Advertisement

Kurven im n

  • Wolfgang Kühnel
Chapter
  • 88 Downloads
Part of the vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM)

Zusammenfassung

In der realen Welt treten Kurven in verschiedenster Weise auf, zum Beispiel als Profilkurven von technischen Objekten oder auch als Umrisse derselben. Auf dem weißen Zeichenpapier erscheinen Kurven als die Spur, die ein Bleistift oder ein anderes Zeichengerät hinterlassen hat. Für den Physiker treten Kurven auch als Bewegungen eines Massenpunktes in der Zeit t auf. Hierbei ist die Zuordnung vom Parameter t zum Ort c(t) wichtig, man spricht dann auch von einer Parametrisierung bzw. einer parametrisierten Kurve. Dies eignet sich naturgemäß am besten für eine Beschreibung einer solchen Kurve in einem mathematischen Kontext. Dabei abstrahiert man von jeder Dicke, die eine (reale) Kurve in irgendeinem Sinne haben könnte, und betrachtet ein rein 1-dimensionales, also „unendlich dünnes“ Gebilde. Dabei sollen sowohl die Parametrisierung als auch die Bildmenge vernünftige Eigenschaften haben, die eine mathematische Behandlung erlauben. Ein ganz kurzer Abriß von Anfangsgründen einer Kurventheorie findet sich bereits in dem Buch von O.Forster, Analysis 2, §4. Wir werden dies hier aber nicht voraussetzen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Für ein relativ einfaches Beispiel siehe D.HILBERT, Ueber die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück, Math. Annalen 38, 459–460 (1891), reproduziert in dem Buch L.FÜHRER, Allgemeine Topologie mit Anwendungen, Vieweg 1977, 13. 2Google Scholar
  2. 2.
    Bilder von Kurven, bei denen K quadratisch in s ist, findet man z.B. in F.DILLEN, The classification of hypersurfaces of a euclidean space with parallel higher order fundamental form, Math. Zeitschrift 203, 635–643 (1990)Google Scholar
  3. 8.
    n the double tangents of plane closed curves, Mathematica Scandinavica 11, 113–116 (1962)Google Scholar

Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 2003

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Kühnel
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität StuttgartStuttgartDeutschland

Personalised recommendations