Advertisement

Der Krümmungstensor

  • Wolfgang Kühnel
Chapter
  • 87 Downloads
Part of the vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM)

Zusammenfassung

In der Gauß-Gleichung 4.15 bzw. 4.18 steht auf der linken Seite ein Ausdruck, den wir als Krümmungstensor bezeichnet haben. Seine Beziehung zur Krümmung (und damit der Name) wird klar beschrieben durch das Theorema Egregium 4.16 bzw. 4.20. Es ist dabei von großer Bedeutung, daß diese linke Seite der Gauß-Gleichung nur von der ersten Fundamentalform bzw. nur von der kovarianten Ableitung abhängt:
$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX % garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy % Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbb % a9frFj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXd % bPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaaa % baaaaaaaaapeGaamOuamaabmaapaqaa8qacaWGybGaaiilaiaadMfa % aiaawIcacaGLPaaacaWGAbGaeyypa0Jaey4bIe9damaaBaaaleaape % GaamiwaaWdaeqaaOWdbiabgEGir-aadaWgaaWcbaWdbiaadIfaa8aa % beaak8qacaWGAbGaeyOeI0Iaey4bIe9damaaBaaaleaapeGaamywaa % WdaeqaaOWdbiabgEGir-aadaWgaaWcbaWdbiaadIfaa8aabeaak8qa % caWGAbGaeyOeI0Iaey4bIe9damaaBaaaleaapeWaamWaa8aabaWdbi % aadIfacaGGSaGaamywaaGaay5waiaaw2faaaWdaeqaaOWdbiaadQfa % aaa!5529! R\left( {X,Y} \right)Z = \nabla _X \nabla _X Z - \nabla _Y \nabla _X Z - \nabla _{\left[ {X,Y} \right]} Z $$
im Koszul-Kalkül bzw.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 2.
    Über den Zusammenhang der Räume konstanten Krümmungsmaßes mit den projektiven Räumen, Math. Annalen 27, 537–567 (1886)CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 2003

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Kühnel
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität StuttgartStuttgartDeutschland

Personalised recommendations