint tatsächlich — bei beliebig häufigen Versuchen — in 50% aller Würfe “Kopf”, d.h. der Wert 0.5 beruht auf einer gesicherten statistischen Erkenntnis. Doch selbst wenn wir unsicher sind, ob die Münze wirklich ideal ist, werden wir als Wahrscheinlichkeit 0.5 angeben und drücken damit unser vollkommenes Unwissen über den Ausgang des Münzwurfs aus. Wahrscheinlichkeitswerte können also ganz unterschiedliche kognitive Hintergründe haben, die sich durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht mehr ausdrücken lassen. Wie leicht ein naiver Ansatz zur Modellierung von Nicht-Wissen mit den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit sogar in Konflikt kommen kann, zeigt das folgende Beispiel: