Lie-Gruppen und homogene Räume

Zusammenfassung

Der Satz von Noether hatte im vorangegangenen Kapitel gezeigt, dass Symmetriebetrachtungen das Studium geometrischer Probleme erleichtern, ja oft überhaupt erst ermöglichen. In der Tat bildete sich ab den siebziger Jahren des 19. Jahrhunderts die Überzeugung heraus, dass das ordnende Prinzip der Geometrie das Studium ihrer Symmetriegruppe sein sollte. In seiner Antrittsrede an der Universität Erlangen, die später als „Erlanger Programm” bekannt wurde, sagt Felix Klein 1872:

„Es ist eine Mannigfaltigkeit und in derselben eine Transformationsgruppe gegeben; man soll die der Mannigfaltigkeit angehörigen Gebilde hinsichtlich solcher Eigenschaften untersuchen, die durch die Transformationen der Gruppe nicht geändert werden¹.“