Elemente der statistischen Mechanik und Thermodynamik

Zusammenfassung

Die Hamiltonsche Formulierung der Mechanik geht von einem Konfigurationsraum X^m aus und benutzt den Phasenraum T*X^m mit seiner kanonischen symplektischen Struktur. Ein Zustand des betrachteten mechanischen Systems ist ein Punkt im Phasenraum T*X^m und die Bewegung der Zustände sind die Integralkurven des symplektischen Gradienten s-grad(H) einer Hamilton-Funktion H: T*X^m → R. In dieser Formulierung der Mechanik ist es zunächst nur wesentlich, dass eine symplektische Mannigfaltigkeit M^2m und eine Funktion H gegeben sind. Die Betrachtungsweise der statistischen Mechanik beruht auf der Vorstellung, dass etwa aufgrund der Größe des mechanischen Systems oder in Folge von Messungenauigkeiten der Zustand des mechanischen Systems nicht genau durch die Angabe von 2m reellen Parametern bestimmt werden kann. Vielmehr können wir für jede offene Menge U ⊂ M^2m nur die Wahrscheinlichkeit μ(U) angeben, dass sich der Zustand in der Menge U befindet. Dies führt auf das Konzept, die mechanischen Zustände nicht mehr als Punkte im Phasenraum M^2m, sondern als Wahrscheinlichkeitsmaße in M^2m zu verstehen.